高考物理考点一遍过专题实验验证动量守恒定律

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1、专题31 实验：验证动量守恒定律一、验证动量守恒定律实验方案1方案一实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。2方案二实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。3方案三实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。4方案四实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白

2、纸、刻度尺等。实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。5不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：光电门（或速度传感器）；测摆角（机械能守恒）；打点计时器和纸带；平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项1入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。2入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。3斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。4入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不

3、相等。5落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。6水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找滑块相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“+”、“”表示速度方向）：（1）实验1：使m1=m2=0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块分开，记录数据如表1。表1碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v（ms1）+0.11000+0.108根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的速度；碰

4、前滑块的动能_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的动能；碰前滑块的质量与速度的乘积_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的质量与速度的乘积。（2）实验2：使m1=m2=0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块一起运动，记录数据如表2。表2碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v（ms1）+0.1400+0.069+0.069根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。（3）实验3

5、：使2m1=m2=0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块分开，记录数据如表3。表3碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v（ms1）+0.12000.024+0.070根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积_（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。（4）综上，滑块相互作用过程中的不变量可能为_。【参考答案】（1）等于 等于 等于 （2）等于 不等于 等于 （3）不等于 不等于 等于（4）质量和速度乘积的矢量和3（

6、3）从表3数据可知，碰前速度v1=0.120 m/s，碰后速度矢量和v2=(0.024+0.070)m/s=0.046 m/s，不相等；碰前动能Ek1=0.250.122 J=0.001 8 J，碰后的动能Ek2=(0.250.0242+0.50.072)J=0.001 3 J，碰撞前后动能不相等；碰前滑块质量与速度的乘积m1v1=0.250.12 kgm/s=0.03 kgm/s，碰后滑块质量与速度乘积的矢量和mv=(0.250.024+0.50.07)kgm/s=0.029 kgm/s，在误差允许范围内相等。（4）综上实验，碰撞前后只有滑块质量和速度乘积的矢量和始终相等。【名师点睛】探究碰

7、撞中的不变量实验与验证动量守恒定律实验的基本实验方案相似，但探究实验中“动量”可能是“未知”的物理量，故本实验中最后的结论中为“质量和速度乘积的矢量”。1图为验证动量守恒定律的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、B的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上。已知AC与BD的距离相等，遮光条的宽度为d。接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两滑块沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2。（1）本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是_。（2）调节导轨水平后进行实验，若有关系式_，则说明该实验动量守恒。（3）某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧

8、压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4，两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是_。【答案】（1）接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上 （2）（3）滑块到光电门的距离（或AC、BD之间的距离）（3）对滑块A有，对滑块B有，故还需测量滑块到光电门的距离。某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩

9、擦力。（1）若实验得到的纸带如图所示，并测得各计数点间距，则应选_段来计算A的碰撞前速度v0；应选_段来计算A和B碰后的共同速度v。（2）实验中测得小车A的质量mA=0.40 kg，小车B的质量mB=0.20 kg。则碰前：mAv0=_kgm/s；碰后：(mA+mB)v=_kgm/s。（计算结果保留三位有效数字）（3）由本次实验获得的初步结论是_。【参考答案】（1）BC DE （2）0.420 0.417 （3）在误差允许范围内，系统动量守恒（3）根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒。【名师点睛】使用纸带测量碰撞前后物体的速度时，要注意打点计时器从纸带的哪一端开始打点，由于

10、碰撞过程会经过一段时间，此段时间内，物体的速度是变化的，所以要注意判断纸带上各段过程的意义。1某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究动量是否守恒”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。（1）完善实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平，向气垫导轨中通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并

11、固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图所示；测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g。（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前动量之和为_kgm/s；两滑块相互作用后动量之和为_kgm/s。（保留三位有效数字）（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是_。【答案】（1）接通打点计时器电源 放开滑块1 （2）0.620 0.618（

12、3）纸带与打点计时器限位孔间有摩擦所以碰前的总动量为0.620 kgm/s，碰后滑块1、2速度相等，均为，所以碰后总动量为。（3）结果不完全相等主要是因为纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1_m2。（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使_。（3）继续实验的步骤为：A在地面上依次铺白纸和复写纸；B把球2放在立柱上，球1放在斜槽末端，调节立柱高度使球1、球2的球心等高，在球1正下方放下重垂线，确定重锤对应点O；C不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P；D把球2放在立柱上，让球1

13、从斜槽滑上，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N；E用刻度尺测量OM、OP、ON的长度；F看m1OM+m2ON与m1OP是否相等，以验证动量守恒。上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤：_。【参考答案】（1） （2）其末端切线水平 （3）球1应每次从斜槽上相同的位置滑下；P、M、N点应该是多次实验落地点的平均位置；应看m1OM+m2(ONd)与m1OP是否相等【详细解析】（1）为了保证实验现象明显，小球1不会反弹，要满足m1m2。（2）要保证两个小球均要做平抛运动，必须调整斜槽使其末端切线水平。（3）球2的水平射程小于ON，实际为ONd。【名师点睛】用平抛法测量碰撞前

14、后的速度，使用末端带立柱的斜槽比只使用斜槽更准确，对两球的射程的测量误差更小。不使用立柱的情况，做实验时，一半会使用两个体积很小的球来碰撞。1某同学用如图1所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒，图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复操作10次，得到10个落点痕迹；再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，使A球仍从位置G由静止开始运动，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点，B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且在G

15、、R、O所在竖直平面内，米尺的零点与O点对齐。（1）碰撞后B球的水平射程应取为_cm。（2）本次实验必须进行的测量是_。A测量A球与B球的质量B测量G点相对于水平槽面的高度C测量水平槽末端到O点的高度D水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离E测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离（3）某同学用一把有50个小等分刻度的游标卡尺测量小球的直径，由于遮挡，只能看见游标尺的后半部分，如图3所示，则示数为_mm；常用的测量仪器还有螺旋测微器，若某次测量示数如图4所示，则待测长度为_mm。【答案】（1）44.5（44.045.0均可） （2）ADE （3）16.96 6.125（6.12

16、36.127均可）（3）50分度游标卡尺的游标分度值为(10.02)mm=0.98 mm，游标第48个刻度与主尺刻度64 mm对齐，则示数为64 mm480.98 mm=16.96 mm；根据螺旋测微器读数规则，待测长度为6 mm+0.0112.5 mm=6.125 mm。2如图所示为弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，在其两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管内径且与弹簧不固连），压缩弹簧并锁定。现解除锁定，则两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。按下述步骤进行实验：用天平测出两球质量分别为m1、m2；用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；解除弹簧锁定弹出两球，记

17、录两球在水平地面上的落点P、Q。回答下列问题：（1）要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有_。（已知重力加速度g）A弹簧的压缩量xB两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2C小球直径dD两球从管口弹出到落地的时间t1、t2（2）根据测量结果，可得弹性势能的表达式为EP=_。（3）由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式_，那么说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。【答案】（1）B （2） （3）m1x1=m2x2（2）小球的动能，故弹性势能的表达式为。（3）由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式m1v1=m2v2，即m1x1=m2x2，那么说明弹射过程中两小球

18、组成的系统动量守恒。如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点并由静止释放，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心正碰。碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出弹性球1、2的质量m1、m2，A、B点到水平桌面的距离a、b。（小球的半径可忽略）（1）实验还需要测量的物理量及其符号为_。（2）验证动量守恒的表达式为_。【参考答案】（1）球2到水平桌面的高度h、桌面高H和C点与桌子边沿间的水平距离c（2）2m1=2m1+（2）对小球1，由机械能守恒有m

19、1g(ah)=，m1g(bh)=，得v0=，v1=；对小球2，由平抛运动规律有c=v2t，H+h=gt2，得v2=；若动量守恒则有m1v0=m1v1+m2v2，可得2m1=2m1+。【名师点睛】通过测摆角来测速度方案，在教材的实验中为两质量相等的小球，可近似认为发生弹性碰撞，碰后两球速度交换，即始终只有一个球发生摆动，故只需要测两个摆角。而本题的实验中，两球质量不等，若只用摆角法测速度，碰后两球均摆动，很难同时测量两个摆角，故实验结合了摆角测速和平抛测速两种测速方式。1碰撞的恢复系数定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1

20、，非弹性碰撞的恢复系数em2；如图所示安装好实验装置，将槽AB固定在桌边，使槽末端的切线水平，将斜面BC连接在槽末端；先不放小球m2，让小球m1从槽顶端A处由静止滚下，记下小球在斜面上的落点位置；将小球m2放在槽末端，让小球m1仍从槽顶端A处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；用毫米刻度尺量出各个落点位置到槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。（1）在没有放m2时，让小球m1从槽顶端A处由静止滚下，m1的落点是_点。（2）用测得的物理量表示，只要满足关系式_，就说明碰撞中动量守恒。（3）

21、用测得的物理量表示，只要再满足关系式_，就说明两小球的碰撞是弹性碰撞。8两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。（1）实验中必须满足的条件是_。A斜槽轨道尽量光滑以减小误差B斜槽轨道末端的切线必须水平C入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止滚下D两球的质量必须相等（2）测量所得入射球A的质量为mA，被碰小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先将入射球A多次从斜槽轨道上同一位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜槽轨道上同一位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落

22、点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当满足表达式_时，说明两球碰撞过程动量守恒；如果还满足表达式_时，说明两球的碰撞为弹性碰撞。（3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装，如图乙所示，他将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B；然后将木条平移到图示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A、B相撞后的撞击点分别为M、N测得B与N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3。

23、若满足表达式_，则说明球A和球B碰撞过程动量守恒。9（2014新课标全国卷）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A质量m1=0.310 kg，滑块B的质量m2=0.108 kg，遮光片的宽度d=1.00 cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50 HZ。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为tB=3.5

24、00 ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。10（2011北京卷）如图甲，用碰撞实验器可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量_（填选项前的符号），间接地解决这个问题。A小球开始释放高度hB小球抛出点距地面的高度HC小球做平抛运动的射程（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2

25、静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复接下来要完成的必要步骤是_（填选项前的符号）A用天平测量两个小球的质量m1、m2B测量小球m1开始释放高度h C测量抛出点距地面的高度HD分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE测量平抛射程OM、ON（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_（用（2）中测量的量表示）。（4）经测定，m1=45.0 g，m2=7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示碰撞前、后m1的动量分别为与，则:=_:11；若碰撞结束时m2的

26、动量为，则:=11:_。实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为_。（5）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用（4）中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为_cm。1（1）ABC（2）B【解析】（1）题给原理说明碰撞前只有一个滑块运动，碰撞后两滑块结合为一体，所以需要ABC。（2）碰前运动的滑块需要测其速度，所以应选带遮光板的B作为m1。2（1）匀速直线 在弹簧恢复原长前A、B均做加速运动，间隔应先增大再不变（2）1.80102 1.88102 分开后A、B的动量大小相等、方向相反，系统总动量为0【解析】（

27、1）据题意，在A、B离开弹簧后由于受力平衡应该做匀速直线运动；但在离开弹簧前A、B均做加速度减小的加速运动，开始的间隔距离应该逐渐增大。（2）A的动量大小为，B的动量大小为，在误差运行范围内，A、B的动量大小相等、方向相反，系统的总动量为0，满足动量守恒。3（1）mAmB （2）x0、xA、xB （3）mAx0=mAxA+mBxB4（1）mAmB （2）碰后A、B球在水平面滑行的距离xA、xB（3） （4）【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即mAmB。（2）碰后两球做减速运动，设碰后瞬间的速度分别为vA、vB，由动能定理有，可得，同理可得，若碰撞过程动量

28、守恒，则有mAv0=mAvA+mBvB，可得，故实验需要测量碰后A、B球在水平面滑行的距离xA、xB。（3）由（2）可知，动量守恒的表达式为。（4）若碰撞过程是弹性碰撞，则由动量守恒有，由机械能守恒有，即，联立可得。6（1）桌面离地面的高度h （2）【解析】（1）剪断细线后B做平抛运动，要求B的初速度，需要知道运动的高度和水平位移，所以还需要测量桌面离地面的高度h。（2）如果动量守恒，则剪断细线前后动量相等，剪断前两滑块速度都为零，所以总动量为零，剪断后，B做平抛运动，；A做匀减速直线运动，根据动能定理有MvA2=Mgx2，解得，由动量守恒有MvA=mvB，即，可得。7（1）E （2）m1=m

29、1+m2 （3）m1LE=m1LD+m2LF【解析】（1）设碰前瞬间m1的速度为v，碰后瞬间m1、m2的速度分别为v1、v2，小球碰撞过程可近似认为是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒有m1v=m1v1+m2v2，=+，可得v1=，v2=，故v1vv2，小球m1落在E点。（2）设斜面BC倾角为，由平抛运动规律有Lcos =v0t，Lsin =gt2，联立可得v0=，则要验证动量守恒m1v=m1v1+m2v2，要满足m1=m1+m2。（3）要验证两小球的碰撞是弹性碰撞，即机械能守恒=+，则还要满足m1LE=m1LD+m2LF。8（1）BC （2）mAOP=mAOM+mBON mAOP2=mAOM2+

30、mBON2 （3）=+（2）小球碰撞后做平抛运动，由于下落高度相同，它们在空中的运动时间相等，则它们的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替碰撞前后的速度。若动量守恒，则有mAOP=mAOM+mBON；若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，总动能不变，则有mAOP2=mAOM2+mBON2。（3）小球做平抛运动，由平抛运动规律有x=v0t，h=gt2，则平抛的初速度v0=，要验证动量守恒mAv=mAvA+mBvB，只需满足=+。9是【解析】碰撞前瞬间，A的速度碰撞后瞬间，A的速度，B的速度碰前总动量p0=m1v0=0.62 kgm/s，碰后总动量p=m1v1+m2v2=0.61 kgm/

31、s实验的相对误差绝对值因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律10（1）C （2）ADE （3）m1OP=m1OM+m2ON m1OP2=m1OM2+m2ON2 （4）14 2.9 1.01（5）76.8【解析】（1）验证动量守恒定律实验中，要研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可通过落地高度不变情况下的水平射程来体现速度，故选C。（2）实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤DE是必需的，而且D要在E之前。至于用天平秤质量（A）先后均可。（3）设落地时间为t，则，若动量守恒，则有，若碰撞为弹性碰撞，即动能守恒，则有。故m1OP=m1OM+m2ON成立，则动量守恒；m1OP2=m1OM2+m2ON2成立，则为弹性碰撞。（4）碰撞前后m1动量之比为，碰后m1、m2动量之比为，碰撞前后总动量的比值。（5）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒有，动能守恒有，解得，最大射程。- 26 -