新编高考数学理高分计划一轮狂刷练:第2章 函数、导数及其应用 26a Word版含解析
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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(20xx安阳检测)若点(a,b)在ylg x图象上,a1,则下列点也在此图象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)答案D解析当xa2时,ylg a22lg a2b,所以点(a2,2b)在函数ylg x图象上故选D.2已知函数f(x)2log2x,x1,2,则函数yf(x)f(x2)的值域为()A4,5 B. C. D4,7答案B解析yf(x)f(x2)2log2x2log2x243log2x,注意到为使得yf(x)f(x2)有意义,必有1x22,得1x,从而4y.故选B.3(20xx太原调研)已知函数f(x)xlog2x,若实数x0是方程f(
2、x)0的解,且0x10,故排除D.故选B.5(20xx湖南高考)设函数f(x)ln (1x)ln (1x),则f(x)是()A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数答案A解析解法一:函数f(x)的定义域为(1,1),任取x(1,1),f(x)ln (1x)ln (1x)f(x),则f(x)是奇函数当x(0,1)时,f(x)0,所以f(x)在(0,1)上是增函数综上,故选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数当x(0,1)时,f(x)ln ln ln .y(x(0,1)是增函数,yln x也是增函数,
3、f(x)在(0,1)上是增函数综上,故选A.6(20xx包头模拟)已知函数f(x)log (x2axa)在上是增函数,则实数a的取值范围是()A1,) B.C. D(,1答案B解析f(x)log (x2axa)在上是增函数,说明内层函数(x)x2axa在上是减函数且(x)0成立,只需对称轴x且(x)min0,解得a,故选B.7(20xx安徽安庆二模)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,当x(,0时,f(x)为减函数,若af(20.3),bf(log4),cf(log25),则a,b,c的大小关系是()Aabc Bcba Ccab Dacb答案B解析函数yf(x)是定义在R上的偶函数,当x(
4、,0时,f(x)为减函数,f(x)在0,)上为增函数,bf(log4)f(2)f(2),120.32ba,故选B.8(20xx广东模拟)已知函数f(x)(exex)x,f(log5x)f(logx)2f(1),则x的取值范围是()A. B1,5C. D.5,)答案C解析f(x)(exex)x,f(x)x(exex)(exex)xf(x)(xR),函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0,)上恒成立函数f(x)在(0,)上单调递增f(log5x)f(logx)2f(1),2f(log5x)2f(1),即f(log5x)f(1),|log5x|1,x5.故选C.9(20xx河
5、北五校质监)函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny20上,其中m0,n0,则的最小值为()A2 B4 C. D.答案D解析由函数yloga(x3)1(a0,且a1)的解析式知:当x2时,y1,所以点A的坐标为(2,1),又因为点A在直线mxny20上,所以2mn20,即2mn2,又m0,n0,所以22,当且仅当mn时等号成立,所以的最小值为,故选D.10(20xx江西红色七校二模)已知函数f(x)ln ,若fff504(ab),则a2b2的最小值为()A6 B8 C9 D12答案B解析f(x)f(ex)ln ln ln e22,504(ab)fff(22
6、0xx)20xx,ab4,a2b28,当且仅当ab2时取等号a2b2的最小值为8.故选B.二、填空题11(20xx禅城区月考)已知函数f(x)|lg x|,若0ab,且f(a)f(b),则2ab的取值范围是_答案2,)解析画出y|lg x|的图象如图:0ab,且f(a)f(b),|lg a|lg b|且0a1,lg alg b,ab1,2ab22.当2ab时等号成立,2ab2.12函数f(x)log2log(2x)的最小值为_答案解析显然x0,f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22,当且仅当x时,取“”,故f(
7、x)min.13(20xx山西质检)已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1,x2,x3互不相等),且x1x2x3的取值范围为(1,8),则实数m的值为_答案1解析作出f(x)的图象,如图所示,可令x1x2x3,则由图知点(x1,0),(x2,0)关于直线x对称,所以x1x21.又1x1x2x38,所以2x39.由f(x1)f(x2)f(x3)(x1,x2,x3互不相等),结合图象可知点A的坐标为(9,3),代入函数解析式,得3log2(9m),解得m1.14(20xx辽宁沈阳一模)已知函数f(x)|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则_.答案9解析f(x)|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)f(n),m10时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.解16设x2,8时,函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0且a1)的最大值是1,最小值是,求a的值解
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