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1、 歌风中学（如皋办学）20xx届高三年级第一学期第二次调研测试数 学 试 题一、填空题 (请将答案填写在答题纸相应的位置)1、已知集合，如果，则 2设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）f（b），则f（a）_f（b）（用“”或“”填空）3的值为 。4已知，则 5已知函数ysin（）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为 。 6已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x4）f（x），当x（0，2）时，f (x) x2，则f（7）7已知，且，则 8曲线在点（1，f（1）处的切线方程为9.设则_10由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是_
2、11函数f(x)=2sin(4-x)，x，0的单调递减区间为_12在集合x|x=n6,n=1,2,3,10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx=12的概率是_13已知函数f（x）=3x ，x0，192-32x，x（1，3，当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是_14已知函数f（x）=|x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是_二、解答题(本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. （本小题满分14分）在锐角ABC中，角A、B、C的对
3、边分别为a、b、c，已知（1）求角A； （2）若a=2，求ABC面积S的最大值.16. （本小题满分14分） 已知集合（1）求时，求实数的取值范围； （2）求使的实数的取值范围.17（本小题满分14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少
4、？18. （本小题满分16分）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值19. （本小题满分16分）设是偶函数,且当时,.（1）当时,求的解析式；（2）设函数在区间上的最大值为,试求的表达式； 来20（本小题满分16分）已知，且直线与曲线相切（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：20xx届高三数学第二次考试答案一、填空题11 2. 3. -2 4 5. 6.3 7 8. 9. 10.1 11. 12. 13. 14. （3，0）二、解答题
5、：15.解：（1）由已知得 4分 又在锐角ABC中，所以A=60 7分（2）因为a=2，A=60所以 8分 而 10分 又 14分 所以ABC面积S的最大值等于16. 解（1）若4分当的取值范围为6分（2）7分当要使10分当11分当要使13分综上可知，使的实数a的取值范围是2，3 14分17. （1）（2），过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，。18. （1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是
6、增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以19. 解: (1)当时,同理,当时,所以,当时,的解析式为(2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,当时,在上单调递增,在上单调递减,所以.当时,在与上单调递增,在与上单调递减,所以此时只需比较与的大小.（A）当时, ,所以(B)当时, ,所以 当时,在与上单调递增,在上单调递减,且,所以 综上所述, 20.解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有 （*）， （*）由（*）、（*）两式，解得， 由整理，得，要使不等式恒成立，必
7、须恒成立 设，当时，则是增函数，是增函数， 因此，实数的取值范围是 （2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为 （3）证明：当时，根据（1）的推导有，时，即 令，得， 化简得， 附加题部分1、若点A（，）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（，），求矩阵M的逆矩阵2已知圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程；若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值3（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEA
8、B于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长4.已知集合，其中，表示的所有不同值的个数（1）已知集合，分别求，；（2）求的最小值附加题参考答案1由题意知， ，即 ，所以 解得所以5分 由，解得. 10分另解：矩阵的行列式，所以.2； 圆的参数方程为 所以，那么xy最大值为6，最小值为2 3. （）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，
9、则B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为 4. 解：（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得l(P)5 由246，2810，21618，4812，41620，81624，得l(Q)6 （3）不妨设a1a2a3an，可得a1a2a1a3a1ana2ana3anan1an，故aiaj (1ijn)中至少有2n3个不同的数，即l(A)2n3 事实上，设a1，a2，a3，an成等差数列，考虑aiaj (1ijn)，根据等差数列的性质，当ijn时， aiaja1aij1；当ijn时， aiajaijnan；因此每个和aiaj(1ijn)等于a1ak(2kn)中的一个，或者等于alan(2ln1)中的一个故对这样的集合A，l(A)2n3，所以l(A)的最小值为2n3
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