【最新教材】高中数学北师大版选修23课时作业：1.5.2 二项式系数的性质 Word版含解析

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1、新教材适用北师大版数学选修2-3第一章5课时作业36一、选择题1(x)11的展开式中二项式系数最大的项是()A第3项B第6项C第6、7项D第5、7项解析：(x)11的展开式中第项和第1项，即第6、7项的二项式系数相等，且最大答案：C2若(3)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A540B162C162D540解析：令x1,2n64n6.由Tr1C36rx(1)rx(1)rC36rx3r，令3r0r3.所以常数项为C332027540.答案：A32013课标全国卷设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b

2、，则m()A5B6C7D8解析：由题意得：aC，bC，所以13C7C，13，解得m6，经检验为原方程的解，选B.答案：B4若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3B6C9D12解析：法一：x32(x2)3C23C22(x2)C2(x2)2C(x2)3812(x2)6(x2)2(x2)3，a26.法二：右边x2的系数为Ca2C(2)a3a26a3，右边x3的系数为a3，利用左右两边对应系数相等，得a26.故选B.答案：B二、填空题5若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_解析：(7ab)10的展

3、开式中二项式系数的和为CCC210，令(x3y)n中xy1，则由题设知，4n210，即22n210，解得n5.答案：562014山东高考若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析：Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，则r3.Ca3b320，即ab1.a2b22ab2，即a2b2的最小值为2.答案：27已知(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|_.解析：由展开式判断a0，a2，a4，a8为正，a1，a3，a5，a9为负，|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9令x1得a0a1a2a3a949.答案：49三、

4、解答题8已知(1x)8的展开式，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最小的项解：(1)因为(1x)8的幂指数8是偶数，所以由二项式系数的性质知，中间一项(即第5项)的二项式系数最大，该项为T5C(x)470x4.(2)二项展开式系数的最小值应在各负项中确定，由题意知第4项和第6项系数相等且最小，分别为T4C(x)356x3，T6C(x)556x5.9已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和解：(1)令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91.(2)由(1)知，a0a1a2a91.令x1，y1，可得a0a1a2a959.将两式相加，可得a0a2a4a6a8.(3)法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959.法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9的展开式中各项的系数和，令x1，y1，得|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇数项的二项式系数之和为CCC28.偶数项的二项式系数之和为CCC28.