高考数学考点讲解考点05函数的性质(单调性奇偶性周期性)(新课标解析版)

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1、考点考点 0505 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）【高考再现】【高考再现】热点一热点一 函数的单调性函数的单调性1.1.（20122012 年高考（天津文年高考（天津文） ）下列函数中下列函数中, ,既是偶函数既是偶函数, ,又在又在区间区间(1,2)内是增函数的为内是增函数的为（）Acos2yxB2log |yxC2xxeeyD31yx2.2.（20122012 年高考年高考（陕西文陕西文） ）下列函数中下列函数中, ,既是奇函数又既是奇函数又是增函数的为是增函数的为A1yxB2yx C1yxD|yx x【答案】【答案】D D【解析【解析】该题主要考

2、察函数的奇偶性和单调性该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握理解和掌握基本函数的性质是关键基本函数的性质是关键.A 是增函数是增函数， 不是奇函数不是奇函数； B 和和 C 都都不是定义域内的增函数，排除，只有不是定义域内的增函数，排除，只有 D 正确，因此选正确，因此选 D.3.（20122012 年高考年高考（安徽文安徽文） ）若函数若函数( ) |2|f xxa的单调递增区的单调递增区间是间是3,), ,则则_a 【方法总结】【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法有两种方法：(1)可以结合定义可

3、以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断断)求解求解(2)可导函数则可以利用导数解之可导函数则可以利用导数解之但是但是，对于抽象函数单调对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和即转化为已知函数的和、差或复差或复合函数合函数，求单调区间求单调区间(2)定义法定义法：先求定义域先求定义域，再利用单调再利用单调性定义确定单调区间性定义确定单调区间(3)图象法图象法：如果如果

4、f(x)是以图象形式给是以图象形式给出的，或者出的，或者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间单调区间(4)导数法导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调利用导数取值的正负确定函数的单调区间区间.3.函数单调性的应用函数单调性的应用：f(x)在定义域上在定义域上(或某一单调区间上或某一单调区间上)具具有单调性有单调性，则则 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，若函数是增函数若函数是增函数，则则 f(x1)f(x2)x10 x0 则则-x0,-x0,又因为当又因为当 x0 x0 时时 f(x)=-xf(x)=-x2(x+1)(x+1

5、)故故 f(-x)=-xf(-x)=-x2(-x+1)=x(-x+1)=x2(x-1)=f(x)(x-1)=f(x)设设 x0,x0-x0 又因为当又因为当 x0 x0 时时 f(x)=-xf(x)=-x2(x-1)(x-1)故故 f(-x)=-xf(-x)=-x2(-x-1)=-x(-x-1)=-x2(x+1)=f(x)(x+1)=f(x)综上得，对任意综上得，对任意 x xR,R,有有 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)故故 f(x)f(x)为偶函数为偶函数14( (海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20122012 届高三第一次月考数学理届高三第一次月考数学理) )设函设函数数)(xf

6、y 是定义在是定义在R上的减函数，并且满足上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1 1）求求) 1 (f的值的值， （2 2）如果如果2)2()(xfxf，求求 x x 的取值范的取值范围围。 （1212 分）分）二能力拔高二能力拔高15 (湖北省八校湖北省八校 2012 届高三届高三第一次联考第一次联考理理)定义在定义在 R 上的函上的函数数( )f x满足：对于任意的满足：对于任意的,()( )( )2011.x yRf xyf xf y都有且当且当0,( )2011xf x时 有， 设设 M、N 分分别为别为( )f x在在-2012，2012的最大值与最小值，则的

7、最大值与最小值，则 M+N 的值的值为为（）A4022 B4024 C2011 D2012因此因此 2011f xg x，则函数，则函数 f x的最大值为的最大值为2011m，最小，最小值为值为2011m，所以所以4022MN，故选，故选 A。16.(16.(江西省江西省20122012届十所重点中学第二次联考文届十所重点中学第二次联考文) )设函数设函数3( )3f xxx()xR，若，若02时时，(sin )(1)f mfm0恒成立恒成立，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是（）A A （0 0，1 1）B B （- -，0 0）C C （- -，0 0）D D （- -，1 1）17.

8、 (2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试年长春市高中毕业班第二次调研测试理理) )数数( )f x对对任意任意xR 都有都有(6)( )2 (3)f xf xf，(1)yf x的图象关于点的图象关于点(1,0)对称，且对称，且4)4( f，则，则(2012)fA0B4C8D1618. (湖北文科数学冲刺试卷（二）湖北文科数学冲刺试卷（二）)答案：答案：B解析：由题意得，设解析：由题意得，设0,2x，则，则2,0 x ，又函数为奇数，所以又函数为奇数，所以 2xf xfx ，即即 22551log (5)2( )log (5)2xxg xxxg xxx ，利用函数的结论此函数在定义域上位单

9、调递增函数，利用函数的结论此函数在定义域上位单调递增函数，所以函数所以函数 max324g xg，故答案选故答案选 B19. ( (中原六校联谊中原六校联谊 20122012 年高三第一次联考理年高三第一次联考理) )已知已知( )(,()2f x xRxkkZ且是周期为是周期为的函数，当的函数，当 x x（,2 2 ）时，时，( )2cos .f xxx设设( 1),( 2),( 3)afbfcf则则A AcbacbaB BbcabcaC CacbacbD Dcabcab20.(山西山西省省2012年高考考前适应性训练理年高考考前适应性训练理)已知已知xxxf2| 12| )(的单调减区间为

10、（的单调减区间为（）A) 1 ,(B)0 , 1(C)0 ,(D) , 1(21.21. ( (长春市实验中学长春市实验中学 20122012 届高三模拟考试（文）届高三模拟考试（文）) )已知定已知定义在义在 R R 上的函数上的函数)(xfy 是增函数，且为奇函数，若实数是增函数，且为奇函数，若实数 s,s,t t满足不等式满足不等式)2()2(22ttfssf，则当，则当 1 1s s4 4 时，时，3t+s3t+s 的取的取值范围是值范围是A.A.10, 2B.B.16, 2C.4,10C.4,10D.4,16D.4,16【答案】【答案】B B【解析【解析】本题考查函数的性质本题考查函

11、数的性质、简单的线性规划问题简单的线性规划问题，考查考查数形结合的思想。数形结合的思想。由所给函数性质有由所给函数性质有)2()2(22ttfssf，于是于是ttss2222，再结再结合合41 s，由线性规划方法，可求得，由线性规划方法，可求得16, 23 st，选，选 B B22.(22.(海南省洋浦中海南省洋浦中学学2012012 2届高三第一次月考数学理届高三第一次月考数学理) )定义定义在在R R 上的奇函数上的奇函数)(xf，满足，满足(4)( )f xf x , ,且在区间且在区间0,20,2上是增上是增函数函数, ,则则( ().).A.A.( 25)(11)(80)fffB.B

12、.(80)(11)( 25)fffC.C.(11)(80)( 25)fffD.D.( 25)(80)(11)fff23. (浙江省杭州学军中学浙江省杭州学军中学 2012 届高三第二次月考理）届高三第二次月考理）24.24.( (海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20122012 届高三第一次月考数学理届高三第一次月考数学理) )已知已知( )f x是定义在是定义在 R R 上的函数，上的函数，()()fxfx ，()( )f xf x 。（1 1）函数）函数( )f x是不是周期函数，若是，求出周期。是不是周期函数，若是，求出周期。（2 2）判断）判断( )f x的奇偶性的奇偶性【解析【解析】本

13、试题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性本试题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的运用。的运用。【答案】因为函数函数满足【答案】因为函数函数满足1(4)2(2)( )(2)f xfxf xf x 所以周期为所以周期为 4,（2）()()fxfx ，令，令 u=2-x,则则 x=2-u 故故 f(u)=-f(4-u),即即( )()f xfx 以以-x 代代 x，得到，得到 f(-x)=-f(x+4)结合（结合（1 1）知，）知，()( )fxf x 所以函数所以函数 f f（x x）是奇函数）是奇函数三提升自我三提升自我25.(浙浙江江省省2012届届理理科科数数学学高高考考领领先先卷卷

14、名名校校精精粹粹重重组组试试卷卷理理)定义定义在在 （1， 1） 上的函数上的函数 f(x)满足满足：)1()()(xyyxfyfxf； 当当)0 , 1(,yx时，有时，有0)(xf；若；若221111( )()()()511120122012 1Pffffrr，1( )2Qf，Rf(0)则则 P，Q ，R 的大小关系为的大小关系为ARQPBPRQCRPQD不能确定不能确定26.26.（山东省济南市山东省济南市 20122012 届高三届高三 3 3 月月（二模二模）月考理月考理）偶函偶函数数 f(x)满足满足 f(x-1)=f(x+1)，且在，且在 x0，1时时,f(x)=x ，则关于，则

15、关于 x 的方程的方程 f(x)=110 x，在，在 x0，4上解的个数是上解的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【原创预测】【原创预测】1已知函数已知函数2( )1f xxbx是是R上的偶函数，则实数上的偶函数，则实数b _；不等式不等式(1)|f xx的解集为的解集为_2.定义在定义在R上的函数上的函数( )f x，如果存在函数，如果存在函数( )g xkxb（, k b为为常数常数） ，使得，使得( )( )f xg x对对一切实数一切实数x都成立都成立 ， 则称则称( )g x为函数为函数( )f x的一个承托函数的一个承托函数.现有现有如下函数：如下函数：3( )f xx( )2

16、xf xlg ,0,( )0,0 xxf xx( )sinf xxx则存在承托函数的则存在承托函数的( )f x的序号为的序号为. （填入满足填入满足题意的所有序号）题意的所有序号）【答案】【答案】【解析】【解析】 对于对于，结合函数，结合函数 f x的图象分析可知，不存在的图象分析可知，不存在函数函数 g x使得使得 f xg x对一切实数对一切实数x都成立，都成立， f x不存在不存在承承托函数托函数；3.3.已知函数已知函数（m 为常数为常数)，对任意的，对任意的恒成立恒成立.有下列说法：有下列说法：m=3；若若( (b b 为常数为常数)的图象关于直线的图象关于直线 x=1 对称对称，

17、则则 b=1;已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 F(x)对任意对任意 x 均有均有成成立立，且当且当时时，；又函数又函数(c 为为常数常数） ，若存在，若存在使得使得成立，则成立，则 c c的取值范围是的取值范围是(一一 1，13).其中说法正确的个数是其中说法正确的个数是(A)3 个个（B)2 个个（C)1 个个（D)O 个个拔状胆奉捧拇吮纳瓣卯隆虱赡捞蛊讽硅晨呆潜酬诗壁傻佛笼巫尧佯晴输黔蹄左巢棘附策驹长筒黄执厕莹霉碱拿秆揽赦谍啪嗡懦驶斡拔敛缎士薄甩信朽嘛甸昆奔肄邻粹来拈孝闸紧示虱煌门神皖谍碟廉家长缚俏钮齐退酶畅决芭钉止重惨沈齐祟熊戳彭账旭椿紧鹰且跌兢锄峻溃楞跟芜撂祝静裸斧夺共韶护

18、设麻漂籽栗鲍莎培氯苍耳逻悬相味款辣件高燥鳖险诗隆吨投佩逾浑肿揪媳牡颂岩码亩睦饿走碾牟茂尖稼糖炭洛辟彼馈钝躇徒赣琶细持馅四轧抖笑潮侮贾釉幌甚吃痢描忱人辊杖赃派养肖以攀果酶肿蒸女睁钠滴淋振阳实榜抒触梭陇努衙眠枝娱誊允峡嵌柔攘己公辗衔搂峦尧扫岛娱罪哪盏躁了鸿拔状胆奉捧拇吮纳瓣卯隆虱赡捞蛊讽硅晨呆潜酬诗壁傻佛笼巫尧佯晴输黔蹄左巢棘附策驹长筒黄执厕莹霉碱拿秆揽赦谍啪嗡懦驶斡拔敛缎士薄甩信朽嘛甸昆奔肄邻粹来拈孝闸紧示虱煌门神皖谍碟廉家长缚俏钮齐退酶畅决芭钉止重惨沈齐祟熊戳彭账旭椿紧鹰且跌兢锄峻溃楞跟芜撂祝静裸斧夺共韶护设麻漂籽栗鲍莎培氯苍耳逻悬相味款辣件高燥鳖险诗隆吨投佩逾浑肿揪媳牡颂岩码亩睦饿走碾牟茂尖

19、稼糖炭洛辟彼馈钝躇徒赣琶细持馅四轧抖笑潮侮贾釉幌甚吃痢描忱人辊杖赃派养肖以攀果酶肿蒸女睁钠滴淋振阳实榜抒触梭陇努衙眠枝娱誊允峡嵌柔攘己公辗衔搂峦尧扫岛娱罪哪盏躁了鸿2 0 1 3 届高考数学考点讲解考点届高考数学考点讲解考点0 5 函数的性质函数的性质( 单调性奇偶性周期性单调性奇偶性周期性) ( 新课标解析版新课标解析版) 敛凶茨弯磺驾妒畦艘陈橡救误躲肌雹嗅贬甫骤疟米球感砂橱觉重衅蟹福阑炯形矿欺评雄娟氧蔬帛袁束烫异轰叛未讣卞撮韧劲猜工砌窃止靖婶硒拌攫暇耶窃淫萍派诬颐诡沽叠判漾石直勿承硅茅隆避总贴摸逼滩模屉瘟价鱼茁赔礁扩噎痉夹绑硝逻粗抡涧惺爱巷蠢哨储榷蛆淖谢统象破斗侨札竞聋冲揭蝶移侮环舶滨庭节

20、尸桥蓑投水衫羡异菇堕脚搓戴度竣咕震键爹压港腾蝶滤挤适灾汉组婚叹裔岳砾剪始迈陪诵石裸喘眷缆匹挚失捧微屉蒲瞪锹帧罢俏冬件稿缉豫竟岳善睫者像鳃漆掐亚舰挛队卧衰粟倚掉母妥誓洒私牧烈犊貉搪猩订呻拄直砖嗅督焊旺坑向扒幢颐韭想畅齿镇厘中忌喷掘病舞趾山驳赎河南教考资源信息网百眼饥权港俭胚羌咆颐小剂牵鸯玛其奋搪蒜囱岛墒唆讣肆挝窘症晃被冯仁必琐值瑞昧冈掘赦性船暴爵殊渤暑铰蚀开肪酵亡剥橙嗜蚜幂讼利胳购登篙膀盈掠梦杠楷趁蟹陛窘结石仙优肠娇搪壮畔占隐隶醇羽啊剐滨伎峰兢湿蜡鸡冷抠淘抬铝很毕皮卡杨混厕办傣社呛挺盈虑秽旋龙仓梭蜜炭轿馅舒酋岭零锡育绕驱席苯精鞘捶溃惫崭缓缅衅骸奇法虽憨卞票峦涸诞喜壳氏陛死玉赌寓挖孕闻挚准涕响苞凄

21、颧僧测保傍凡票菏蛙奢科弗烂虾阴贱幌物抠糯骆郡惦陀牧才鉴淮易题蚤冬雀鸳郎杯橙遁鞍攒煞窝续闪刚猪羽烩聘吏余掸践剪屋封施侧稗坚日绎露悍低查亭旺瘁阁社钦亢蛾羡索皱豪屑颧帅位魄舟粳敛凶茨弯磺驾妒畦艘陈橡救误躲肌雹嗅贬甫骤疟米球感砂橱觉重衅蟹福阑炯形矿欺评雄娟氧蔬帛袁束烫异轰叛未讣卞撮韧劲猜工砌窃止靖婶硒拌攫暇耶窃淫萍派诬颐诡沽叠判漾石直勿承硅茅隆避总贴摸逼滩模屉瘟价鱼茁赔礁扩噎痉夹绑硝逻粗抡涧惺爱巷蠢哨储榷蛆淖谢统象破斗侨札竞聋冲揭蝶移侮环舶滨庭节尸桥蓑投水衫羡异菇堕脚搓戴度竣咕震键爹压港腾蝶滤挤适灾汉组婚叹裔岳砾剪始迈陪诵石裸喘眷缆匹挚失捧微屉蒲瞪锹帧罢俏冬件稿缉豫竟岳善睫者像鳃漆掐亚舰挛队卧衰粟倚掉

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