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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第二章 2.2 2.2.1A级基础巩固一、选择题1(2016烟台高二检测)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)(B)ABCD解析P(A)，P(AB).由条件概率公式得P(B|A).故选B2一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是(C)ABCD解析在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，P.3一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一
2、个白球后放回，再摸出一个白球的概率是(C)ABCD解析设Ai表示第i次(i1、2)取到白球的事件，因为P(A1)，P(A1A2)，在放回取球的情况下：P(A2|A1).4(2016大连高二检测)一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为(B)ABCD解析有一个是女孩记为事件A，另一个是女孩记为事件B，则所求概率为P(B|A).5(2016辽阳高二检测)在5道题中有3道数学题和2道物理题如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是(C)ABCD解析设第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，由已知P(AB)，P(A)，所以
3、P(B|A).6电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是(A)A0.75B0.60C0.48D0.20解析记“开关了10000次后还能继续使用”为事件A，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P(A)0.80，P(B)0.60，则P(AB)0.60，由条件概率的计算方法，可得P0.75.二、填空题7甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%
4、与18%，两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为；(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为_0.6_.解析设A“甲地为雨天”，B“乙地为雨天”，则P(A)20%0.2，P(B)18%0.18，P(AB)12%0.12.(1)P(A|B).(2)P(B|A)0.6.8100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为.解析设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).9设P(A|B)P(B|A)，P(A)，则P(B)等于.解析P(B|A)，P(AB)P(B|A
5、)P(A)，P(B).三、解答题10一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率.解析令Ai第i只是好的，i1,2.解法一：n(A1)CC，n(A1A2)CC，故P(A2|A1).解法二：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1).B级素养提升一、选择题1一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(C)ABCD解析从5个球中任取两个，有C10种不同取法，其中两球同色的取法有
6、C14种，P.2(2016沈阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是(A)ABCD解析解法一：设A“第一次取到二等品”，B“第二次取得一等品”，则AB“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，P(A|B).解法二：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到二等品的基本事件共有6个，所求
7、概率为P.二、填空题3从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为.解析解法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.解法二：设A“取出的球不大于50”，B“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).4投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为，则6的概率为.解析解法一：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2
8、)，(4,1)，(4,2)，共11种，所求概率P.解法二：设A“投掷两颗骰子，其点数不同”，B“6”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).三、解答题5某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表.(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)解法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同
9、的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，P(A|B).解法二：P(B)，P(AB)，P(A|B).6设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数，用随机变量X表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计).(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求X的分布列；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率解析(1)由题意知，设基本事件空间为，记“方程x2bxc0没有实根”为事件A，“方程x2bxc0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2bxc0有两个相异实根”为事件C，则(b，c)|b，c1,2，6，A(b，c)|b24c0，b，c1,2，6中的基本事件总数为36个，
10、A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个又B、C是互斥事件，故所求概率PP(B)P(C).(2)由题意，X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的概率分布列为：X012P(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，“方程x2bxc0有实根”为事件E，由上面分析得P(D)，P(DE)，P(E|D).C级能力拔高(2017三明高二检测)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.解析(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).
人教版 高中数学选修23 练习第2章 随机变量及其分布2.2.1
