新编高考数学理二轮专题训练：专题2第2讲3角恒等变换、解3角形及其应用含答案

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1、第二讲三角恒等变换、解三角形及其应用1(20 xx山西省高三上学期诊断考试)已知 sin(2)35，则 cos(2)()A.1225B1225C725D.7252 (20 xx高考湖南卷)在锐角ABC 中， 角 A， B 所对的边长分别为 a， b.若 2asin B 3b，则角 A 等于()A.3B.4C.6D.123若 cos(3x)3cos(x2)0，则 tan(x4)等于()A12B2C.12D24(20 xx高考陕西卷)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定

2、5在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，已知 b2c(b2c)，若 a 6，cos A78，则ABC 的面积等于()A. 17B. 15C.152D36(20 xx高考四川卷)设 sin 2sin，2，则 tan 2的值是_7在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 b2 5，B4，sin C55，则 c_，a_8某观测站 C 在目标 A 的南偏西 25方向，从 A 出发有一条南偏东 35走向的公路，在 C 处测得与 C 相距 31 km 的公路上的 B 处有一个人开车正沿着此公路向 A 驶去， 行驶 20km 到达 D，此时测得 CD 距离为 21 km

3、，若此人从 D 处必须在 20 分钟内到达 A 处，则此人的行驶速度为_9已知函数 f(x)tan3x4 .(1)求 f9 的值；(2)设，32，若 f34 2，求 cos4的值10(20 xx青岛市质检)如图，在ABC 中，已知 B3，AC43，D 为 BC 边上一点(1)若 AD2，SDAC23，求 DC 的长；(2)若 ABAD，试求ADC 的周长的最大值11(20 xx高考重庆卷)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 a2b2 2abc2.(1)求 C；(2)设 cos Acos B3 25，cos（A）cos（B）cos225，求 tan的值答案：1 【解析】

4、选 D.依题意得 sin(2)cos35，cos(2)cos 212cos212(35)2725，故选 D.2 【解析】选 A.在ABC 中，a2Rsin A，b2Rsin B(R 为ABC 的外接圆半径)2asin B 3b，2sin Asin B 3sin B.sin A32.又ABC 为锐角三角形，A3.3 【解析】选 D.由 cos(3x)3cos(x2)0，得 tan x13.所以 tan(x4)tan x11tan x1311132.4 【解析】选 B.bcos Cccos Bbb2a2c22abcc2a2b22acb2a2c2c2a2b22a2a22aaasin A，sin A1

5、.A(0，)，A2，即ABC 是直角三角形5 【解析】选 C.b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0，b2c.又 a 6，cos Ab2c2a22bc78，解得 c2，b4.SABC12bcsin A12421782152.6 【解析】sin 2sin，2sincossin.2，sin0，cos12.又2，23，tan 2tan43tan3 tan3 3.【答案】 37 【解析】根据正弦定理得：bsin Bcsin C，则 cbsin Csin B22，再由余弦定理得：b2a2c22accos B，即 a24a120，(a2)(a6)0，解得 a6 或 a2(舍去)【答案】

6、2 268.【解析】由已知得CAD60，CD21，BC31，BD20，cos BBC2BD2CD22BCBD312202212231202331，那么 sin B12 331，于是在ABC 中，ACBCsin Bsin A24，在ABC 中，BC2AC2AB22ACABcos 60，即 312242AB224AB 解得 AB35 或AB11(舍去)因此，ADABBD352015，故此人在 D 处距 A 处还有 15 km，则此人的行驶速度为 45 km/h.【答案】45 km/h9 【解】(1)f9 tan34 tan3tan41tan3tan4311 32 3.(2)因为 f34 tan34

7、4 tan()tan2，所以sincos2，即 sin2cos.又 sin2cos21，由、解得 cos215.因为，32，所以 cos55，sin2 55.所以 cos4 coscos4sinsin455222 55223 1010.10 【解】(1)SDAC2 3，12ADACsinDAC2 3，sinDAC12.DACBAC323，DAC6.在ADC 中，由余弦定理，得DC2AD2AC22ADACcos6，DC2448224 33228，DC2 7.(2)ABAD，B3，ABD 为正三角形在ADC 中，根据正弦定理，可得ADsin C4 3sin23DCsin（3C），AD8sin C，

8、DC8sin(3C)，ADC 的周长为ADDCAC8sin C8sin(3C)4 38(sin C32cos C12sin C)4 38(12sin C32cos C)4 38sin(C3)4 3，ADC23，0C3，3C323，当 C32，即 C6时，ADC 的周长的最大值为 84 3.11 【解】(1)因为 a2b2 2abc2，由余弦定理有 cos Ca2b2c22ab 2ab2ab22.故 C34.(2)由题意得，（sinsin Acoscos A） （sinsin Bcoscos B）cos225.因此(tansin Acos A)(tansin Bcos B)25.tan2sin Asin Btan(sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B25，tan2sin Asin Btansin(AB)cos Acos B25.因为 C34，所以 AB4，所以 sin(AB)22.因为 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即3 25sin Asin B22.解得 sin Asin B3 2522210.由得，tan25tan40，解得 tan1 或 tan4.