浙江省中考数学：第38讲阅读理解型问题同步练习含答案

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1、2019 届数学中考复习资料课后练习课后练习 38阅读理解型问题阅读理解型问题A 组组1若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 abc 就是完全对称式下列三个代数式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a.其中是完全对称式的是()ABCD2如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A1，2，3B1，1， 2C1，1， 3D1，2， 33对点(x，y)的一次操作变换记为 P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)(xy，xy)；且规定 Pn(x，y)P1(

2、Pn1(x，y)(n 为大于 1 的整数)如 P1(1，2)(3，1)，P2(1，2)P1(P1(1，2)P1(3，1)(2，4)，P3(1，2)P1(P2(1，2)P1(2，4)(6，2)则 P2017(1，1)()A(0，21008)B(0，21008)C(0，21009)D(0，21009)4张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x1x(x0)的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是1x，矩形的周长是 2(x1x)；当矩形成为正方形时，就有 x1x(x0)，解得 x1，这时矩形的周长 2(x

3、1x)4 最小，因此 x1x(x0)的最小值是 2.模仿张华的推导，你求得式子x29x(x0)的最小值是()A2B1C6D105定义p，q为一次函数 ypxq 的特征数(1)若特征数是2，m1的一次函数为正比例函数，求 m 的值；(2)已知抛物线 y(xn)(x2)与 x 轴交于点 A、B，其中 n0，点 A 在点 B 的左侧，与y 轴交于点 C，且OAC 的面积为 4，O 为原点，求图象过 A、C 两点的一次函数的特征数6(2015杭州)如图 1，O 的半径为 r(r0)，若点 P在射线 OP 上，满足 OPOPr2，则称点 P是点 P 关于O 的“反演点”，如图 2，O 的半径为 4，点

4、B 在O 上，BOA60，OA8，若点 A、B分别是点 A，B 关于O 的反演点，求 AB的长第 6 题图7点 P 是双曲线 ykx(x0)上一点，以点 P 为圆心，2 为半径的圆与直线 yx 的交点为 A、B，则称线段 AB 是双曲线 ykx(x0)的径长如图，线段 AB 是双曲线 ykx(x0)的径长(1)当P 与 x 轴和 y 轴都相切时，求双曲线 ykx(x0)的径长及 k 的值；(2)若点 P 在双曲线 y4x(x0)上运动，当径长等于 23时，求点 P 的坐标第 7 题图8通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可

5、以相互转化类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图 1 在ABC 中，ABAC，顶角 A 的正对记作 sad A，这时 sad A底边腰BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60_；(2)对于 0A180，A 的正对值 sad A 的取值范围是_；(3)如图 2，已知 sin A35，其中A 为锐角，试求 sad A 的值第 8 题图B 组组9若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图 1，矩形 ABCD 中，BC2AB，则称矩形 ABCD

6、为方形(1)设 a，b 是方形的一组邻边长，写出 a，b 的值(一组即可)；(2)在ABC 中，将 AB，AC 分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边 B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在 B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图 2 所示若 BC25，BC 边上的高为 20，判断以 B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？若以 B3C3为一边的矩形为方形，求 BC 与 BC 边上的高之比第 9 题图10将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的 n 倍，得ABC，即如图 1，BAB ，ABABBCBCACACn，我们将这种

7、变换记为，n(1) 如 图 1 ， 对 ABC 作 变 换 60 ，3 得 ABC ， 则 SABC SABC_；直线 BC 与直线 BC所夹的锐角为_度；(2)如图 2，ABC 中，BAC30，ACB90，对ABC 作变换，n得ABC，使点 B、C、C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求和 n 的值；(3)如图 3， ABC 中， ABAC， BAC36， BC1， 对ABC 作变换， n得ABC，使点 B、C、B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，求和 n 的值第 10 题图11(2016绍兴)对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，这种点

8、的运动称为点 A 的斜平移，如点 P(2，3)经 1 次斜平移后的点的坐标为(3，5)，已知点 A 的坐标为(1，0)(1)分别写出点 A 经 1 次，2 次斜平移后得到的点的坐标；(2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M 对称的点为点 B，点 B 关于直线 l 对称的点为点 C.若 A、B、C 三点不在同一条直线上，判断ABC 是否是直角三角形？请说明理由；若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为(7，6)，求出点 B 的坐标及 n的值第 11 题图12(2017衢州)定义：如图 1，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，点P

9、在该抛物线上(P 点与 A、B 两点不重合)，如果ABP 的三边满足 AP2BP2AB2，则称点 P 为抛物线 yax2bxc(a0)的勾股点第 12 题图(1)直接写出抛物线 yx21 的勾股点的坐标；(2)如图 2，已知抛物线 Cyax2bx(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，点 P(1， 3)是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式；(3)在(2)的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQSABP的 Q 点(异于点 P)的坐标C 组组13(2016广东模拟)定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：(1

10、)如图 1，已知 A、B、C 在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC 为边的两个对等四边形 ABCD；(2)如图 2，在圆内接四边形 ABCD 中，AB 是O 的直径，ACBD.求证：四边形 ABCD是对等四边形；(3)如图 3，在 RtPBC 中，PCB90，BC11，tanPBC125，点 A 在 BP 边上，且 AB13.用圆规在 PC 上找到符合条件的点 D， 使四边形 ABCD 为对等四边形， 并求出 CD的长第 13 题图参考答案课后练习课后练习 38阅读理解型问题阅读理解型问题A 组1A2.D3.D4.C5. (1)由题意得 m10. m1.(2)由

11、题意得点 A 的坐标为(n，0)，点 C 的坐标为(0，2n) OAC 的面积为 4，12n2n4， n2. 点 A 的坐标为(2，0)，点 C 的坐标为(0，4)设直线 AC 的解析式为 ykxb.02kb，4b.k2，b4.直线 AC 的解析式为 y2x4. 图象过 A、C 两点的一次函数的特征数为2，4.6OAOA16，OA8，OA2，同理可得 OB4，即 B 点的反演点 B与B 重合，设 OA 交圆于点 M，连结 BM，BOA60，OMOB，OBM 为正三角形，又点 A为 OM 的中点，ABOM，根据勾股定理，得：OB2OA2AB2，即 164AB2，解得：AB2 3.7(1)P 与

12、x 轴和 y 轴都相切，半径为 2，点 P 到 x 轴和 y 轴的距离都是 2，点P(2，2)，线段 AB 经过圆心，2k2，径长 AB4，k4.(2)设点 P(m，n)，点 P 在直线 l 上方时，如图，作 PCAB 于点 C，作 PDx 轴于点 D，PD 与 AB 交于点 E，连结 PB，C 是 AB 中点， BC 3，PC PB2BC2 431，点 E 在直线 yx 上， ODEDm，OED45，PEC45，PE 2PC 2，nPDDEPEm 2，点 P 在双曲线 y4x上，mn4，m(m 2)4，解得 m1 2，m22 2，点 P 在第一象限，m 2，n2 2，点 P( 2，2 2)，

13、类似地求出点 P 在直线 l 下方时坐标为(2 2， 2)，点 P 的坐标为( 2，2 2)或(2 2， 2)第 7 题图第 8 题图8(1)1(2)0sad A2(3)设 AB5a，BC3a，则 AC4a.如图，在 AC 延长线上取点 D 使 ADAB5a，连结 BD.则 CDa.BD CD2BC2 a2（3a）2 10a.sad ABDAD105.B 组9(1)答案不唯一，如 a2，b4；(2)以 B1C1为一边的矩形不是方形理由是：过 A 作 AMBC 于 M， 交 B1C1于 E， 交 B2C2于 H， 交 B3C3于 G， 交 B4C4于 N， 则 AMB4C4，AMB3C3，AMB

14、2C2，AMB1C1，由矩形的性质得：BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，B1C1BCAEAM，B2C2BCAHAM，B3C3BCAGAM，B4C4BCANAM，AM20，BC25，B1C15，B2C210，B3C315，B4C420，AE4，AH8， AG12， AN16， MNGNGHHE4， B1QB2OB3ZB4K4， 即 B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以 B1C1为一边的矩形不是方形；以 B3C3为一边的矩形为方形，设 AMh，ABCAB3C3，B3C3BCAGAM35，则 AG35h，MNGNGHHE15h，当 B3C3215

15、h 时，BCAM23；当 B3C31215h 时，BCAM16.综合上述：BC 与 BC 边上的高之比是23或16.第 9 题图10(1)360(2)四边形 ABBC是矩形，BAC90.CACBACBAC903060.在 RtABB中，ABB90， BAB60，nABAB2.(3)四边形 ABBC是平行四边形，ACBB，又BAC36，CACACB72CABABBBAC36， 而BB， ABCBBA，AB2CBBBCB(BCCB)，而 CBACABBC， BC1, AB21(1AB)，AB1 52，AB0，nBCBC1 52.11(1)点 P(2，3)经 1 次斜平移后的点的坐标为(3，5)，点

16、 A 的坐标为(1，0)，点 A经 1 次斜平移后得到的点的坐标为(2，2)，点 A 经 2 次斜平移后得到的点的坐标为(3，4)；(2)连结 CM，如图 1：由中心对称可知，AMBM，由轴对称可知：BMCM，AMCMBM，MACACM，MBCMCB，MACACMMBCMCB180，ACMMCB90，ACB90，ABC 是直角三角形；延长 BC交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，如图 2：A(1，0)，C(7，6)，AFCF6，ACF 是等腰直角三角形，由得ACE90，AEC45，E 点坐标为(13，0)， 设直线 BE 的解析式为 ykxb， C， E 点在直线上， 可得：

17、13kb0，7kb6，解得：k1，b13，yx13，点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到，点 B(n1，2n)，由 2nn113，解得：n4，B(5，8)第 11 题图12(1)抛物线 yx21 的勾股点的坐标为(0，1)；(2)抛物线 yax2bx 过原点，即点 A(0，0)，如图，作 PGx 轴于点 G，点 P 的坐标为(1， 3)，AG1，PG 3，PA AG2PG2 12（ 3）22，tanPABPGAG 3，PAG60，在 RtPAB中，ABPAcosPAB2124，点 B 坐标为(4，0)，设 yax(x4)，将点 P(1， 3)代入得：a33，y33x(x4)33x24 33x

18、；(3)当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQSABP知点 Q 的纵坐标为 3，则有33x24 33x 3，解得：x13，x21(不符合题意，舍去)，点 Q 的坐标为(3， 3)；当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQSABP知点 Q 的纵坐标为 3，则有33x24 33x 3，解得：x12 7，x22 7，点 Q 的坐标为(2 7， 3)或(2 7， 3)； 综上， 满足条件的点 Q 有 3 个： (3， 3)或(2 7， 3)或(2 7， 3)第 12 题图C 组13(1)如图 1 所示(画 2 个即可)第 13 题图(2)如图 2，连结 AC，BD，AB 是O 的直径，ADBACB9

19、0，在 RtADB 和RtACB 中，ABBA，BDAC，RtADBRtBCA，ADBC，又AB 是O 的直径，ABCD，四边形 ABCD 是对等四边形(3)如图 3，点 D 的位置如图所示：若 CDAB，此时点 D 在 D1的位置，CD1AB13；若 ADBC11，此时点 D 在 D2、D3的位置，AD2AD3BC11，过点 A 分别作 AEBC，AFPC，垂足为 E，F，设 BEx，tanPBC125，AE125x，在 RtABE 中，AE2BE2AB2，即 x2125x2132，解得：x15，x25(舍去)，BE5，AE12，CEBCBE6，由四边形 AECF 为矩形，可得 AFCE6，CFAE12，在 RtAFD2中，FD2 AD22AF2 11262 85，CD2CFFD212 85，CD3CFFD312 85，综上所述，CD 的长度为 13，12 85或 12 85.