初二数学(北师大版)—因式分解教案

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课题北师大版学习因式分解考点分析1、学习了什么叫因式分解，以及如何进行因式分解；2、解因式分解的步骤及其注意事项教学步骤及教学内容1、 作业检查： （P3）1、 这个环节中评讲上次作业：2、 了解学生的信息：2、 课前热身：（检查上次内容的掌握情况、引出本次教学内容）（P3）1、复习上次课的内容：2、本次课简单知识点的引入：为本次课的顺利进行打基础，做铺垫3、 内容讲解： （P3-P8）知识点一：整式乘法与因式分解 （P3-P4）知识点二：分解因式的方法提公因式法 （P4-P6）知识点三：分解因式的方法公式法 （P6-P7）4、 课堂小结。 （P8）5、 作业布置。

2、（P8-P9）讲 义：课题北师大版学习因式分解教学步骤及教学内容包括的环节：一、 作业检查。二、课前热身： 要求学生复述上节课的主要知识。 以及习题检测。3、 内容讲解：【知识点】1、 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，也称分解因式。整式乘法是把几个整式相乘的关系化为一个多项式。2、如何用提公因式法来分解因式3、如何用公式法来分解因式4、因式分解的一般步骤5、分组分解法、十字相乘法分解因式【典型例题讲解】知识点一：因式分解的概念理解和应用例1、判断下列哪些是整式乘法，哪些是因式分解，哪些两者都不是（1）x3-x=x(x+1)(x-1) (2)(x-2)(x+2)=x2-4 (3)8

3、xyz3-6x2y2z=xyz(8z2-6xy)说明：整式乘法是一种积化成和差，因式分解是一种和差化积；分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止例2、多项式x+mx+5因式分解得（x+5）(x+n)，求m、n的值。说明：理解因式分解与整式乘法的互逆关系。例3、如图1所示，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形，写出一个关于因式分解的等式。 n n mm 图1说明：因式分解与数形结合思想的综合应用【练习1】（1） 把下列各式因式分解21xy-14xz+35z2; （2）(x-2)2-x+2; （3）a2(x-2a)2-a(2a-x)2.（2）已知x2-3x+m可以分解为（x+

4、2）(x-5)，则m的值等于 （ ）A、-3 B、3 C、10 D、-10（3）已知多项式2x+bx+c因式分解为2(x-3)(x+1)，求b、c的值。（4）9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？知识点二：提公因式法1、公因式可以是各项的系数或各项的相同字母，系数应是最大公约数，字母是最低次幂；2、可以是单项也可以是多项式；3、注意多项式变形过程中的符号问题；4、公因式一定是“最大公因式”，当多项式首项的系数是负数时，一般先提出“-”。例1、因式分解8x3y2z+12x2y3z说明：提公因式时要准确找出公因式例2、将分解因式等于（ ）说明：提公因式时要注意有无符号变换例3、已知

5、a-b+c=0,求(a+b-b)(a-b+c)-(b-a+c)(b-a-c)的值说明：因式分解在化简求值问题中的应用例4、1012-91010能被91整除吗？为什么？说明：利用因式分解解决整除问题提公因式法的步骤：（1）确定多项式的公因式；（2）把多项式写成公因式与某个整式的积的形式；（3）把各项的公因式提到括号里面，写成公因式与另一个多项式乘积的形式。【练习2】（1）多项式的公因式是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）因式分解下列格式 15b(2a-b)2+25(b-2a)3m3n-9mn （3）判断分解因式是否正确y2；（4）多项式x(ab)y(ba)z(ba)各项的公因式是_（5）

6、如果(ab)n(ba)n成立，那么n一定是_；如果(ab) n(ba)n成立，那么n一定是_（6）12.73.143.1471.515.83.14_.（7）如果多项式x2axb分解因式为(x1)(x2)，那么a_，b_（8）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 （9）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 知识点三：公式法(1)平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2实际上，就是把乘法公式反过来用。例1、因式分解：（1）x41 （2）(a+b)2+4(a+b)+4解题关键：熟记平方

7、差和完全平方公式结构；因式分解要彻底例2、计算1002-210099+992 的结果是（ ）A、 1 B、-1C、 2 D、-2分析：利用完全平方公式法进行计算例3、设n为整数，问(2n+1)2-5能被4整除吗？例4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A、6 B、6 C、3 D、3 【练习3】（1）分解因式：x2-25（2）因式分解x35x2y24xy2（3）因式分解103aa2（4）分解因式：(x 3) (x 2) x2 9（5）分解因式：xy22xy2y4_.（6）(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?【巩固练习】（1）把下列各多项式

8、的公因式填写在横线上。 (1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x2y2+2xy _（2）因式分解：4a24abb26a3b4（3）因式分解(x24x)2x24x20（4）把2ax-10ay+5by-bx分解因式（5）把x42x3x2x1分解因式为（）（6）分解因式：ab(x21)x（a2b2）（）（7）x2+y2-2x+4y+5=0,则x= ,y= （8）因式分解：m2mnmxnx（9）因式分解：(x2)(x3)x24（10）若m213m36(ma)(mb)，则ab四、课堂小结。五、作业布置。

9、1、下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2、计算：910100-10101 3、已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。4、如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。5、如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是6、求证：257-512能被120整除。 7、已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1的值。8、求值：(1)(1)(1)(1)(1)9、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）y2（x+y）=0，求该矩形的面积。10、已知x+y=,xy=,求x3y2x2y2+xy3的值。专心-专注-专业