最新 高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.5简单的幂函数

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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料5.简单的幂函数一、教材的地位和作用：简单的幂函数北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。二、教学目标： （1）知识与技能目标：理解幂函数的概

2、念通过几个幂函数的图象，理解函数奇偶性的概念 会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法（2）过程与方法目标：通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。使学生进一步体会数形结合、转化的思想。培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。（3）情感态度与价值观通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激发学生的学习兴趣。 利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。三、教学重难点教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念，突出待定系数法教学难点：简单幂

3、函数的概念；定义法判断函数的奇偶性四、教法学法与教具本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像，借助多媒体全方位的审视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同时也解决时间上的矛盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。教具：多媒体五、教学过程教学程序主要分为五个环节：1、温故知新，引入新课:, 开门见山问题：这三个函数解析式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：，（这个教师可直接给出，说明一下，在后面指数函数将详尽讲解）设计意图： 就近区域的理论，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引

4、出当前学习的新知识，这样获取的知识，易保持，且易于迁移到陌生的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。2、 新课讲授： 多媒体展示引入课题：（1）简单的幂函数归纳幂函数的概念：如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数称为幂函数。注意：系数是 底数就是 练习1：下列函数是幂函数的为：( )(为非零常数，且 );+;.A B. C. D.都不是练习2：若函数是幂函数，则值为 设计意图：进一步辨析幂函数概念及形式上的特征; 系数是；底数为而不是的其他代数式，如3或等； 另一方面是突出待定系数法。 （2）幂函数的图像 例1 画出幂函数的图像并讨论其单调性。 -3 -2 -1 0 1 2 3

5、 -27 -8 -1 0 1 8 27 学生活动：思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义，并完成这个题目。 设计意图：让学生回顾用描点法是作函数图像的基本方法，再一个是学生可以对幂函数的图像建立一个感性认识。 （3）函数的奇偶性探究 探究：再利用几何画板重新分别作出的图像。组织学生观察以上两组图像，总结图像规律。（以分组的形式进行）利用几何画板作图时有意识在自变量的取值关于原点对称来取值，同时用列表的方式突出对应的的取值，利用几何画板的动态演示，让学生观察奇、偶函数图像的对称性的变化，以利于突出重点，突破难点。归纳概念：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意满足；

6、图像关于轴对称的函数叫偶函数，对定义域内的任意满足。提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）设计意图：让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征，从而引出概念。从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。从特殊到一般，具体到抽象，三种数学语言的转化，体现转化的数学思想借助几何画板帮助学生从直观认知过渡的抽象概况突出定义域关于原点对称是前提 3.运用巩固： （1）学生完成本节教材P49动手实践中4个作图题。 设计意图：为巩固奇偶函数的对称特征让学生立即完成该题，还要使之充分讨论，加深对函数奇偶性的理解。 例2 判断和

7、的奇偶性。教师活动：除示范规范的板书外还要对学生进行强调，以引起学生的足够重视。 例3.设函数为奇函数，则实数= 。学生练1.设f(x)在2，1上为减函数，最小值为3且f(x)为奇函数，则f(x)在1,2上 A为减函数，最大值为3 B为减函数，最小值为3C为增函数，最大值为3 D为增函数，最小值为3 (B)2已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)(1x)x，则x0时，f(x) ( B)Ax(1x) Bx(1x) Cx(1x) Dx(1x)3. 若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解：函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.4函数f(x)x

8、3ax是定义在-1, a 上的奇函数，f(1)，则f(a)_.解：f(x)是奇函数，a =1，f(1)f(1)2.5已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2) 是_解：令F(x)f(x)4ax3bx，显然F(x)ax3bx为奇函数，F(2)f(2)46， F(2)f(2)46，f(2)10.例4. 已知幂函数f（x）（pZ）在（0，）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）.解：因为幂函数f（x）在（0，）上是增函数，所以p2p0，解得1p3又幂函数在其定义域内是偶函数且pZ，所以p2、相应的函数f（x）六、课堂小结： （1）幂函数概念及简单性质。 （2）函数奇偶性的概念及应用。对函数奇偶性的判断可做归纳：图像法定义法（强调定义域关于原点的对称性）。七、作业布置： P49习题2-5A组2,3，4 最新精品数学资料