高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题十 函数与导数理 学生版
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1、高考数学精品复习资料 2019.50专题十:函数与导数例 题已知函数f(x)aexx2,g(x)sinbx,直线l与曲线yf(x)切于点(0,f(0),且与曲线yg(x)切于点(1,g(1)(1)求a,b的值和直线l的方程;(2)证明:f(x)g(x)【解析】(1)解:f(x)aex2x,g(x)cosb,f(0)a,f(0)a,g(1)1b,g(1)b,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为yaxa,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为yb(x1)1b,即ybx1依题意,有ab1,直线l的方程为yx1(2)证明:由(1)知f(x)exx2,g(x)sinx设F(x)f(x)
2、(x1)exx2x1,则F(x)ex2x1,当x(,0)时,F(x)F(0)0所以F(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增,故F(x)F(0)0设G(x)x1g(x)1sin,则G(x)0,当且仅当x4k1(kZ)时等号成立由上可知,f(x)x1g(x),且两个等号不同时成立,因此f(x)g(x)【答案】(1)ab1,直线l的方程为yx1;(2)见解析 基础回归解析几何是高考中重要的题型之一,比重很大,灵活新颖,题型覆盖选择题,填空题,解答题直接与函数导数有关的题型约占30分,间接与函数导数有关的题型约占80分重要考查的知识点有指、对数函数,幂函数,二次函数,函数性质,导数的应用等函
3、数的教学贯穿整个高中,主要位于必修1,选修2-2 规范训练:综合题(48分/60min)1(12分/15min)已知函数f(x)bxaxln x(a0)的图象在点(1,f(1)处的切线与直线y(1a)x平行(1)若函数yf(x)在e,2e上是减函数,求实数a的最小值;(2)设g(x),若存在x1e,e2,使g(x1)成立,求实数a的取值范围满分规范 1.时间:你是否在限定时间内完成? 是 否 2.步骤:答题步骤是否与标答一致? 是 否3.语言:答题学科用语是否精准规范?是 否 4.书写:字迹是否工整?卷面是否整洁?是 否5.得分点:答题得分点是否全面无误?是 否 6.教材:教材知识是否全面掌握
4、? 是 否2(12分/15min)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时,求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若当x(1,)时,f(x)0,求a的取值范围满分规范 1.时间:你是否在限定时间内完成? 是 否 2.步骤:答题步骤是否与标答一致? 是 否3.语言:答题学科用语是否精准规范?是 否 4.书写:字迹是否工整?卷面是否整洁?是 否5.得分点:答题得分点是否全面无误?是 否 6.教材:教材知识是否全面掌握? 是 否3(12分/15min)已知函数f(x)ax2ln(x1)(1)当a时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间1,)上为减函数,求
5、实数a的取值范围;(3)当x0,)时,不等式f(x)x0恒成立,求实数a的取值范围满分规范 1.时间:你是否在限定时间内完成? 是 否 2.步骤:答题步骤是否与标答一致? 是 否3.语言:答题学科用语是否精准规范?是 否 4.书写:字迹是否工整?卷面是否整洁?是 否5.得分点:答题得分点是否全面无误?是 否 6.教材:教材知识是否全面掌握? 是 否4(12分/15min)已知函数f(x)xln xaxb在点(1,f(1)处的切线为3xy20(1)求函数f(x)的解析式;(2)若kZ,且存在x0,使得k成立,求k的最小值满分规范 1.时间:你是否在限定时间内完成? 是 否 2.步骤:答题步骤是否
6、与标答一致? 是 否3.语言:答题学科用语是否精准规范?是 否 4.书写:字迹是否工整?卷面是否整洁?是 否5.得分点:答题得分点是否全面无误?是 否 6.教材:教材知识是否全面掌握? 是 否析解答案与1【解析】f(x)baaln x,f(1)ba,ba1a,b1则f(x)xaxln x(1)yf(x)在e,2e上为减函数,f(x)1aaln x0在e,2e上恒成立,即a在e,2e上恒成立函数h(x)在e,2e上递减,h(x)的最大值为,实数a的最小值为(2)g(x)ax,g(x)a2a2a,故当,即xe2时,g(x)maxa若存在x1e,e2,使g(x1)成立,等价于当xe,e2时,有g(x
7、)min当a时,g(x)在e,e2上为减函数,g(x)ming(e2)ae2,故a当0a时,由于g(x)2a在e,e2上为增函数,故g(x)的值域为由g(x)的单调性和值域知,存在唯一x0(e,e2),使g(x)0,且满足:当xe,x0)时,g(x)0,g(x)为增函数所以g(x)ming(x0)ax0,x0(e,e2)所以a,与0a0等价于ln x0设g(x)ln x,则g(x),g(1)0当a2,x(1,)时,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上单调递增,因此g(x)0当a2时,令g(x)0得,x1a1,x2a1由x21和x1x21得x11,故当x(1,x2)
8、时,g(x)0,g(x)在(1,x2)上单调递减,此时g(x)1),f(x)x令f(x)0,得1x1;令f(x)1f(x)的单调递增区间是(1,1),单调递减区间是(1,)(2)因为函数f(x)在区间1,)上为减函数,f(x)2ax0对x1,)恒成立即a对x1,)恒成立a故实数a的取值范围为(3)当x0,)时,不等式f(x)x0恒成立,即ax2ln(x1)x0恒成立,设g(x)ax2ln(x1)x(x0),只需g(x)max0即可g(x)2ax1当a0时,g(x),当x0时,g(x)0时,令g(x)0,x0,解得x1(i)当1时,在区间(0,)上g(x)0,则函数g(x)在(0,)上单调递增,
9、g(x)在0,)上无最大值,不合题设(ii)当10,即0a时,在区间上g(x)0函数g(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,同样g(x)在0,)无最大值,不满足条件当a0时,由x0,故2ax(2a1)0,g(x)可化为k,令g(x),x(0,),使得k,则kg(x)ming(x),x(0,),令h(x)x1ln(x1),则h(x)10,h(x)在(0,)上为增函数又h(2)1ln 30,故存在唯一的x0(2,3)使得h(x0)0,即x01ln(x01)当x(0,x0)时,h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)在(x0,)上为增函数g(x)ming(x0)x02,kx02x0(2,3),x02(4,5)kZ,k的最小值为5【答案】(1)f(x)xln x2x1;(2)5欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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