最新广东省高三数学最新理科试题分类汇编17：导数与积分1 Word版含答案

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1、 广东省20xx届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编17：导数与积分（1）一、选择题 （广东省汕头市东厦中学20xx届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有（）AB CD【答案】A （广东省汕头市东山中学20xx届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知函数,则（）ABCD【答案】B 二、填空题 （广东省韶关市20xx届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）计算_【答案】6 （广东省汕头市东厦中学20xx届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）=_【答案】 （广东省东莞市20xx届高三第二次模拟数学理试

2、题）=_.【答案】2 （广东省珠海一中等六校20xx届高三第一次联考数学（理）试题）若 ,则实数a的值是_.【答案】 （广东省珠海一中等六校20xx届高三第二次联考数学（理）试题）对于三次函数的导数,函数的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题:(1)函数的对称中心坐标为_;(2)计算=_.【答案】对称中心 ; 20xx （广东省珠海一中等六校20xx届高三第二次联考数学（理）试题）已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数 【答案】 (答对一个不得

3、分) （广东省中山市20xx届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）已知函数的导数处取得极大值,则的取值范围为_【答案】 （广东省中山市20xx届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）曲线、直线与轴所围成的图形面积为_【答案】 （广东省肇庆市20xx届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）函数在区间上最大值为_【答案】解析: , （广东省湛江一中等“十校”20xx届高三下学期联考数学（理）试题）设函数在(,+)内有意义.对于给定的正数K,已知函数,取函数=.若对任意的(,+),恒有=,则K的最小值为_.【答案】2 （广东省汕头市20xx届高三3月教学质量测评数学（理）试题）若曲线与直线x=a,

4、y=0所围成封闭图形的面积为a2.则正实数a=_【答案】 （广东省汕头市20xx届高三3月教学质量测评数学（理）试题）函数y=lnx在点A(1,0)处的切线方程为_.【答案】 三、解答题（广东省汕头市东厦中学20xx届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）设函数,其中.()当时,讨论函数的单调性;()若函数仅在处有极值,求的取值范围;()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围【答案】解:(). 当时,. 令,解得,. 当变化时,的变化情况如下表:极小值极大值极小值所以在,内是增函数,在,内是减函数. ()解:,显然不是方程的根. 为使仅在处有极值,必须恒成立,即有. 解此不等式,得.这时,

5、是唯一极值. 因此满足条件的的取值范围是. ()解:由条件可知,从而恒成立. 当时,;当时,. 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者. 为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当 即 在上恒成立.所以,因此满足条件的的取值范围是 （广东省东莞市20xx届高三第二次模拟数学理试题）已知函数,函数是函数的导函数.(1)若,求的单调减区间;(2)若对任意且,都有,求实数的取值范围;(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数M,使得对任意时恒成立,求M的最小值及相应的的值.【答案】解:(1)当时, 由,解得 当时,函数的单调减区间为 (2)易知. 依题意知 因为,所以,即实数的取值范

6、围是 (3)解法一 易知,. 显然,由(2)知抛物线的对称轴 当,即时,且. 令,解得, 此时取较大的根,即 , 当,即时,且. 令,解得 此时取较小的根,即 ,当且仅当时取等号 由于,所以当时,取得最小值 解法二 对任意时,“恒成立”等价于“且”. 由(2)可知实数的取值范围是,故的图象是开口向上,对称轴的抛物线 当时,在区间上单调递增, , 要使最小,只需要 若,即时,无解; 若,即时, 解得(舍去) 或, 故(当且仅当时取等号) 当时,在区间上单调递减,在递增, ,则 要使最小,则, 即, 解得(舍去), 或(当且仅当时取等号) 综上所述,当时,的最小值为 （广东省珠海一中等六校20xx

7、届高三第一次联考数学（理）试题）已知函数,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)求的值; (2)已知实数tR,求函数的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】解: 图象与轴异于原点的交点, 图象与轴的交点, 由题意可得,即, , = 令,在 时, 在单调递增, 图象的对称轴,抛物线开口向上 当即时, 当即时, 当即时, , 所以在区间上单调递增 时, 当时,有, , 得,同理, 由的单调性知 、 从而有,符合题设 当时, , 由的单调性知 , ,与题设不符 当时,同理可得, 得,与题

8、设不符 综合、得 说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分. （广东省珠海一中等六校20xx届高三第二次联考数学（理）试题）已知三次函数为奇函数,且在点 的切线方程为.(1) 求函数的表达式.(2) 求曲线在点处的切线方程,并求曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积. (3) 如果过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围;【答案】(1)解:恒成立 又在点的切线方程为,即 (2)解:设切点为,则切线方程是: , 令得 所以曲线与切线的另一公共点的横坐标是 时 时 时,切线与曲线恰有一个公共点, (此步不扣分)综上:曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积 (3)解: 令切线过,代入整理得:

9、关于有三个不同的解; 设即有三个不同的零点; 又时递减; 在区间上分别递增,故 （广东省中山市20xx届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）已知函数,.()若函数在其定义域内为单调函数,求实数的取值范围;()若函数的图象在处的切线的斜率为,且,已知,求证:;()在()的条件下,试比较与的大小,并说明你的理由.【答案】 （广东省中山市20xx届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）已知函数,其中实数是常数.()已知,求事件:“”发生的概率;()若是上的奇函数,是在区间上的最小值,求当时的解析式;()记的导函数为,则当时,对任意,总存在使得,求实数的取值范围.【答案】 当时,因为,所以,在区间上

10、单调递减,从而; 当时,因为,所以,在区间上单调递增,从而, 综上,知 （广东省肇庆市20xx届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围.【答案】解:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为. (4 分) (2)当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立, 所以在和内是单调增函数, 又,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为. (3), 当时,在上恒成立,当且仅当时取

11、等号,故符合要求; (10 分) 当时,令,因为, 所以有两个不相等的实数根,不妨设,因此有极大值又有极小值. 若,因为,所以在内有极值点, 故在上不单调. 若,可知, 因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以. 综上可知,的取值范围是. （广东省深圳市南山区20xx届高三上学期期末考试数学（理）试题）设函数(1)若,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)已知对任意成立,求实数的取值范围.【答案】 （广东省汕头市东山中学20xx届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知函数,曲线在点处的切线方程为(1)证明:对,;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围【答案】解:(1)由得 由题

12、意知 令 则 当时,故在单调递减 当时,故在单调递增 所以,即 (2)当时,由(1)知,当得 故 )当时,令 则 令,则, 故在上单调递增,而 故存在区间使得,即存在区间使单调递减, 所以存在区间使得,即 这与在上恒成立矛盾 综上可得 （广东省汕头市第四中学20xx届高三阶段性联合考试数学（理）试题）已知函数,为函数的导函数. (1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;(2)若函数,求函数的单调区间.【答案】 当时,令,得或 ()当,即时, 的单调递增区间为,单调递减区间为,; ()当,即时, 故在单调递减; ()当,即时, 在上单调递增,在,上单

13、调递减 综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为; （广东省汕头市20xx届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）集合A=,B=,D=AB.(I)当a=2时,求集合D(用区间表示);(II)当时,求集合D(用区间表示);(III)在(II)的条件下,求函数在D内的极值点.【答案】解:(1) A= 当a=2时 B= 解不等式 得 或 (2)不等式 令 = = = = 当 当 当 (3) 令 当 当 当时 当 当 当 当 此时 当 此时 又 ,此时 当 综上所述: 当 时,; 当 ,时; 当,; 当, （广东省汕头市20xx届高三3月教学质量测评数学（理）试题）已知函数.(I)若,是否

14、存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.【答案】解:()存在使为偶函数, 证明如下:此时:, ,为偶函数. (注:也可以) ()=, 当时, 在上为增函数. 当时, 则,令得到, ()当时,在上为减函数. () 当时,在上为增函数. 综上所述:的增区间为,减区间为. (), ,成立. 即: 当时, 为增函数或常数函数,当时 恒成立. 综上所述: 当时,在0, 1上为减函数, 恒成立. 综上所述:(13分) 由得当时,; 当时,. （广东省梅州市20

15、xx届高三3月总复习质检数学（理）试题）已知函数.(1)当a=1时,使不等式,求实数m的取值范围;(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围.【答案】 （广东省茂名市实验中学20xx届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）已知函数f(x)=-1,其中e是自然对数的底,e=2.71828.(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;(2)求方程f(x)=g(x)根的个数,并说明理由;(3)若数列()满足为常数),证明:存在常数M,使得对于任意,都有【答案】解: (1)由h(x)=f(x)-g(x)=-1-,得: h

16、(1)=e-30,所以函数h(x)在区间(1,2)上有零点. (2)由(1)得:h(x)=-1- 由知,而,则为的一个零点,且在内有零点,因此至少有两个零点. 解法1:-1,记-1,则. 当时,因此在上单调递增,则在内至多只有一个零点.有且只有两个零点. 所以,方程f(x)=g(x)根的个数为2. (3)记的正零点为,即. (1)当时,由,即.而,因此,由此猜测:.下面用数学归纳法证明: 当时,显然成立; 假设当时,有成立,则当时,由 知,因此,当时,成立. 故对任意的,成立. (2)当时,由(1)知,在上单调递增.则,即.从而,即,由此猜测:.下面用数学归纳法证明: 当时,显然成立; 假设当

17、时,有成立,则当时,由 知,因此,当时,成立. 故对任意的,成立. 综上所述,存在常数,使得对于任意的,都有. （广东省茂名市20xx届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数,函数是函数的导函数.(1)若,求的单调减区间;(2)若对任意,且,都有,求实数的取值范围;(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数,使得对任意时恒成立,求的最小值及相应的值.茂名市第一次高考模拟考试数学试卷(理科【答案】解:(1)当时, 由解得 当时函数的单调减区间为; (2)易知 依题意知 因为,所以,即实数的取值范围是 ; (3)解法一:易知,. 显然,由(2)知抛物线的对称轴 当即时,且 令解得 此时取较大的根,即 , 当即时,且 令解得 此时取较小的根,即 , 当且仅当时取等号 由于,所以当时,取得最小值 解法二:对任意时,“恒成立”等价于“且” 由(2)可知实数的取值范围是 故的图象是开口向上,对称轴的抛物线 当时,在区间上单调递增, , 要使最小,只需要 若即时,无解 若即时, 解得(舍去) 或 故(当且仅当时取等号) 当时,在区间上单调递减,在递增, 则, 要使最小,则即 解得(舍去) 或(当且仅当时取等号) 综上所述,当时,的最小值为