2015-2016学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1（3分）的倒数是（）ABC5D52（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A0.34108B3.4106C3.4105D3.41073（3分）多项式3x22x1的各项分别是（）A3x2，2x，1B3x2，2x，1C3x2，2x，1D3x2，2x，14（3分）下列说法正确的是（）A正数和负数统称为有理数B绝对值等于它本身的数一定是正数C负数就是有负号的数D互为相反数的两数之和为零5（3分）下列各式x2y，0，x

2、，+y2，ab2中单项式的个数有（）A3个B4个C5个D6个6（3分）下列各题中，错误的是（）Ax的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板A13xyB14xyC15xyD16xy8（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A52与25Bab与baCa2b与a2bDa2b3与a3b29（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互

3、为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点MB点NC点PD点Q10（3分）下列去括号正确的是（）Aa+（2b+c）=a+2b+cBa（2b+c）=a+2bcCa2（2b+c）=a+4b+2cDa2（2b+c）=a+4bc11（3分）下列计算正确的是（）A2aa=1B2x2y3xy2=xy2C4a2+5a2=9a4D3ax2xa=ax12（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2015的值为（）A1005B1006C1007D2014二、填空题（本题共26分，每空2分）13（2分）比较两个数的

4、大小： （填“”“”或“=”）14（4分）近似数3.50万精确到 位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 15（4分）单项式的系数是 ；次数是 16（4分）若|a+2|+（b3）2=0，则a的值为 ；ab= 17（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（cd）2016的值为 ；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（cd）2016所对应点距离为2，则x为 18（2分）把多项式x21+4x32x按x的降幂排列为 19（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|ba|= 20（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式76x3y的值

5、是 21（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 三、计算题（本题共16分，每小题16分）22（16分）（1）37+（12）（18）13（2）（1）+（1）50（3）|0.25|（5）（4）14（10.5）2（3）2四、作图题（本题共2分）23（2分）已知一组数：22，（2）2，0.5，1，|2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24（4分）先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=25（5分）关于x的三次多项式a（

6、x4x3+7x）+b（x3x）+x45，当x取2时多项式的值为8，求当x取2时该多项式的值26（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27（6分）定义正整数m，n的运算：mn=+（1）计算32的值为 ；运算“”满足交

7、换规律吗？回答： （填“是”或“否”）（2）探究：计算210=+的值为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：+=1进一步分析可得出，+= （3）已知n是正整数，计算4n=+

8、的结果按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤2015-2016学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1（3分）的倒数是（）ABC5D5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：的倒数是5故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A0.34108B3.4106C3.4105D3

9、.4107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）多项式3x22x1的各项分别是（）A3x2，2x，1B3x2，2x，1C3x2，2x，1D3x2，2x，1【分析】根据多项式项的定义求解【解答】解：多项式3x2

10、2x1的各项分别是：3x2，2x，1故选：D【点评】本题主要考查了多项式的概念解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数4（3分）下列说法正确的是（）A正数和负数统称为有理数B绝对值等于它本身的数一定是正数C负数就是有负号的数D互为相反数的两数之和为零【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就

11、是有负号的数，说法错误，例如：（1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点5（3分）下列各式x2y，0，x，+y2，ab2中单项式的个数有（）A3个B4个C5个D6个【分析】直接利用单项式中的定义，分析得出答案【解答】解：x2y，0，x是单项式，共有4个故选：B【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键6（3分）下列各题中，错误的是（）Ax的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D比x的2倍

12、多3的数，用代数式表示为2x+3【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确故选：A【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可7（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板A13xyB14xyC15xyD16xy【分析】根据长方形的面积公式

13、分别把卫生间，厨房，卧室以及客厅的面积相加即可得出答案【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）则他至少应买15xym2的木地板故选：C【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形的面积公式、整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键8（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A52与25Bab与baCa2b与a2bDa2b3与a3b2【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：A、52与25是同类项，B、ab与ba是同类项，C、a2b与a2b是同类项，D、a2b3与a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选：D【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌

14、握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同9（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点MB点NC点PD点Q【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选：C【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用10（3分）下列去括号正确的是（）Aa+（2b+c）=a+2b+cBa（2b+c）=a+2bcCa2（2b+c）=

15、a+4b+2cDa2（2b+c）=a+4bc【分析】A、B直接利用去括号法则，C、D注意利用乘法分配律【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（2b+c）=a2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a（2b+c）=a+2bc，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a2（2b+c）=a+4b2c，故此选项错误故选：B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号11（3分

16、）下列计算正确的是（）A2aa=1B2x2y3xy2=xy2C4a2+5a2=9a4D3ax2xa=ax【分析】根据同类项的合并进行计算解答即可【解答】解：A、2aa=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax2xa=ax，正确；故选：D【点评】此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算12（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依此类推，则a2015的值为（）A1005B1006C1007D2014【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，

17、结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解【解答】解：a1=0，a2=|a1+1|=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|a3+3|=|1+3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，所以n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；a2015=1007故选：C【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键二、填空题（本题共26分，每空2分）13（2分）比较两个数的大小：（填“”“”或“=”）【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：|=，|=，|故答案为：【点评】本题主要考查的

18、是比较有理数的大小，掌握法则是解题的关键14（4分）近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6【分析】先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可；把3.649精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度15（4分）单项式的系数是；次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式

19、的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是3【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键16（4分）若|a+2|+（b3）2=0，则a的值为2；ab=8【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a+2=0，b3=0，解得，a=2，b=3，则ab=8，故答案为：2；8【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为017（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（cd）2016的值为1；数轴上数x所对应点到数

20、（a+b）2015+（cd）2016所对应点距离为2，则x为1或3【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算确定出值，求出到其值对应数距离为2的点，即为x的值【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=1或3，故答案为：1；1或3【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2分）把多项式x21+4x32x按x的降幂排列为4x3+x22x1【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案【解答】解：把多项式x21+4x32x按x的降幂排列为：4x3+x22x1故答案为：4x3+

21、x22x1【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键19（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|ba|=2a+b【分析】首先根据数轴判断出2b+a0，ba0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简【解答】解：根据数轴可知，a0，b0，即2b+a0，ba0，则|2b+a|ba|=2b+ab+a=2a+b，故答案为2a+b【点评】本题主要考查了整式的加减的知识，解答本题的关键是根据数轴判断出a0，b0，b|a|，此题难度不大20（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式76x3y的值是8【分析】原式后两项提取3变形后，将2x+y的值代入计算即可求出值【

22、解答】解：2x+y=5，原式=73（2x+y）=715=8，故答案为：8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n【分析】第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n【解答】解：第一个是13，第二个是24，第三个是35，第 n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但

23、各个顶点的重复了一次，应再减去三、计算题（本题共16分，每小题16分）22（16分）（1）37+（12）（18）13（2）（1）+（1）50（3）|0.25|（5）（4）14（10.5）2（3）2【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3712+1813=62+18=44；（2）原式=+0=；（3）原式=+=+=；（4）原式=1（7）=1+=【点评】此题考查了有理数的

24、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、作图题（本题共2分）23（2分）已知一组数：22，（2）2，0.5，1，|2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数【分析】求出：22=4，（2）2=4，|2|=2，在数轴上把各个数表示出来【解答】解：因为：22=4，（2）2=4，|2|=2，所以数轴上表示为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24（4分）先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=2，y=【分

25、析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，当x=2，y=时，原式=6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（5分）关于x的三次多项式a（x4x3+7x）+b（x3x）+x45，当x取2时多项式的值为8，求当x取2时该多项式的值【分析】把x=2代入代数式，使其值为8，求出22a+b的值，再由多项式为三次多项式确定出a的值，进而求出b的值，将x=2及a，b的值代入计算即可求出值【解答】解：多项式为三次多项式，a=1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=8，即22a+b=19，b=3，则当x

26、=2时，原式=10ab+11=103+11=2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）方案需付费为：西装总价钱+20条以外的

27、领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可【解答】解：（1）方案需付费为：20020+（x20）40=（40x+3200）元；方案需付费为：（20020+40x）0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案需付款为：40x+3200=4030+3200=4400元，方案需付款为：3600+36x=3600+3630=4680元，44004680，选择方案购买较为合算【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系六、解答题（本题6分）27（6分）定义正整数m，n的运算：mn=+（1）计算32的值为；运算“”

28、满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算210=+的值为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；依此类推，第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：+=1进一步分析可得出，+=1（3）已知n是正整数，计算4

29、n=+的结果按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤【分析】（1）根据新定义运算法则进行计算即可；（2）根据计算210=+的值的计算过程得到规律解题；（3）根据探究的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可【解答】解：（1）32=+=而23=+=，则3223，所以运算“”不满足交换规律故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续

30、二等分，；依此类推，第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：+=1进一步分析可得出，+=1故答案是：1（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+=1，两边同除以3，得+=【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键