高考数学理二轮复习:专题6第1讲
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1、+2019年数学高考教学资料+专题六解析几何第1讲直线与圆1(2013福建改编)设点P(x,y),则“x2且y1”是“点P在直线l:xy10上”的 _条件解析当x2且y1时,满足方程xy10,但方程xy10有无数多个解,不能确定x2且y1,“x2且y1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件答案充分不必要2(2013广东改编)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是 _.解析与直线yx1垂直的直线设为:xyb0.则r1,所以|b|,又直线与圆相切于第一象限,b,从而切线方程为xy0.答案xy03已知圆的方程为x2y26x8y0,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和
2、BD,则四边形ABCD的面积是 _.解析配方可得(x3)2(y4)225,其圆心为C(3,4),半径为r5,则过点(3,5)的最长弦AC2r10,最短弦BD24,且有ACBD,则四边形ABCD的面积为SACBD20.答案204(2013青岛质检)已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点,且与直线3x4y20相切,则该圆的方程为 _.解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0),所以a1,b0.又根据1r,所以圆的方程为(x1)2y21.答案(x1)2y215(2013江西改编)过点(,0)引直线l与曲线y相交于A、B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等
3、于 _.解析SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB,当AOB时,SAOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0,x1x24a,x1x2,由OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a,y2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1,满足0,故a1.11已知直线l:yxm,mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与抛物线C:x24y是否相切?说明理由解法一(1)依题意,点P的坐标为(0,m)因为MPl,所以11,解得m2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm,所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1,即0时,直线l与抛物线C相切;当m1,即0时,直线l与抛物线C不相切综上,当m1时,直线l与抛物线C相切;当m1时,直线l与抛物线C不相切法二(1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意,所求圆与直线l:xym0相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同法一高考数学复习精品高考数学复习精品
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