2016中考数学二轮复习高分攻略专题几何图形计算

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1、1几何图形计算专题一、 中考要求证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。二、 知识网络图如图1所示：三、知识点归纳总结几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题 得天独厚的优势，所以涉及图1几何综合计算题2解直角三角形的试题大部分是计算题。但是

2、，在实际命题时, 更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系， 能 在主要考查一个知识点的同时， 考查其他知识点。 就题型而言， 各种题型中都能见到几 何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算 题则更多出现在中档解答题和压轴题中。需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的 计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函 数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。四、知识点运用

3、1线与角计算题所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述 定义、定理解题。例1（2015?辽宁阜新）（第8题，3分）如图，直线a/b,被直线c所截，已知/仁70 那么/2的度数为.考点：平行线的性质.分析：先根据平行线的性质求出/3的度数，再由补角的定义即可得出结论.解答： 解：直线a/b,被直线c所截，/1=70,/ 3=/ 1=70,/2=180-/3=180-70=110.3故答案为：110.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.【变式练习】（201

4、4?四川广安,第14题3分）若/a的补角为7628,则/a=_考点：余角和补角；度分秒的换算.分析：根据互为补角的概念可得出/a=180。-7628.解答：/ a的补角为7628,/ a=180-7628=103 32,故答案为10332.点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握.2、三角形计算题三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、 周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与 角的知识。例2（2015年四川省达州市中考，

5、6,3分）如图，ABC中，BD平分/ABC BC的中垂线 交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若/A=60, /ABD=24,则/ACF的度数为（）4A.48B.36C. 30D.24考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可得/DBCMABD=24,然后再计算出/ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF进而可得/FCB=24，然后可算出/ACF的度数.解答：BD平分/ABC/DBCMABD=24,/A=60,/ACB=180-60-24X2=72, BC的中垂线交BC于点E,BF=CF/FCB=24,/ACF=72-24=48,故选：A.点评：此题主要考查了线段垂

6、直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.【变式练习】（2015?圭林）（第2题）如图，在ABC中，/A=50，/C=70，则外角/ABD的度数是（ ）5070A. 110B. 120C. 130D. 140考点：三角形的外角性质.5分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答：解：由三角形的外角性质的，/ABDN A+ZC=50 +70=120.故选B.点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.3、四边形计算题随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中

7、考重点开始向以四边形为主 的内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图 形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论（外角和定理），各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边 形的周长尤其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。例3（2015年陕西省，9,3分）在?ABCD中,AB=10, BC=14, E,F分别为边BC, AD上的点， 若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A. 7. B.4或10 C.5或9 D.6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质.专题：分类讨论.6分析：设AE的长为X,

8、根据正方形的性质可得BE=14- x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长.解答：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14- x,在厶ABE中，根据勾股定理可得x2+（14-x）2=102,解得xi=6,X2=8.故AE的长为6或8.故选：D.点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到 关于AE的方程.【变式练习】（2015?山东莱芜，第9题3分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510,则这个多边形对角线的条数是（)A.27 B.35 C.44 D.54考点：多边形内角与外角.分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出

9、相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法一_二，即可解答.解答： 解：设这个内角度数为x，边数为n,7（n-2）x180-x=1510,180n=1870+x,/ n为正整数，n=11,二：丁=442故选：c.点评：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.4、相似形计算题相似形是解直角三角形和圆等知识的基础，特别是在圆中，相似形、比例线段更是所处可见。这部分知识出现在计算题中的也有很多：比例及其性质、相似形的性质、平 行线分线段成比例定理等等，另外，引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到。例4（2015?湘潭，第4题

10、3分）在厶ABC中，D E为边AB AC的中点，已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（3BA.8B.12C. 16D. 20考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.ng 1分析：由条件可以知道DE是厶ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再BC 2根据相似三角形的性质就可以得出结论.解答：D E分别是AB AC的中点,8 DEABC的中位线， DE/ BC更丄，BC2 AD0AABC.m .：l： ，ADE的面积为4,.1 _ABC 4 SABC=16.故选：C.点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明AD0AABC是解答本题的关键.【

11、变式练习】（2015年四川省广元市中考，10,3分）如图，矩形ABCD中,AB=3, BC=4,点P从A点出发，按ATB-C的方向在AB和BC上移动.记PA=x,点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意，分两种情况：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变,恒为4; (2)当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出厶PABAADE即可判断出y=(3vxw7),据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可.9解答：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4(00)的图象上，过点A作ACL x

12、轴于C过点B作BMy轴于D.(1)求m的值和直线AB的函数关系式；(2)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线O- DB向B点运动，同时 动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒.1设OPQ勺面积为S,写出S与t的函数关系式；2如图2,当的P在线段OD上运动时，如果作厶OPQ关于直线PQ的对称图形O PQ是否存在某时刻t，使得点Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q的坐标和23t的值；若不存在，请说明理由.据反比例函数的意义求出m n再由待定系数法求出直线AB的解析式;(2)由题意知：0F=2t,OQt

13、，由三角形的面积公式可求出解析式;通过三角形相似，用t的代数式表示出0的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值.解答解：(1)v点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y y=m的图象上，x n=8x1=8,二y=,8=,即卩n=1,设AB的解析式为y=kx+b,把(8,1)、B(1,8)代入上式得:例+b二1k+b=8 ./口I二-1解得：*.直线AB的解析式为y=-x+9;(2)由题意知：0F=2t,OQt,分析：(1)由于点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=y=m。的图象上，根x考点:24当P在0D上运动时,- - 29丁 二二I；=t(Vtw4),当P在DB上运动时，9 L=

14、tX8=4tM(4Vtw4.5);存在，作PE! y轴，O Fx轴于F,交PE于E,则/E=90,PO =PO2t,QO =Q(=t, 由题意知：/PO Q=ZPOQ90。-/PO E,/EPO=90 -ZPO EPEOo FQ二=也=:7-II设QFb,O F=a,则PE=OF=t+b,OE=2t-a,.t+b2t - a- :,a b解得：a=_ ,b=-,5T5TO(t,t),当Q在反比例函数的图象上时,St 4t心55a解得：t=,反比例函数的图形在第一象限,t0,25当上=个长度单位时，Q恰好落在反比例函数的图象上.26点评：本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数

15、解析式，相似 三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键.【拓展检测】1.（2015?山东莱芜,第5题3分）如图，AB/ CD EF平分/AEG若/FGE=40，那么/EFG的度数为（ ）A.35B.40C.70D.140考点：平行线的性质.分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出/AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出/AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出/EFG的度数.解答： 解：AB/ CD/FGE=40,/ AEG+Z FGE=180 ,27/ AEG=140,/ EF平分/AEG/ AEF=Z AEG=70 ,/ AB/ CD/ EFG

16、玄AEF=70.故选C.点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.2.（2015?四川成都，第5题3分）如图，在ABC中，DE/ BC, AD=6 DB=3 AE=4,则28A. 1B.2C. 3D. 4考点：平行线分线段成比例.分析：根据平行线分线段成比例可得解答：解：DE/ BC,匚AB疋EC5即34EC解得：EC=2故选：B.AD ABDBEC代入计算即可解答.EC的长为（）29点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.3.（2015?营口，第8题3分）如图，ABE和厶

17、CDE是以点E为位似中心的位似图形,考点： 位似变换；坐标与图形性质.分析： 设点B的坐标为（x,y）,然后根据位似变换的性质列式计算即可得解.解答：解：设点B的坐标为（x,y）,ABE和厶CDE是以点E为位似中心的位似图形，x - 3 3-2 y_1 4-2._T一 _ JII=,=,解得x=5,y=2,所以，点B的坐标为（5,2）.故选C.点评：本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键.已知点(4,2)B.B的坐标是（A(3,4),点C3304.（2015?温州第8题4分）如图，在Rt/AOB的平分线ON上依次取点C,F,M过点C作DELOC分别交O

18、AOB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH已知/DFE2GFH=120,设OC=x图中阴影部分面积为y,则y与X之间的函数关系式是（考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形.分析： 由在Rt/AOB的平分线ON上依次取点C,F,M过点C作DEL OC可得OCD与厶OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE,求得DE=2x再由/DFE=/GFH=120, 可求得C与DF,EF的长，继而求得厶DF的面积，再由菱形FGMH中,FG=FE得到FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案.解答： 解：ON是Rt/AOB的平分线，/ DOCWEOC=45,DEL OC/ ODC

19、WOEC=45, CD=CE=OC=xDF=EF DE=CD+CE=2x/ DFE2GFH=120,/ CEF=30,FG=FEA.B.31CF=CE?tan30二遡x,EF=2CF=x,3SMEF=DE?CF=X2,3四边形FGM是菱形, FG=MG=FE= x,3/G=180-ZGFH=60,FMG是等边三角形,SFGH-X2,o一J*S菱形FGM=x,S阴影=SDEF+S菱形FGM=y gx故选B.点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意证得OCD与厶OCE是等腰直角三角形，FGM是等边三角形是 关键.5.（2015?宁夏第16题3

20、分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_北考点： 解直角三角形的应用-方向角问题.32分析：过点A作ADLOB于D.先解RtAOD得出AD=OA=2km再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km贝U AB*2AD=km.解答：解：如图，过点A作ADLOB于D.在RtAOD中，/ADO=90，/AOD=30,OA=4km/AD=OA=2km在RtABD中，/ ADB=90，/B=Z CAB/ AOB=75-30=45,/BD=AD=2k, A

21、B=匚AD=2匚km.即该船航行的距离（即AB的长）为2 =km.故答案为2 =km.点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直 角三角形是解题的关键.6.（2015?黔南州）（第21题）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB丄DB坡面AC的倾斜角为45.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使 新坡面DC的坡度为i=:3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414, 尺1.732）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.专题：应用题.分析：需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为

22、等腰直角三角形，求出AB的长,在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出/BDC的度数为30,利用30度所对的直角 边等于斜边的一半求33出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB- AB求出AD的长, 由AD+3与10比较即可得到结果.解答：解：需要拆除，理由为：/CB丄AB,/CAB=45,ABC为等腰直角三角形， AB=BC=10米,在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i=二：3,即/CDB=30,DC=2BC=20米,BD=,.-=1米，AD=BD- AB=(10 7- 10)米7.32米，/3+7.32=10.3210,需要拆除.点评：此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角冋题，涉

23、及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性 质及定理是解本题的关键.7.（2015?恩施州第15题3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆 心O运动路径的长度等于5n.考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO的长度即圆的周长，然后沿着弧0Q旋转圆的周长， 则圆心Q运动路径的长度为：X2 n X5+X2 n X5=5n , 故答案为：5n .

24、346点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经 过的路线并求出长度.8.(2015?营口，第23题12分)如图，点P是O0外一点，PA切O0于点A,AB是O0的直径，连接OP过点B作BC/ 0P交O0于点C,连接AC交0P于点D.(1)求证：PC是O0的切线；(2)若PD=: AC=8,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E是忑的中点，连接CE求CE的长.35考点： 切线的判定；扇形面积的计算.分析：(1)连接0C证明PAOAPCO得到/PCO2PAO=90，证明结论；(2)证明ADPAPDA得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=SOO- SA

25、ABC求出答 案；(3)连接AE、BE,作BMLCE于M,分别求出CM和EM的长，求和得到答案.解答：(1)证明：如图1,连接OC/ PA切OO于点A,AZPAO=90,/ BC/ OP/AOP2OBC/COP2OCB/ OC=O B/OBCMOCB/AOPMCOP在厶PAO PCO中 ,r0A=0C“ ZAOPZCOPLOP=OP PAOAPCO/PCOMPAO=90,PC是OO的切线；(2)解：由(1)得PA PC都为圆的切线，36 PA=PC OP平分/APC/ADONPAO=90,/ PAD+ZDAO=DAONAOD/ PAD玄AOD ADPAPDAAD二DO八，AD2=PD?DO_1

26、6/ AC=8 PD=, AD=AC=4 OD=3 AO=5由题意知OD为的中位线，BC=6 OD=6 AB=10.25兀S阴=SOO- SAABC=-24;(3)解：如图2,连接AE、BE,作BMLCE于M，/ CMBZEMB=/ AEB=90,点E是二啲中点， ZECB=/ CBMZABE=45,CM=MB=3；BE=AB?cos45 =5,EM=-11 =4：贝U CE=CM+EM=7；37点评：本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质, 灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键.9.（2015?枣庄，第25题10分）如图，直线y

27、=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（0）相交于15A（丄，Y）和B（4,m）,点P是线段AB上异于AB的动点，过点P作PC丄x轴于点D,22交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2） 是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求厶PAC为直角三角形时点P的坐标.38考点：二次函数综合题.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)已知B(4,m)在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的AB两点 坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标

28、，根据直 线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关 系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)当厶PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解.解答：(1)vB(4,m)在直线y=x+2上，m=4+2=6二B(4,6),152 A( , )、B(4,6)在抛物线y=ax +bx+6上,39222.抛物线的解析式为y=2x-8x+6.a=2(6=16a+4b+6b=- 8I解得*40(2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2-8n+6),2 PC=( n+2)-(2n-8n+6),2=-2n +9

29、n-4,=-2(n-)2+,8/ PC 0,当门=时，线段PC最大且为；8(3)vPAC为直角三角形，i)若点P为直角顶点，则/APC=90由题意易知，PC/y轴，/APC=45，因此这种情形不存在；ii)若点A为直角顶点，则/PAC=90如答图3-1，过点A(,)作ANLx轴于点N,则0N= AN=过点A作AML直线AB,交x轴于点M则由题意易知，AMN为等腰直角三角形,MN=AN= - 0M=0N+MN=+=3M( 3,0)设直线AM的解析式为：y=kx+b,fl.LU5门i则：玄汽,解得严IL3k+b=0小二3直线AM的解析式为：y=-x+3又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6联立式，解得：x=3或x=(与点A重合，舍去)C(3,0),即点C M点重合.41当x=3时，y=x+2=5,42Pi(3,5);iii)2-2,2/y=2x-8x+6=2(x-2)抛物线的对称轴为直线x=2.如答图3-2，作点A（则点C在抛物线上，且5)关于对称轴27,5).2 2x=2的对称点C,当x=7时，y=x+2=A!.2-P2( 721：).点Pi(3,5)、P2(7,2:：）均在线段AB上,25）或（7，号）.点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3,判定、函数图象交点坐标的求法等知识.