新版【沪科版】八年级数学上册教案12.2 第2课时 一次函数的图象和性质1

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1、11第第 2 课时课时一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质1理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；(重点)2会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；(难点)3利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系， 从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性一、情境导入问题： 某登山队大本营所在地的气温为15， 海拔每升高 1km 气温下降 6.登山队员由大本营向上登高xkm 时， 他们所处位置的气温是y.试用解析式表示y与x的关系当向上登高 0.5km

2、 时，他们所在位置气温为多少？分析：从大本营向上登高，当海拔每升高 1km 时，气温从 15就减少 6，那么海拔增加xkm 时， 气温从 15减少 6x.因此y与x的函数关系式为y156x(x0) 当然 ， 这 个 函 数 也 可 表 示 为y 6x15(x0)当登山队员由大本营向上登高 0.5km时， 他们所在位置气温就是x0.5 时函数y6x15 的值，即y60.51512()这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 画一次函数的图象作出一次函数y12x1 的图象，并根据图象回答下列问题：(1

3、)当x3 时，y_； 当y32时，x_；(2)图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_；(3)当y0 时，x_解析：作y12x1 的图象，取(0，1)，(2，0)两点，已知x代入解析式求y，已知y代入解析式求x.列表如下：x02y12x110描点、连线，y12x1 的图象如下图：(1)当x3 时，y2.5；当y32时，x5；(2)图象与x轴的交点坐标是(2， 0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y0 时，x2.方法总结：一次函数的图象ykxb是与坐标轴相交的直线， 只需描出点(0，b)，(bk，0)就可以作出图象【类型二】 一次函数图象的平移(1)将正比例函数y6x的图象向上平移

4、， 则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可)(2)将直线y2x向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1By2x2Cy2x1Dy2x2解析： (1)y6x的图象向上平移可得到y6xb(b0)，例如y6x1(答案不唯一)；(2)y2x的图象向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数表达式为y2(x1)，即y2x2.故选 B.方法总结：(1)上下平移：一次函数ykxb的图象可以看作由直线ykx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b0， 向上平移；当b0，向下平移)；(2)左右平移：直线ykxb向左平移m(m0)个单位得到直线yk(xm)b， 向右平移m(m0)个单

5、位长度得到直线yk(xm)b.探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的性质已知一次函数y(63m)x(n4)(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？解析： (1)因为k0 时，y随x的增大而减小， 故 63m0； (2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有 63m0，同时n40；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即 63m0 且n40.解：(1)依题意，得 63m0，即m2.故当m2 时，y随x的增大而减小；(2)依题意，得63m0，n40.解得n4 且m2.故当m2 且n0，b0，b0，

6、则y2的图象应过第一、二、三象限，故 B 错；D 选项中，由y1的图象知a0，则y2的图象应过第一、三、四象限，故 D 错故选 C.方法总结： 对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题， 一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题三、板书设计一次函数的图象和性质图象：一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度得到（当b0时，向上平移；当b0 时，向下平移）.性质：当k0 时，y随x的增大而增大；当k0 时，y随x的增大而减小；当b0 时，直线与y轴交于正半轴；当b0 时，直线与y轴交于负半轴.经历对一次函数图象变化规律的探究过程， 学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略， 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想， 通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力