高考数学三轮讲练测核心热点总动员新课标版 专题02 集合运算、简易逻辑 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1. 【20xx新课标全国卷】 已知集合A=1，2，3，4，则AB=( )（A）1,4（B）2，3（C）9，16（D）1,2【答案】A；【解析】依题意，故.2. 【20xx新课标全国卷】已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B；3. 【20xx新课标全国理】已知集合，则( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【答案】B；【解析】依题意或，由数轴可知，选B.4.【20xx全国1】已知集合，则（ ）A B C. D【

2、答案】A【解析】由已知得，或，故，选A5.【20xx高考全国1】已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：，即选B6.【20xx全国I文】已知集合，则集合中元素的个数为（ ）.A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D7.【20xx全国II理】已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于集合，由已知得，用数轴可得.故选A.8.【20xx全国I理】设命题，则为（）.A，B，C，D，【答案】C【解析】存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以，故选C【热点深度剖析】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的

3、交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 20xx年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，20xx年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，20xx全国卷考查了离散型数集的交集运算及不等式的解法，预测20xx年高考仍是考查集合的运算为主，理科可能与指对不等式及分式不等式结合，会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算 2.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词,此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，

4、四种命题中互为等价的命题, 全称量词与存在量词的否定是考查的重点常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现20xx年全国卷1考查了全称命题的否定，预测20xx年全国卷1不会再出现全称命题与特称命题的否定，但全国卷2有可能跟进。高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假.3.充要条件是每年高考的重要内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现，预测20xx年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对

5、基础知识的掌握及应用能力4.集合是每年必考, 命题的否定及充要条件20xx年已考，命题及其关系以及逻辑联结词, 估计20xx年可能会涉及.【重点知识整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，2.空集是一个特殊且重要的集合，它不含有元素，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.要掌握有空集参与的集合间的关系或运算，特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时，不要忽视空集的特殊性.如遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.

6、集合的运算性质：； ； ； ；.5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素.如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集。6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.如下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；正确只有8.四种命题及其

7、相互关系.若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据.9.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条

8、件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.【应试技巧点拨】1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时因此分类讨论思想是必须的判断两集合的关系常用两种方法：

9、一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题要注意若，则，这五个关系式的等价性已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析3.写出一个命题的逆命题、

10、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法5.充要关系的几种判断方法(1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法因而，

11、当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”(3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件【特别提醒】充分条件与必要条件的两个特征 对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的

12、一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“”而后者是“”5“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假6含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真p,q至少一个真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一个假(p)(q)真.（5）p真p假; p假p真.7命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假8.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一

13、判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【考场经验分享】1.对于集合问题的考查，常以不等式为载体进行命题，试题难度不大，考查基本的计算能力，因题目为选择题，故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间.在平时训练是应注意这种方法的强化，争取在几秒钟内得到正确答案.2.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.【名题精选练兵篇】1【

14、20xx届河北省衡水中学高三上学期四调】设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，因此，选C.2【20xx届北京市海淀区高三上学期期中】已知集合P-0，M0,1,3,4，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B3【20xx届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集集合则( )A B C D 【答案】C【解析】 所以，所以，故选C4【20xx届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集集合则( ）A B C D【答案】D【解析】 5【20xx届河南省郑州市一中高三上学期联考】已知集合，若，则（ ）A B C D【答案】B6【20xx届江西师大附中、鹰潭一中高

15、三下第一次联考】已知集合，则.（ ）A B C DR 【答案】B【解析】. .故B正确.7已知函数U=|是不大于5的自然数，A=2，3，4，B=Z|-22，则=（ ）.0,1 .1 .-2,-1,0,1 .-2,-1,1【答案】【解析】U=0,1,2,3,4,5，B=-2，-1,0,1，则=0,1,5，则=0,1，故选.8【20xx届山东枣庄八中南校区高三下3月一模】已知命题，使，命题，则下列判断正确的是（ ）A为真 B为假 C为真 D为假【答案】B【解析】因为，所以命题为假命题；令，所以，即成立，为真命题，为假命题.9【20xx届宁夏银川市二中高三上学期统练】已知集合，则等于（ ）A B C

16、 D【答案】B10【20xx届江西省南昌市二中高三上第四次考试】已知集合，则=（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以，故选B11【20xx届北京市海淀区高三上学期期中】 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，则，所以函数在上单调递增，所以若，则所以是充分必要条件，故选。12. 【20xx届福建省龙岩市高三教学质量检查】如图，设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合是,选13.【20xx届湖南省怀化市质量检测高三第一次模考】若命题：；命题：，则下列结论正确的

17、是（ ）A为假命题 B为假命题 C为假命题 D为真命题 【答案】A 14. 【20xx届四川省遂宁市高三第二次诊断考试】已知集合，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】，选B.15. 【20xx届甘肃省部分普通高中高三第一次联考】设集合，集合 , 则（ ）A B C D【答案】A【解析】由，得，由，得，故答案为A.16. 已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件；命题若，则夹角为钝角在命题； 中，真命题是（ ）A B C D【答案】C17. 【20xx届上海市高境一中高三期末考试】 “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不

18、必要条件【答案】A【解析】当，直线与直线满足，两直线互相垂直；“直线与直线互相垂直” 时，所以“”是“直线与直线互相垂直”的 充分不必要条件.18.已知数集具有性质p：对任意，均有 .【答案】30【解析】由题意知，60为集合中的最大数.令，则可得集合中的最小数.这样根据题意就有：，可见，.【名师原创测试篇】1. 已知全集，集合，那么（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，或，或.2. 已知集合，（ ）A B C D【解析】，故选B3. 若,且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C4. 已知集合=（ ） A B C D【答案】C【解析】所以答案为C.5. 已知集合，( ) A B C D【答案】B【解析】由已知得，由，得，所以，,，故选C6.命题无实数解，命题无实数解. 则下列命题错误的是（ ）A或 B（）或 C且（） D且 【答案】D