人教版 高中数学 选修22习题 第1章 导数及其应用1.3.1

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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学选修2-2 第一章 1.3 1.3.1一、选择题1在下列结论中，正确的有()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个 B2个C3个D4个答案A解析分别举反例：(1)ylnx，(2)y(x0)，(3)y2x，(4)yx2，故选A.2函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca2Da答案A解析f (x)3ax210恒成立，a0.3设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0

2、的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析设F(x)f(x)g(x)，当x0.F(x)当x0时为增函数F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)故F(x)为奇函数，F(x)在(0，)上亦为增函数已知g(3)0，必有F(3)F(3)0.构造如图的F(x)的图象，可知F(x)0的解集为x(，3)(0,3)故选D.4(2016宣城高二检测)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3答案B解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒

3、成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f (x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.6设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2017)e2017f(0)Bf(2)e2017f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2017)e2f(0)，f(2017)e2017f(0)答案C解析函数F(x)的导数f (x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2017)e2017f(0)故选C.二、填空题7(2016烟

4、台高二检测)函数yln(x2x2)的单调递减区间为_.答案(，1)解析函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f (x)2x10，得x0，可得x；令f (x)0，可得3x0时，xf (x)f(x)0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)上单调递增，且g(1)g(1)0.当0x0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.2(2016北京高二检测)已知函数f(x)及其导数f (x)，若存在x0，使得f(x0)

5、f (x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是()f(x)x2，f(x)ex，f(x)lnx，f(x)tanx，f(x)xA2B3C4D5答案B解析中的函数f(x)x2，f (x)2x，要使f(x)f (x)，则x22x，解得x0或2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则exex，由对任意的x，有ex0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则lnx，由函数f(x)lnx与y的图象有交点知方程有解，所以原函数有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则tanx，即sinxcosx1，显然无解，

6、所以原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f(x)f (x)，则x1，即x3x2x10，设函数g(x)x3x2x1，g(x)3x22x10且g(1)0，显然函数g(x)在(1,0)上有零点，原函数有巧值点，故正确，选C.二、填空题3已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1.(1)若f(x)的单调减区间为(1,1)，则a的取值集合为_(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减，则a的取值集合为_答案(1)0(2)a|a0解析f (x)3x22ax2a3(x1)(3x2a3)(1)f(x)的单调减区间为(1,1)，1和1是方程f (x)0的两根，1，a0，a的取值集合为0(2)f(x)在区间(1,1

7、)内单调递减，f (x)1，a0，a的取值集合为a|a0)内图象不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)0，又当0x0，则函数f(x)在区间a，a内零点的个数是_.答案2解析f(x)f(x)0，f(x)为偶函数，g(x)exf(x)，g(x)exf (x)f(x)0，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0)g(a)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时f (x).当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)递减递增由表格可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，则h(x)2x(2x)0)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0垂直.(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析(1)f (x)1，f (1)2，2a2a30，a0，a.(2)f (x)1，当x(0，)时，f (x)0，f(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)