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1、南通市2016届高三第一次调研测试数学讲评复习建议第1题 考查集合的概念和交集的运算.第2题 考查复数及模的概念与复数的运算，考查运算求解的能力.第3题 考查古典概型的求法讲评时注意枚举法在求古典概型中的应用第4题 考查算法伪代码，考查学生的阅读能力.第5题 考查统计的概念，直方图.第6题 考查等比数列的基本运算，等比数列的求和，考查学生的运算能力【答案】63【试题解析】法一：设等比数列an的首项为a1，公比为q显然q1，由题意得解之得：所以，S663法二：由等比数列的性质得 q24，(下同一)法三：由S2，S4S2，S6S4成等比数列所以 (S4S2)2S2(S6S4)，得S663第7题 考
2、查双曲线的标准方程，双曲线几何性质，渐近线等概念.【答案】2x2y21【试题解析】法一：由题意得：解之得a2，b21，所以，所求方程为：2x2y21法二：设所求的双曲线方程为：2x2y2，因为点P(1，1)，所以211所以，所求的双曲线方程为：2x2y21第8题 考查多面体的概念，三棱锥的体积求法【答案】【试题解析】法一：VBADEVDABEADSABE11法二：因为ADB1E，所以VBADEADB1Edsin111 (其中d为异面直线AD与B1E的距离，为异面直线AD与B1E所成的角) 法三：设F、G、H分别为棱CC1、DD1、AA1的中点，则VBADEVBADEFVBCGHADEFVABC
3、DABCD第9题 考查函数，分段函数的概念，函数的奇偶性，函数的求值等基础知识考查数形结合 的思想方法，考查分析问题、解决问题的能力【答案】1【试题解析】法一：因为函数f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，f(2)f(2)，即，解得a1，b2经验证a1，b2满足题设条件f(a+b)f(1)1法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称当x0，二次函数的图象顶点为(， )当x0，二次函数的图象顶点为(1，a)所以，1，a，解得a1，b2(下略)第10题 考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换【答案】【试题解析】法一：sin(x)sin(x)s
4、in(x)sin2(x)cos2(x)1sin2(x)1，所以sin(x)+sin2(x)法二：sin(x)+sin2(x)sin(x)+cos(2x)+cos(2x+)+12sin2(x)第11题 考查直线与圆的位置关系，点到直线距离 考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力【答案】2，2【试题解析】法一：设满足条件PA2PB的P点坐标为(x，y)，则(x4)2+y24(x1)2+4y2，化简得x2+y24要使直线xy+m0有交点，则2即2m2法二：设直线xy+m0有一点(x，x +m)满足PA2PB，则(x4)2+(x+m)24(x1)2+4(x+m)2整理得2x2+2mx+m2
5、40 (*)方程(*)有解，则4m28(m24)0，解之得：2m2第12题 考查向量的线性运算，向量的数量积，向量的坐标运算 考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力【答案】3【试题解析】法一：设，则8设+，+， 又B、P、E三点共线，所以 解之得：，+，()(+)(3222）3法二：以BC为x轴，AD为y轴，建立坐标系，B(2，0)，C(2，0)，A(0，2)，E(，)，P(0，)所以，(2，)(0，)3第13题 考查导数的概念，函数的切线方程考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学 知识能力【答案】【试题解析】由题设函数yx2在A(x1，y1)处的切线方程为：y2x1 xx12，函
6、数yx3在B(x2，y2)处的切线方程为y3 x22 x2x23所以，解之得：x1，x2所以 第14题 考查二次函数、函数性质、基本不等式、绝对值的概念. 考查恒等变换，代换技巧，抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力【答案】【试题解析】法一：由|f(x)|1，得|2a+3b|1，所以，6ab|2a3b|2a+3b3b|3b|且当2a3b时，取得等号所以ab的最大值为法二：由题设得，ab(f(1)f(0)f(0)()2第15题 考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力 复习建议：三角函数，解三角形是高考常考的内容之一复习时，注意三
7、角公式的灵活应用，解三角形强调下列两点：一是将边化成角，二是将角化成边第16题 考查直线与直线、直线与平面及平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 复习建议：复习立体几何时，应做到如下三点：(1)合理把握要求；(2)梳理知识网络；(3)规范书写表达第17题考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力、运算求解能力，建系能力，考查学生的数学应用意识 复习建议：解应用问题时，应强化审题审题时要抓住题目中的关键字、词、句，结合所给图形，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么强化建模能力 第18题 考查椭圆的标准方程和几何性质，直线与椭圆
8、的交点，直线斜率等基础知识考查运算能力 复习建议：解析几何包含两个主要问题，即已知曲线求方程和已知方程研究曲线的性质对解析几何的复习，要在牢固掌握与解析几何有关的基本概念基础上， 把上述两个问题作为复习和研究的重点，把握坐标法思想的精髓 第19题 考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力 复习建议：函数是高中数学的主线，在历年江苏试卷中，考查分值比重都较大，且常常与导数知识综合考查，而且解答题的难度不小在高三复习中，对函数导数要加以重点关注，同时也应该根据学生的基础，确定复习的难度和广度第20题 考查数列的概念、等差数列、等比数列的的通项公式与求和
9、公式、不等式的求解等基本性质考查学生创新意识 复习建议：近几年，江苏数学卷总是将数列题，特别是以等差、等比数列为背景的数列题作为高考中的压轴题，这是江苏高考试卷的一个特点针对这种情况，在高三复习中，一是要特别关注等差、等比数列中的一些基本问题及性质；二是要培养观察、分析问题的能力，即在平时复习中，不仅仅要简单地模仿，更要学会多角度分析题目的条件和结论，拓宽问题的视野第21题A 考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识，考查推理论证能力 复习建议：对平面几何的复习，一要关注圆中的角、弧、线段等元素的关系及转换；二要从文字语言、图形语言两个角度认识和理解一些常见的定理第21题B 考查矩阵乘法，矩阵相
10、等，矩阵的逆等基础知识，考查学生的运算能力复习建议：对于矩阵的复习，要在对基本概念的理解上下工夫，如理解变换与矩阵的关系、矩阵的乘法与变换的关系、逆矩阵的意义、特征值和特征向量的含义等同时，还要掌握与矩阵有关的基本计算，提高运算能力第21题C 考查抛物线的参数方程、参数方程化普通方程、直线与曲线的交点、直线被曲线所截的弦长考查数形结合思想和运算求解能力复习建议：对参数方程的复习要关注：一是可将参数方程问题转化为普通方程求解；二是了直接使用参数方程解决有关问题第21题D 考查算术几何平均不等式等基本知识，考查应用综合法、分析法证明不等式，考查学生推理论证能力复习建议：对不等式证明的复习，一方面要
11、关注对均值不等式、柯西不等式的理解，另一方面要注意引导学生从目标出发，从等号成立的条件出发，合理地使用公式，减少盲目性第22题 考查空间向量，空间坐标系，向量的运算，直线与直线所成的角，二面角的求法等基础知识复习建议：对于空间向量，空间坐标系复习，一是要掌握空间向量的基本概念，空间向量的运算，空间向量的坐标表示；二是要掌握三个空间角的求法，直线的方向向量，平面法向量第23题 考查导数，三角函数，递推方法，数学归纳法等基础知识考查学生探究能力和推理论证能力复习建议：数学归纳法是证明数学与自然数有关命题的一种方法，而数学结论的发现则常常通过不完全归纳法去探索和发现因此复习时既要有归纳，又要有演绎，建议可从不同角度设置问题，给学生提供探究的素材
南通市2017届高三第一次调研测试——数学讲评建议
