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1、课时跟踪检测（十四） 综合法和分析法一、题组对点训练对点练一综合法的应用1在ABC中，若sin Asin Bcos Acos B，则ABC一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：选C由sin Asin Bcos Acos B得cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，cos C0，cos C0，从而角C必为钝角，ABC一定为钝角三角形2设a0，b0且ab(ab)1，则()Aab2(1) Bab1Cab(1)2 Dab2(1)解析：选A由条件知abab121，令abt，则t0，且t 1，解得t22.3已知an是由正数组成的数列，a11，且点(nN
2、*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.解：(1)由已知得an1an1，则an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列故an1(n1)1n.(2)证明：由(1)知，ann，从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)2n0，所以bnbn2b.对点练二分析法的应用4. 0 Bab0且abCab0且ab Dab(ba)0解析：选D ，()3()3，ab
3、33ab， ，ab2a2b，ab(ba)0，b0，c0.要证(a1)2(b1)(c1)，只需证a1只需证a1，即证2abc.由于2a，只需证bc，只需证b3c3(bc)(b2c2bc)(bc)bc，即证b2c2bcbc，即证(bc)20.因为上式显然成立，所以(a1)2(b1)(c1)二、综合过关训练1在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么，d(ac)等于()Aa BbCc Dd解析：选A由所给定义知acc，dca，所以d(ac)dca.2设a，b，c，dR，若adbc且|ad|bc|，则有()Aadbc Badbc Dadbc解析：选C|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22ad
4、2bcadbc.3设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa Ba，且a1Ca或a1 D1a解析：选Df(x)以3为周期，f(2)f(1)又f(x)是R上的奇函数，f(1)f(1)，则f(2)f(1)f(1)再由f(1)1，可得f(2)1，即1，解得1a.4在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选A因为tan Atan B1，所以角A，角B只能都是锐角，所以tan A0，tan B0,1tan Atan B0，所以tan(AB)bc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：由
5、abc，得ab0，bc0，ac0，要使恒成立只需n恒成立只需n恒成立显然24(当且仅当bcab时等号成立)所以只需n4成立，即n能取的最大值为4.答案：47设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)证明数列是等差数列；(3)若Tn是数列的前n项和，求证：Tn.解：(1)当n1时，2a1a212，解得a24.(2)证明：2Snnan1n3n2n.当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，得2annan1(n1)ann2n.整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，当n1时，211.所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(3)证
6、明：由(2)可知n，即ann2. (n2)，Tn11.8设g(x)x3ax2bx(a，bR)，其图象上任一点P(x，y)处切线的斜率为f(x)，且方程f(x)0的两根为，.(1)若1，且Z，求证f(a)(a21)；(2)若，(2,3)，求证存在整数k，使得|f(k)|.证明：(1)由题意得f(x)g(x)x2axb，所以满足0，所以b(a21)所以f(a)(a)2a(a)bb(a21)(2)因为，(2,3)，f(x)x2axb(x)(x)，所以|f(2)|f(3)|(2)(2)|(3)(3)|(2)(3)|(2)(3)|22，故必有|f(2)|或|f(3)|.所以存在整数k2或k3，使|f(k)|.
高中数学课时跟踪检测十四综合法和分析法含解析新人教A版选修2
