中心开大孔换热器管板的设计外文资料翻译

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1、毕业设计(论文)外文资料翻译学 院： 机械电子工程学院 专 业： 过程装备与控制工程 姓 名： 学 号： 外文出处： Int.J.Pres.Ves.&Piping 1996(61):279297 附 件： 1.外文资料翻译译文；2.外文原文。 指导教师评语： 签名： 年 月 日附件1：外文资料翻译译文管板分析综述V.G.Ukadgaonker,P.A.Kale,Mrs.N.A.Agnihotri & R.Shanmuga BabuDepartment of Mechanical Engineering, Indian Institute of Technology, Powai, Bombay

2、 400 076, Zndia摘要 许多设计人员为分析多孔板也就是人们所说的管板所受压力和变形提出了各种各样的设计方法。本文的目的是展示不同设计师在管板分析中所用到的成熟技巧。这份周密的回顾文献包含了不同的方法，比如说分析法、实验法、数值法等。最终还比较了许多研究工作者的研究结果，同时也留意了作者的工作。作者也指出了该领域的发展前景。1 引言从功能、结构和成本等几个方面来看，开多孔的管板是压力容器的重要组成部件，达到最佳的设计是最重要的。在承压板上开孔处出现集中应力的发现是最具实际价值的。理论上准确解决管板上任意地方的应力和结构的方案除了粗略计算别无它法。在最近十年里，许多人认为进行应力分析、

3、实验计算、数字模拟可以解决这个问题。Osweiller在他的著作中说，当量实心板这概念显示出了40多年的进步。本文旨在说明最近十年人们在管板分析上应用的成熟思想。2 定义布管形式：管板上的管子排列有如图1所示的三种不同的方式等，即正三角形排列，方形排列和转角正方形排列。其中，三角形排列布管数最多，是目前应用最为广泛的排列形式。图1 不同的布管形式正三角形排列正方形排列转角正方形排列主要符号表d孔径 管板的抗挠刚度D* 当量板的抗弯刚度E板材的弹性模量E*等价板材的弹性模量h管间距p管的中心距 管板的削弱因数 开孔率v实心板的泊松比v*当量实心板的泊松比特殊符号表三角排列正方形排列开孔率： 即

4、最小的带宽（pd）与管的中心距p之比，字母含义见图1。从整体上来看每个孔的最小孔间带宽系数几乎为零，因为带宽相对管间距显得十分小。应力集中因素：最大主应力与名义应力之比，且二者在同一地区没有任何中断。3 文献综述任何形式的加载对孔板比对实心板在变形和受力上的影响都要大得多。对孔板和实心板来说，描述开孔的影响有各种弯度、挠度等弹性特性，比如说弹性模量，泊松比等。人们用理论的、实验的或数值的方法来评估它们的削弱系数或是修正弹性常数。下面就分别讨论上述的三种方法。3.1 分析法1948年Gardner为设计浮动管板式换热器率先提出这当量实心板的概念。他定义了削弱系数和弹性系数来解释开孔导致的削弱影响

5、。当量实心板的抗挠刚度D*由下式决定 式中削弱系数主要取决于开孔形状和管板的开孔率等。用传统的结构分析法计算受压当量实心板上的抗挠刚度D*，然而就有别于实际的板中开孔率。由于缺少实验结果，Gardner提出了建立在环向最小带宽上的公式：这导致大约50%的值接近的值。之后Gardner又采用同样的方法设计了固定管板式换热器。Gardner分析的最大不足是没有考虑管板跟压力容器内其它部件的相互作用，这样他的假设不是得到简单的支持，就是举步维艰，但是目前在一些地方还保持中立。在1952年Miller提出用带宽取代管中心距来计算图2 六边形围成的近似孔它导致大约60%的值接近的值。1952年Malki

6、n和Horvay提出如图2所示的六角形联边蜂巢支承结构可以取代孔板。这种近似法只对开孔率不超过20%的小型构件。把这种理想结构的应变能加在当量实心板上，他们在板的有效弹性模量E*和泊松比v*以及应力集中因素上取得一致结果。基于这些结果，他们计算的抗挠刚度比Gardner的和Miller的都要小。机械测试（三角形排列的）电阻测试管板基准图3 Blake和Pation测得的削弱系数为估计矩形断面管板或大圆管板的受力人们提出了一种新方法，减小膨胀节或隔板的影响。Timoshenko理论建立在弹性基础上。管板受力和挠度之间的关系是由波纹管式换热器衍生的。削弱系数在导板类基础上通过机械测试和电阻测试得到

7、认可，见图3。搭建管板测试装置来检验通过分析法得到的式子的正确性。Blake和Paton在实验中的结果将在稍后提到。1969年，Gardner考虑管板外围没有开孔，提出浮动管板法，并且给出了一个直推公式。图4通过稍后提及的许多研究人员包括Duncan的实验结果显示出削弱系数的影响结果。从中可以看出结果的不一致。Solemo 和Mahoney对比所有的理论，提出了一种精辟的Horvay和Duncan理论，然而它们根本就不同于实验结果。在稍后几年里，人们更加注意有效弹性模量E*，用它来设计孔板。削弱系数图4 削弱系数的比较有效弹性模量厚度开孔率图5 在弯曲和平面应力下的有效弹性模量在早期的研究工作

8、中，有效弹性模量在理论上的或实验上的的评估主要集中在三角形排列中。1971年ASME准则基于实验结果提出了有效弹性模量，文章稍后将会提到它。Sampson发现E*/E和v*在恒力加载下的效果不同于变力加载下的，然而提出各向同性特性。图5给出了Sampson在实验中得到的开孔率与弹性模量的函数关系。1962年ODonnell和Langer建议一般的有效弹性模量以Sampson的结果为基础，正如图6所示，它可用于恒力加载和变力加载，以及在h/p2情况下，任意厚度板的设计。这产生大约8%的误差。他们也给出了基于平均应力之上的最小孔桥带应力的计算式，如下：式中p/h是开孔率的倒数，等于和中绝对值最大的

9、那个；是根据从图7中估计的双轴率 确定的应力集中系数。为找到通过板厚度方向上的平均孔桥应力集中度给出了近似表达式，孔板上的最大应力同样也考虑了热应力。其它的工作都是建立在理想化结构的能量原理的应用之上。方形布管板的应力分析法在19世纪60年代初才被人所知。在这种情况下，节距和对角线等方向上的有效弹性模量不同。因此，他们提出了各向异性的特性。Meijiers考虑了大多数双周期布管的一般情况。经常用到复变量的手法，常规应力和剪应力是二次应力的函数关系。考虑了恒力加载和变力加载，给出的方程式联系了每单位长度上的弯矩和切应力的二元复应力函数。类似地，上面讲述在最小区域的平均弹力实心板上的弹性力应力强度

10、因子双轴率图7 在孔板中的应力强度H=管板厚度H/R4有效弹性模量h/R 开孔率图6 用于设计的有效弹性模量的平均工程量都联系到了二元复应力函数。从任意一个当量实心板中可以看到其平均值，从这可能找出二元复应力函数。只要知道了这函数，就可能在实际孔板中找到合适的分布。Kirchoff的猜想是正确的，Meijers考虑薄管板的弯度的问题。方形布管和菱形布管给出了大量的数字结果，它包括有效弹性模量，有效泊松比和恒力加载下的应力分布以及变力加载下的变形分布，包括在不同用法中所给参数的全部开孔率，但必需明确双程布管。图8和图9显示出有效弹性模量和有效泊松比的关联。图8 方形布管下的有效弹性模量图9 方形

11、布管下的有效泊松比有效泊松比Meijiers用复变量手法取得了在单轴剪切作用下方形排列的应力分布情况。从图10可以看出，方形排列由于径宽比的不同而存在集中应力。类似地还包括转角三角形排列，转角正方形排列和复合排列。他也考虑到薄管板的弯曲问题。图11所示，瞬弯在方形布管的弹性板和孔周围不同。是每单位长度上的弯矩，应用于板的边缘。他也给出了方形排列和三角形排列在扭距作用下的结果。孔桥带图10 方形中A点的集中应力图11 M*=1时孔周围的分布情况图12 对称的和非对称的取代Bailey和Hicks用复变函数法对方形布管板派生出有效弹性模量，它利用了定型构件的对称性。在x和y方向上存在不规则的受力平

12、衡和规则的剪切平衡。最主要的问题是在x和y方向上不规则的变形，分成如图12所示的两种情况。完全解决这个问题的方案是将这两种情况叠加。边界条件只能在独立矩形板每10的边缘处让人满意，因为在实际中采用只能采用有限条件。这会产生大约0.01%的误差。边界条件的安放如图12所示，这可计算出在这单元体上的任意未知量。他们用这种方法发现E*/E和v*的规率。弹性模量的变化随着p/d的变化规律见图13和14。Bailey和Hicks用数学方法和电脑评估在方形布管的定位件中的局部应力。他们考虑各向同性的基本条件下的拉力以及在斜向和对角线上的纯剪力。由图15知，应力分布包含最小弹性区的单轴向拉伸载荷。实验结果通

13、过光弹测试得到认可。Slot和ODonnell提出一种新理论，并且对均匀恒力作用下的方形排列和三角形排列薄孔板提出了计算式，它是建立在普遍恒力情况下的。在薄孔板的应力分析中恒力情况是人为假定的。他也分析了泊松比对有效弹性模量的影响。在这种方法中，取代孔板中通过孔桥带的力经验理论经验理论在DG上的拉力在EA上的拉力桥带的距离 x/2h或y/2h图15 孔桥带上的应力分布应力 PSI基于方形基于对角线C/a的渐进值有效弹性模量p/d图13 弹性模量基于对角线基于方形p/d有效泊松比图14 有效泊松比的一点相当于取代当量实心板中的一点。图16给出了Solt和ODonnell为受弯矩孔板的理论结果、S

14、ampson的实验结果及Meijers的近似计算理论结果的比较。ODonnell的结果与实际设计相一致，并且薄孔板的有效弹性模量对恒力加应变片测试（H/P=7）MEIJERS的理论结果SLOT和ODON的开孔率图16 S和O得到的有效弹性模量载，或弯矩载荷，或扭转载荷来说都是一样的。Hulbert在1970年用最小边界点法解决了在非对称排列中的许多问题，这是一种长期与实际情况结合的方法。他用电脑在这方法之上计算对称或非对称布管板在受恒拉或者恒压作用下的应力分布。然而在最小边界点上的数字问题，象系数个数，需要增加边界方程式的个数，布管数等，它们都不是太难。图17 平衡点在1955年Yu和Syra

15、cuse提出了一种更加合理的换热器管板的应力分析方法。他们的分析包括管板，套管和法兰之间的相互作用。在接缝处的边界条件是建立在使用过程中各部件的接缝必须等于零之上的。这条件取代了通常的简支板零边矩或复合板的零边矩。边矩条件如图17所示。他们从实际的浮头式换热器的分析中发现板的压力并不独立于筒体的压力，这与Gardner和Miller所测值恰恰相反。不考虑管弯曲考虑管弯曲挠度 IN图19 管板挠度与N/a的关系图18 多种载荷下的单元体Yu和Syracuse在1956年递交了另一份更有利于精确分析管板问题的报告。这分析法考虑了在板中心面上的受力，管束的抗旋能和法兰及筒体所产生的弯矩。从图18可以

16、看出板部件在各种加载后就如以上所说。用这种方法计算管板受力的界限比那些他们过早的方法得到的要小一些。然而，正应力的存在同时导致任意力的产生。所以，尽管板上的最大应力常常通过额外考虑的管束影响得到减弱，当N纳入考虑时，就不是这样的了。1964年，Boon和Walsh解释道，在分析固定管板式换热器时，任何静压力和热应力的相互作用都影响抗弯板。图19是在管板偏离管板中心的距离和n/a之间的图表，其中n是管子数，a是筒体的内径。考虑到管子的弯曲，只有少部分误差减小，说明在实际应用中，用更多更复杂的方法是不合理的。3.2 实验法Nuno、Fujie和Ohkuma得到的有效弹性模量的实验结果如图20和21

17、所示。实验包括泊松比为0.39的方形布管塑料孔板，在倾斜和对角线方向上进行测试。四个不同的在13%到50%之间延伸率测试实验板。在图21中的点画线解释了建立在ODonnell和Langer的成熟经验上泊松比v*的影响。H-板厚 2h-孔桥带宽2R-管子的直径 H-板厚 2h-孔桥带宽2R-管子的直径 平面应力平面应力图22 有效弹性模量随板厚的变化有效弹性模量BA,HI和HU的理论结果PVRC的近似结果轴向对角线上对角线上的经验开孔率图20 Nuno 等得到的弹性模量有效泊松比 v=0.3BA,HI和HU的理论结果PVRC的近似结果对角线上的经验轴向对角线方向轴向经验开孔率图21 Nuno F

18、ujie和Ohkuma得到的泊松比1960年通过v=0.5矩形塑料板的实验测试，在恒力加载和弯矩作用中用光弹法进行测试。Sampson得到的相对薄管板受弯时的有效弹性模量有别于那些正应力，但由于板变薄了，且h/p2，E*和v*，此法得到的值接近那些平面应力，正如图22所示。图中还给出了板厚随弹性模量的变化。在图22出现的h/p=2是薄孔板和厚孔板转变的地方。测试也在v=0.327的铝制样本上进行，再观察弯矩对材料泊松比在有效弹性模量的影响。基于这些测试结果，Sampson制定了一个如图23的经验关系式来评估任意材料，任意韧性产品的值。经验关系式金属材料的泊松比塑性材料的泊松比（v=0.5）开孔

19、率图23 材料泊松比对有效泊松比的影响Leven也在v=0.5的盘形塑料板上进行测试。这板只是简单地支持，并且受力一致。他测量了板的挠度、弹力在径向零件上变化。测量结果符合那些用Sampson的弹性模量法计算结果，因此这支持他们的正确性。正如早期提到的他们，通过许多实验来验证理论结果。他们在p/d=1.5宽铝孔板上进行拉伸测试。钻这样的孔是用于轴向力的一系列测试，并且在对角线上也进行相应的测试。测试结果如表1所示。表1 方形布管板的弹性模量的比较载荷方向弹性模量经验值分析值轴向E*/E0.460.45轴向v*0.20.20对角线E*/E0.270.29对角线v*0.550.51Bailey和H

20、icks在阿戴尔模式中进行光弹测试，来了解板上的应力分布。这模式最多在厚为0.135in，直径为1/2in，节距为3/4in的方形布管板上进行，测量通过孔桥带的和方形布管板周边的应力。正如早期提到的，Blake和Paton在1in厚不同三角节距的铜板上开直径为1in的孔进行抗弯测试。电阻测量在那些准备测试的样品中用电阻纸进行测量。计算削弱系数对照那些实心样本的结果。这实验结果如图3所示，人们注意到这弧形曲线没有太大的违反换热器的接头系数曲线，尤其是开孔率在20%和28.5%之间的更为明显。通过电阻纸的性能测定得到了线性的结果，建议在偏离换热器接头系数曲线太多的地方，当d/p的值接近1时，电阻测

21、试会得到一条倾斜的曲线。建造管板测试装置来测量管板在各种载荷作用下所受的应力和挠度。制造管板的材料是军用黄铜，它有3.5in宽，0.5in厚，在上面开直径为5/8in的孔。有效长度为5in的铜镍合金管胀接在管板上，另一端留一段刚性的管子。准备好0到8in间不同规模的布置实验板。挠度用测微仪测得，应力由应变片测得。得到的实验结果与理论设计法得到的结果十分吻合。Duncan在1955年做了一个关于管板挠度的实验。当时的加载条件是近似等效载荷法，用合力替代静压力。他对照了以前测试板的应力和挠度，并且在四遍、两遍和一次钻孔后，对每种孔板的结构功效提出了具体的实验结果。他也研究这功效在孔的s/p和p/t

22、中的可靠性。三种不同型式得到的挠度，四遍钻孔是60%，两遍钻孔是51%，一次成孔是41%。为了解在板厚不变时扩大孔的尺寸和在孔不变时板厚变化两种情况下，挠度对其的影响，进行了静载荷实验。表2给出了两遍钻孔型式的静载荷实验结果。表2 二次钻孔板在静载荷下的削弱系数偏转效率孔径5/32in，厚2in孔径1/8in，厚2in孔径3/32in，厚2in54%68%81%44%56%66%1963年，Duncan和Upfold在一系列钢制、铜制和有机玻璃的三角形排列、方形排列和错排零件上进行了拉伸实验。干涉法用于观察低碳钢样本的弯曲现象，Salet-Ikeda法就用于其它材料。拉伸实验在三种开孔型式的板

23、上进行。图24-27描述了弯曲和拉伸实验在45个样本上的结果。从中看出，在几何相似的布管中，不同材料有不同的弹性系数、不同的泊松比等相似的物理量。这实验结果也支持Bailey和Hicks的理论。三角形布管N=2的精确理论线开孔率图24 Duncan和Upfold得到的有效弹性模量1972年，在一系列开孔率为50%、20%、10%的三角形、方形布管的铝制样本上进行了弯曲测试。t/p分布在3.5的最厚样本和0.25的最薄样本之间。在这种布管的孔板中，分析在对角线上和斜向上的应力分布。ODonnell对厚管板的解决方法，Meijers对薄管板的解决方法和Sampson的实验结果都包含在了他的曲线中。

24、在这种三角形排列下，薄板的弹性模量的理论值远远的高于那些厚板的弹性系数的理论值。ODonnell的实验结果也遵循同样的走向，比如说随着h/p的降低，弹性模量反而增加。厚管板的弹性模量的理论价值体现在对于所有h/p2的厚板都是正确的。ODonnell的实验结果也证实了这一点。但是的E*/E的实验值明显高于理论值，这意味着E*/E的实验结果只适用于薄板。得到的v*的实验结果也遵照同样的走向，但明显高于理论值，这意味着薄板的v*的实验结果可应用于更多的薄板。转角正方形排列正方形排列BAILEY和HICKS的理论值图27 Dun和Upfold得到的有效泊松比图25 Duncan和Upfold得到的有效

25、泊松比图26 Duncan和Upfold得到有效弹性模量对方形排列来说，得到的E*/E的实验结果十分符合厚板范围内的理论结果。对薄板来说，v*的测量值明显高于理论值。v*在轴向的测量值有别于理论值，即使在厚板中，尤其是开孔率为10%的，也同样如此。因此，ODonnell建议人们用v*的理论值。有限元研究区域图28 有限元法的研究对象3.3 数值法Jones注意到三角形布管的孔板在弯扭组合作用下的弹力分布。开孔率为5%的用三维分析，10%的用二维分析。只有图28所示的阴影部分是必需考虑的。图29展示的是三维模式。从当量实心板的构思和各种载荷中得到的边界条件取代了阴影部分。得到的结果如图30中的应

26、力等高线的表格图。Jones也考虑到应力在板中心开孔的分布问题，它将影响表面温度的走向。图31 单元的模型和分布上视图三维模式下的总体视角图29 三维有限元模式图30 管板的应力强度轮廓线Meijers给出了受弯扭组合作用下的薄孔板的精确理论。传统的解决方案需要h/R趋于零，其中h是板厚，R是孔的半径。对于每块厚管板来说，h/R，可用的方案是平面应力或广义平面应力条件的近似法。Meijers考虑了中间值h/R的估读误差，内插法结果的准确度由有限元法来检验。图31显示了用线条表示的单元类别和分布。用到的单元体是一个有18节点的菱形单元体。他发现有限元分析法与内插法得到的结果十分吻合。不过，在他的

27、文章里没有给出具体数值结果。Kushwaha et al.在方形布管的薄管板上运用有限元分析法。t/p为0.17-0.28的板的开孔率在15%-50%之间变化。应力集中现象出现在平面受力中，也出现在弯矩作用里。他们采用COSMOS有限元大纲得到的结果同Bailey和Hicks的理论结果、Meijers和Hulbert在各自条件下得到的结果是一致的。SCF开孔率图32 比较的结果Ukadgaonker和Kate考虑到平面应力在轴向和对角线方向上的问题，分别在开孔率为17.14%、28.57%、37.14%和48.57%的方形布管板上进行实验。有限元分析用ANSYS5.0软件。8节点四边形法用于有

28、限元分析。应力集中因素对开孔率在轴向和对角线方向上的影响曲线见图32。图33 无限大的方形布管板4 比较结果4.1 三角形布管板有效弹性模量开孔率图34 薄板和厚板的比较结果有效泊松比开孔率图35 在平面载荷下的对比结果厚管板 正如Sampson在图33提到的，它的t/p的值大于2。因为厚板的有效弹性模量在弯矩作用下的值接近它们各自在平面载荷作用下的值。Hence进行的对比只有平面载荷作用。人们得到了有效弹性模量、有效泊松比的值，如图34和35所示。ASME准则的推荐值被ODonnell和Langer用在设计方程式中。因此，他们的结果用于实心圆板中。由图34和35看出，其他研究者得到的结果与O

29、Donnell和Langer的近似。薄管板 它们的t/p小于2。因为薄板的有效弹性模量在平面载荷和弯矩作用下是不同的，得到的结果如图36和37所示，在这些曲线中，实线是Meijers得到的结果。有效弹性模量开孔率图36 对比结果开孔率有效泊松比图37 比较结果（薄板三角形排列弯曲）4.2 方形布管板厚管板 有效弹性模量在轴向和对角线方向上的值见图38和39。Bailey和Hick的结果建立在精确的理论基础之上，见图40和41里实线上的值，即平面载荷下有效泊松比的值。由于有效弹性模量在弯矩作用下与在平面载荷作用下的一样，就没有单独的把它们列出来。开孔率有效弹性模量图38 比较结果（厚板方形排列平

30、面载荷）开孔率有效弹性模量图39 比较结果（厚板/方形排列/平面载荷）薄孔板 弯矩作用下的有效弹性模量的值见图42和43，它用在轴向和对角线方向上，也包括了ODonnell的实验结果和Meijers的理论结果。图44和45显示出弯矩作用下泊松比的变化。开孔率有效弹性模量（轴向）图40 比较结果（厚板/三角形排列/平面载荷）开孔率有效弹性模量（对角线方向）图41 比较结果（厚板/三角形排列/平面载荷）开孔率有效弹性模量（轴向）图42 比较结果（薄板/三角形排列/弯曲）有效弹性模量（对角线方向）开孔率图43 比较结果（薄板/三角形排列/弯曲）有效泊松比（轴向）开孔率图44 比较结果（薄板/三角形排

31、列/弯曲）有效泊松比（对角线方向）开孔率图45 比较结果（薄板/三角形排列/弯曲）开孔率最大应力比图46 双向拉伸的最大应力因子4.3 应力集中因素的比较当量实心板的局部最大应力与名义应力之比和名义应力的集中因素的关系见图46。各自轴向力和纯剪力的相同的比值关系见图47和48。在这些曲线中也包含Bailey、Hicks和Hulbert理论方法得到的结果。Nuno，Fujie和Ohkuma用光弹实验测定在轴向和对角线方向上的拉力。Specimens对开孔率在15%50%之间的板做了四组不同的实验。二维光弹性法用于常温下的薄板模式。Satio发布了一系列在各向同性的应力区域内开许多孔的解决办法。这

32、些结果如图46所示。Steapanek指出一些管子上的应变片在轴向拉伸作用下和在各向同性的张力作用下的管板上的工作结果。这些结果如图46和47所示。最大应力比开孔率图47 单轴向拉伸的最大压力因子最大应力比开孔率对角线方向正方向NUNO,FUJIE和OHKUMA的实验结果图48 纯剪力条件下的最大压力因子5 发展前景以后的工作主要集中在以下三个方面：应力法，数值法和实验法。5.1 分析法 这里提到的方法只对于方形布管板有效。这方法是建立在复变函数法之上的，并且通过有限元分析得到结果。如图33所示，它包括了很多管板的情况。其中带点的曲线显示了方形布管的一般情况。在这方形布管板的分析中首次采用了应

33、力边界条件，在自由载荷作用下，用有限元分析法分析轴向上的受力。在孔板的分析中通常用到有限元分析法，然而又有未知的复变函数出现，它在方形布管中满足边界条件。同样地，在复杂载荷（比如说双向拉伸，三轴向拉力，弯曲等等）下也会出现二元复合函数。5.2 数值法 所有的孔板都能用实际的三维模型表示，并模拟现实中的边界条件。平面力和弯矩的组合导致人们不得不考虑侧压力。它也可能包括管子的刚性连接影响和不同定位件的热应力的影响。有限元或者有限插分法也许能够解决这些问题。这导致人们不得不运用高速运算的超级计算机。5.3 实验法 人们也许要设计应力装置来测试在三轴向拉力作用下的应变模式。这模式也许会用来测试组合的受力情况，如弯扭组合。用一些三轴向拉力装置引导液体在高压管中流动来模拟受压孔板的影响。这些所有的测试用光弹性应力冻结法可能得到实施。参考文献（见原文）附件2：外文原文（复印件）