人教版 高中数学【选修 21】 期中综合检测一~二

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1、2019 人教版精品教学资料高中选修数学期中综合检测(一)(时间时间 90 分钟，满分分钟，满分 120 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分)1分析人的身高与体重的关系，可以用分析人的身高与体重的关系，可以用()A残差分析残差分析B回归分析回归分析C等高条形图等高条形图D独立性检验独立性检验解析：解析：选选 B回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，人的身高与体重具有相关关系然，人的身高与体重具有相关关系2用反证法证明命题用反证法证

2、明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于三角形的内角中至少有一个角不大于 60”时，应假设时，应假设()A三角形的三个内角都不大于三角形的三个内角都不大于 60B三角形的三个内角都大于三角形的三个内角都大于 60C三角形的三个内角至多有一个大于三角形的三个内角至多有一个大于 60D三角形的三个内角至少有两个大于三角形的三个内角至少有两个大于 60解析：解析：选选 B其假设应是对其假设应是对“至少有一个角不大于至少有一个角不大于 60”的否定，即的否定，即“都大于都大于 60”3下列说法正确的是下列说法正确的是()A预报变量的值受解释变量的影响，与随机误差无关预报变量的值受解释变量的影响，与随机

3、误差无关B预报变量的值受随机误差的影响，与解释变量无关预报变量的值受随机误差的影响，与解释变量无关C预报变量的值与总偏差平方和有关，与残差无关预报变量的值与总偏差平方和有关，与残差无关D预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关解析：解析：选选 D依据预报变量的特点知与解释变量和随机误差的总效应有关依据预报变量的特点知与解释变量和随机误差的总效应有关4类比类比 a(bc)abac，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()Aloga(xy)logaxlogayBsin(xy)sin xsin yCaxyaxayDa(bc)abac解析：解析：选选

4、D由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，而而 A、B、C 中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理5设有一个回归直线方程设有一个回归直线方程y21.5x，则变量，则变量 x 每增加每增加 1 个单位时个单位时()Ay 平均增加平均增加 1.5 个单位个单位By 平均增加平均增加 2 个单位个单位Cy 平均减少平均减少 1.5 个单位个单位Dy 平均减少平均减少 2 个单位个单位解析：解析：选选 Cx 每增加每增加 1 个单位，个单位，y 平均减少平均减少 1

5、.5 个单位个单位6下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形由直角三角形、等腰三角形等腰三角形、等边三角形内角和是等边三角形内角和是 180归纳出所有三角形的内角和都归纳出所有三角形的内角和都是是 180；由由 f(x)sin x，满足，满足 f(x)f(x)，xR，推出，推出 f(x)sin x 是奇函数；是奇函数；三角形内角和是三角形内角和是 180，四边形内角和是，四边形内角和是 360，五边形内角和是，五边形内角和是 540，由此得凸多，由此得凸多边形内角和是边形内角和是(n2)180.ABCD解析

6、：解析：选选 C合情推理分为类比推理和归纳推理，合情推理分为类比推理和归纳推理，是类比推理，是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，是演绎推理是演绎推理7(新课标高考新课标高考)在一组样本数据在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等不全相等)的散点图中的散点图中，若所有样本点若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线都在直线 y12x1 上上，则这组样则这组样本数据的样本相关系数为本数据的样本相关系数为()A1B0C.12D1解析：解析：选选 D因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数因为所有的点都在直线上，所以它就

7、是确定的函数关系，所以相关系数为为1.8分类变量分类变量 X 和和 Y 的列联表如下：的列联表如下：y1y2总计总计x1ababx2cdcd总计总计acbdabcd则以下判断正确的是则以下判断正确的是()Aadbc 越小，说明越小，说明 X 与与 Y 的关系越弱的关系越弱Badbc 越大，说明越大，说明 X 与与 Y 的关系越强的关系越强C(adbc)2越大，说明越大，说明 X 与与 Y 的关系越强的关系越强D(adbc)2越接近于越接近于 0，说明，说明 X 与与 Y 的关系越强的关系越强答案：答案：C9定义定义 A*B，B*C，C*D，D*A 的运算分别对应下面图中的的运算分别对应下面图中

8、的(1)(2)(3)(4)，则图中则图中 a，b 对对应的运算是应的运算是()AB*D，A*DBB*D，A*CCB*C，A*DDC*D，A*D解析解析：选选 B根据根据(1)(2)(3)(4)可知可知 A 对应横线对应横线，B 对应矩形对应矩形，C 对应竖线对应竖线，D 对应椭圆对应椭圆由由此可知选此可知选 B.10 (江西高考江西高考)观察下列各式观察下列各式： ab1， a2b23， a3b34， a4b47， a5b511， ，则则 a10b10()A28B76C123D199解析：解析：选选 C记记 anbnf(n)，则，则 f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)34

9、7；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现通过观察不难发现 f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则，则 f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以所以 a10b10123.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)11在在ABC 中，中，D 为为 BC 的中点，则的中点，则 AD12(ABAC)，将命题类比到三，将命题类比到三棱锥中得到的命题为棱锥中得到的命题为_答案：答案：在三棱锥在三棱锥 ABCD 中

10、，中，G 为为BCD 的重心，则的重心，则 AG13(ABACAD)12对具有线性相关关系的变量对具有线性相关关系的变量 x 和和 y，测得一组数据如下表：，测得一组数据如下表：x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为若已求得它们的回归直线的斜率为 6.5，则这条回归直线的方程为，则这条回归直线的方程为_解析：解析： 由已知设回归直线方程为由已知设回归直线方程为ya6.5x，则回归直线必过则回归直线必过(x，y)由于由于x2456855，y3040605070550，所以所以 50a6.55.从而解得从而解得a17.5，所以所以y6.5x17.5.答案：答案：y6.5x

11、17.513高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表班级与成绩列联表优秀优秀及格及格总计总计甲班甲班113445乙班乙班83745总计总计197190则随机变量则随机变量 K2约为约为_解析：解析：由列联表知由列联表知 K2的观测值的观测值k90 1137348 2454519710.600.答案：答案：0.60014如图如图，第第 n 个图形是由正个图形是由正 n2 边形边形“扩展扩展”而来而来(n1,2,3，)，则第则第 n2(

12、n2)个个图形中共有图形中共有_个顶点个顶点解析解析：设第设第 n 个图形中有个图形中有 an个顶点，个顶点，则则 a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：答案：n2n三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本题满分本题满分 12 分分)(安徽高考安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升某地最近十年粮食需求量逐年上升， 下表是部分统计数据下表是部分统计数据：年份年份20022004200620082010需求量需求量(万吨万吨)236246

13、257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程ybxa；(2)利用利用(1)中所求出的直线方程预测该地中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量年的粮食需求量解解： (1)由所给数据看出由所给数据看出， 年需求量与年份之间是近似直线上升年需求量与年份之间是近似直线上升， 下面来求线性回归方程下面来求线性回归方程 为为此对数据预处理如下：此对数据预处理如下：年份年份200642024需求量需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得对预处理后的数据，容易算得x0，y3.2，b 4 21 2 11 2194

14、2942222242260406.5，aybx3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为由上述计算结果，知所求线性回归方程为y257b(x2006)a6.5(x2006)3.2.即即y6.5(x2006)260.2.(2)利用直线方程利用直线方程，可预测，可预测 2012 年的粮食需求量为年的粮食需求量为65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨万吨)300(万吨万吨)(未写近似值不扣未写近似值不扣分分)16(本题满分本题满分 12 分分)如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，中，ABCD 为正方形，为正方形，PD平面平面 AC，PDDC，E 是是 PC 的

15、中点的中点，作作 EFPB 交交 PB 于点于点 F.(1)证明：证明：PA平面平面 EDB；(2)证明：证明：PB平面平面 EFD.证明：证明：(1)连接连接 AC，设，设 ACBDO，连接，连接 EO，ABCD 是正方形，是正方形，O 为为 AC 的中点，的中点，OE 为为PAC 的中位线，的中位线，PAOE，而，而 OE平面平面 EDB，PA 平面平面 EDB，PA平面平面 EDB.(2)PD平面平面 AC，BC平面平面 AC，BCPD，而，而 BCCD，PDCDD，BC平面平面 PDC.DE平面平面 PDC，BCDE.又又PD平面平面 AC，DC平面平面 AC，PDDC，而，而 PDD

16、C，PDC 为等腰三角形，为等腰三角形，DEPC又又 BCPCC，DE平面平面 PBC，DEPB.又又 EFPB，DEEFE，PB平面平面 DEF.17(本题满分本题满分 12 分分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：性别性别是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有能否有

17、99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由帮助的老年人的比例？说明理由解解：(1)调查的调查的 500 位老年人中有位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中因此该地区老年人中，需要需要帮助的老年人的比例的估计值为帮助的老年人的比例的估计值为7050014%.(2)根据以上数据，可得根据以上数据，

18、可得 K2的观测值的观测值k500 4027030160 2200300704309.967.由于由于 9.9676.635，所以能有，所以能有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女

19、两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好样方法更好18(本小题满分本小题满分 14 分分)已知数列已知数列an中中，Sn为其前为其前 n 项和且项和且 Sn14an2(nN*)，a11，(1)设设 bnan12an(nN*)，求证：数列，求证：数列bn是等比数列；是等比数列；(2)设设 cnan2n(nN*)，求证：数列，求证：数列cn是等差数列是等差数列证明：证明：(1) Sn14an2，Sn24an12，两式相减，得，两式相减，得Sn2Sn14an14an(n1,2，)即即 an24an14an.变形

20、得变形得 an22an12(an12an)bnan12an(n1,2，)，bn12bn.a11，Sn14an2，S24a126，即，即 a25.b1a22a1523.bn32n1.由此可知，数列由此可知，数列bn是以是以 3 为首项，公比为为首项，公比为 2 的等比数列的等比数列(2)cnan2n(n1,2，)，cn1cnan12n1an2nan12an2n1bn2n1，将将 bn32n1代入，得代入，得 cn1cn34(n1,2，)由此可知，数列由此可知，数列cn是公差为是公差为34的等差数列的等差数列期中综合检测期中综合检测(二二)(时间时间 90 分钟，满分分钟，满分 120 分分)一、

21、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分)1下列关于下列关于 K2的说法中正确的是的说法中正确的是()AK2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关BK2的值越大，两个分类变量相关的可能性就越小的值越大，两个分类变量相关的可能性就越小CK2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对两个分类变量适用DK2的计算公式为的计算公式为K2n adbc ab cd ac bd 解析：解析：选选 CK2只适用于只适用于 22 列联

22、表问题，故列联表问题，故 A 错；错；K2越大两个分类变量相关的可能越大两个分类变量相关的可能性越大，故性越大，故 B 错；选项错；选项 D 中公式错误，分子应为中公式错误，分子应为 n(adbc)2.2设设 a、b、c 都是正数，则三个数都是正数，则三个数 a1b，b1c，c1a()A都大于都大于 2B至少有一个大于至少有一个大于 2C至少有一个不大于至少有一个不大于 2D至少有一个不小于至少有一个不小于 2解析：解析：选选 D因为因为 a、b、c 都是正数，则有都是正数，则有(a1b)(b1c)(c1a)(a1a)(b1b)(c1c)6.故三个数中至少有一个不小于故三个数中至少有一个不小于

23、 2.3若函数若函数 f(x)x22xm(xR)有两个零点有两个零点，并且不等式并且不等式 f(1x)1 恒成立恒成立，则实则实数数m 的取值范围为的取值范围为()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1解析：解析：选选 Bf(x)x22xm 有两个零点，有两个零点，44m0，m1，由由 f(1x)1 得得(1x)22(1x)m1，即即 x2m0，mx2，x2的最大值为的最大值为 0，0m1.4对两个变量对两个变量 y 和和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中，则下列说法中不不正确的是正确的是()A由

24、样本数据得到的回归直线由样本数据得到的回归直线ybxa必过样本点的中心必过样本点的中心(x，y)B残差点较均匀落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好残差点较均匀落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好C用相关指数用相关指数 R2来刻画回归效果，来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好越小，说明模型的拟合效果越好D样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在解析：解析：选选 CR2越大，说明模型的拟合效果越好，故越大，说明模型的拟合效果越好，故 C 不正确不正确5下表是性别与是否喜欢足球的统计列联表，依据表中的数据，得到下表是性别与是

25、否喜欢足球的统计列联表，依据表中的数据，得到()喜欢足球喜欢足球不喜欢足球不喜欢足球总计总计男男402868女女51217总计总计454085A.K29.564BK23.564CK22.706DK23.841解析：解析：选选 D由由 K2n adbc 2 ab cd ac bd ，把表中数据代入上式得把表中数据代入上式得 K24.722.6“因为矩形的对角线相等因为矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等，所以等腰梯形是矩形所以等腰梯形是矩形”，显然结显然结论是错误的，其原因为论是错误的，其原因为()A大前提错误大前提错误B小前提错误小前提错误C推理形式错误推理形式错误D大、

26、小前提均错大、小前提均错解析解析：选选 C三段论的推理形式是三段论的推理形式是“M 是是 P，S 是是 M，则则 S 是是 P”而上述推理的形式是而上述推理的形式是“M 是是 P，S 是是 P，则，则 S 是是 M”故犯了推理形式错误故犯了推理形式错误7设正数设正数 x，y 满足满足 log2(xy3)log2xlog2y，则，则 xy 的取值范围是的取值范围是()A(0,6B6，)C1 7，)D(0,1 7解析：解析：选选 Bxy3xy(xy2)2(xy)24(xy)120，故，故 xy6，当且仅当，当且仅当 xy3 时等号成立时等号成立8下表是下表是 x 与与 y 之间的一组数据，则之间的

27、一组数据，则 y 关于关于 x 的回归直线必过点的回归直线必过点()x0123y1357A.(2,2)B(1.5,2)C(1,2)D(1.5,4)解析：解析：选选 Dx012341.5，y135744，回归直线必过样本点的中心为回归直线必过样本点的中心为(1.5,4)9甲、乙、丙、丁四位同学各自对甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系数法分析求得相关系数 r 与残差平方和与残差平方和 m 如下表：如下表：甲甲乙乙丙丙丁丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果

28、体现则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性两变量有更强的线性相关性()A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁解析：解析：选选 D丁同学所得相关系数丁同学所得相关系数 r0.85 最大最大，残差平方和残差平方和 m103 最小最小，所以所以 A，B两变量线性相关性更强两变量线性相关性更强10已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Snn2an(n2)，而，而 a11，通过计算，通过计算 a2，a3，a4，猜想，猜想 an等于等于()A.2 n1 2B.2n n1 C.22n1D.22n1解析：解析：选选 BSnn2an(a2)，a11，S24a2a1a2a213232.S39a3a1a

29、2a3a3a1a2816243.S416a4a1a2a3a4a4a1a2a315254.猜想猜想 an2n n1 .二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)11已知已知 a512，函数函数 f(x)ax，若实数若实数 m，n 满足满足 f(m)f(n)，则则 m，n 的大小关系为的大小关系为_解析：解析：a512(0,1)，所以函数所以函数 f(x)(512)x为减函数为减函数故由故由 f(m)f(n)得得 mn.答案答案：mn12若符号若符号“*”表示求实数表示求实数 a 与与 b 的算术平均数的运算，即的算术平均数的运算，即 a*

30、bab2，则，则 a(b*c)用含用含有运算符号有运算符号“*”和和“”表示的另一种形式是表示的另一种形式是_解析：解析：a(b*c)abc22abc2 ab ac 2(ab)*(ac)答案：答案：(ab)*(ac)13(广东高考广东高考)某数学老师身高某数学老师身高 176 cm，他爷爷他爷爷、父亲和儿子的身高分别是父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170cm 和和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为身高为_ cm.解析：解析：设父亲身高为设父亲身高为 x cm，儿子

31、身高为，儿子身高为 y cm，则，则x173170176y170176182x173，y176，b0 6 3 03602991，aybx17611733，yx3，当当 x182 时，时，y185.答案：答案：18514在研究身高和体重的关系时，求得相关指数在研究身高和体重的关系时，求得相关指数 R2_，可以叙述为，可以叙述为“身高解释身高解释了了 56%的体重变化的体重变化，而随机误差贡献了剩余的而随机误差贡献了剩余的 44%”，所以身高对体重的效应比随机误差的所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多效应大得多解析：解析：由相关指数的概念得由相关指数的概念得 R20.56，可以叙述为，可以叙

32、述为“身高解释了身高解释了 56%的体重变化，而随的体重变化，而随机误差贡献了剩余的机误差贡献了剩余的 44%”答案：答案：0.56三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 50 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分本题满分 12 分分)设设 f(x)x2axb，求证求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于中至少有一个不小于12.证明：证明：假设假设|f(1)|12，|f(2)|12，|f(3)|12，于是有于是有121ab12，1242ab12，1293ab12，得，得1104a2b1

33、，所以所以384a2b1，所以所以3242ab12.这与这与1242ab12矛盾，矛盾，所以假设不成立，所以假设不成立，即即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于中至少有一个不小于12.16(本题满分本题满分 12 分分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量量x(吨吨)与相应的能耗与相应的能耗 y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小

34、二乘法求出 y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技术改造前已知该厂技术改造前 100 吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤吨标准煤， 试根据试根据(2)求出的线性回求出的线性回归方程归方程， 预测生产预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考值参考值： 32.5435464.566.5)解：解：(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据，计算得由对照数据，计算得错误错误!2i86，x345644.5y2.5344.5

35、43.5，已知已知错误错误!iyi66.5，由最小二乘法确定的回归方程的系数为由最小二乘法确定的回归方程的系数为b错误错误!66.544.53.58644.520.7，aybx3.50.74.50.35.所求的线性回归方程为所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由由(2)的回归方程及技术改造前生产的回归方程及技术改造前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤吨标准煤)17 (本题满分本题满分 12 分分)(福建高考福建高考)某同学在一次研究性学习中发现某同学在一次研究性学习中发现， 以

36、下五个式子的值都等以下五个式子的值都等于同一个常数：于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：解：(1)选

37、择选择(2)式，计算如下：式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 15112sin 3011434.(2)法一法一：三角恒等式为三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30)34.证明如下证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin234cos232sin cos 14sin232sin cos 12sin234sin234cos234.法二法二：三角恒等式为三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30)34.证明如下证明如下

38、：sin2cos2(30)sin cos(30)1cos 221cos 602 2sin (cos 30cos sin 30sin )1212cos 21212(cos 60cos 2sin 60sin 2)32sin cos 12sin21212cos 21214cos 234sin 234sin 214(1cos 2)114cos 21414cos 234.18(本小题满分本小题满分 14 分分)想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线附近，但在一段时间内的增长数据有时可以用这些

39、数据散点图，这些点将不会落在一条直线附近，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析下表是一位母亲给儿子作的成长记录：线性回归来分析下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄年龄/周岁周岁3456789身高身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄年龄/周岁周岁10111213141516身高身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄年龄(解释变量解释变量)和身高和身高(预报变量预报变量)之间具有怎样的相关关系？之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄相差如果年龄相差 5 岁，则身高有多大差异？岁，则身高有多

40、大差异？(316 岁之间岁之间)(3)如果身高相差如果身高相差 20 cm，其年龄相差多少？，其年龄相差多少？(4)计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由计算残差，说明该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系吗？请说明理由解：解：年龄年龄 x 与身高与身高 y 之间有线性相关关系，设线之间有线性相关关系，设线性回归方程为性回归方程为ybxa，(1)由公式由公式b错误错误!6.314，aybx72.000，所以所以y6.314x72.000.(2)如果年龄相差如果年龄相差 5 岁，则预报变量变化岁，则预报变量变化6314531.570(cm)(3)如果身高相差如果身

41、高相差 20 cm，年龄相差，年龄相差x206.3143.1683(岁岁)(4)错误错误!e2i错误错误!(yiy)24.53，错误错误!(yiy)2错误错误!2iny27 227.2，y90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5y90.997.3103.6109.9116.2122.5128.8y134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0y135.1141.5147.8154.1160.4166.7173.0R20.999.所以残差平方和为所以残差平方和为 4.59，相关指数为，相关指数为 0.999，故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系故该函数模型能够较好地反映年龄与身高的关系