高一新课第五讲：一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法

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1、重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷） 2012.7.167.17第八、九讲：一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法教学要求：1在熟练掌握一元一次不等式（组）的解法基础上，掌握一元二次不等式的解法及其它的一些简单的高次不等式和分式不等式的解法。2掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式等复杂不等式化归为整式不等式（组）。3初步掌握含参不等式的解法，形成讨论思想，要注意它们的讨论依据的选取！一、复习：1.绝对值不等式常见类型的解法：（基本思想通过去绝对值转化为不含绝对值的不等式）类型（1）：；。类型（2）：；类型（3）：含多个绝对值的不等式常见解法零点分

2、段法（特殊方法还有：函数图象法；数轴法）（注意每种方法的要领）类型（4）：平方法：（但去绝对值一般不要轻易采用平方法）2.一元一次不等式的解法：一元一次不等式一元一次方程 一次函数 解集 解集，解集，解集注意：一元一次不等式含参时，要分一次项系数及常数项的符号讨论。二、新课：1一元二次不等式的解法（型如）一 元 二 次 不 等 式一 元 二 次 方 程一 元 二 次 函 数，解集二不等根，解集二相等根，解集无 实 根注：对二次项系数类似地可由数形结合求解集！（一）解简单的一元二次不等式例1.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）。变式练习一：解下列不等式：； 。变式练习二：二次函数

3、的部分对应值如下表：012346 006则不等式的解集是_。（二）含参一元二次不等式的解法例2解关于的不等式。变式练习：设方程的两根为，且，则关于的不等式的解集（用表示）为_。（三）一元二次不等式解法的逆向问题例3. ，已知不等式的解集为，求不等式的解集。变式练习：（1），则_。2一元高次不等式的解法 序轴标根法引入：解不等式。递进：解不等式。序轴标根法解一元高次不等式的步骤及注意事项：（1）分解因式成标准型：；（2）标根：；（3）串线写解集：从最大根的右上方依次串过每一个根，上方线遮住的轴上的实数代表的解集，下方线遮住的轴上的实数代表的解集。（含等号时端点也加等号）（注意重根情况怎么办？）例

4、1.解不等式：（1）；（2）。变式练习：解不等式：（1）；（2）课后作业：1.解关于的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2.（1）当时，不等式的解集是_。（2）设全集，若，则（ ）A. B. C. D. （3）已知不等式的解集为，则的值为_。（4）若不等式的解集是，则实数的值为_。（5）若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5个单位，则实数的取值范围是_。（6）（09重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D3.（1）已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集。（2）设不等式同解，求的值。课后作业答案：1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5

5、）；（6）。2.（1）；（2）A；（3）；（4）；（5）；（6）A。3. （1）；（2）。3分式不等式的解法（基本思想：转化为整式不等式（但不能轻易去分母）分式不等式的解法：一般通过移项通分化为如下常见类型：（1）； （2）；（3）； （4）。例1.解下列不等式：（1）；（2）；（3）。例2. 解下列不等式：（1）；（2）；（3）。4.一元二次不等式含参问题及三个“二次”之间的关系例1.（1）已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；变式：对于（1）中的条件改为“解集为”，求实数的取值范围。（2）集，若，求实数的取值范围。（3）集，满足，求实数的值集；（4）已知，且，求实数的取值范围

6、。变式：不等式恰好有一个实数解，求实数的值集。例2（1）已知集合，且，求实数的值；（2）已知集合，若，求实数的取值组成的集合。变式练习：已知集合，且，求实数的取值范围。（3）已知集合，且，求的取值范围。课后作业：1.解下列关于的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。2.（1）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. （2）若不等式的解集是，则实数的值为_。（3）为何值时，不等式对任意实数恒成立。（4）设集，若，求实数的取值范围。（5）设集，若，求的值。（6）已知集合若，求实数的取值范围。（7）设集，若，求实数的取值范围。（8）（09天津卷理10）,若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（ ）A. B. C. D. （9）已知，若对于所有的，均有则实数的取值范围是（ ）A B.（） C.（） D.课后作业答案：1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。2.（1）B；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）C 提示：由题得不等式即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即，排除选项就选C。（9） 解法一：双法；解法二：相当于点（0，b）在椭圆上或它的内部。故选A。9第 页