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1、最新数学高考复习资料第3讲圆的方程 基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1(2014长春模拟)已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析AB的中点坐标为(0,0)，|AB|2，圆的方程为x2y22.答案A2若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0，b0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限答案D3(2014银川模拟)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A
2、x2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0解析设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2，点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0.答案B4两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()A. B.(1，)C. D.1，)解析联立解得P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1，故应选A.答案A5(2014东营模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(
3、x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案A二、填空题6已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案xy107(2014南京调研)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心
4、(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案8若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范围是1，)答案1，)三、解答题9求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半
5、径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的垂直平分线方程为3xy10.同理得AC的垂直平分线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.10设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹解如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点
6、坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，.从而N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去两点和(点P在直线OM上时的情况)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014东莞调研)已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4 C6 D无法确定解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案C2(2014烟台二模)已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为()A(x1)2(y4)21B(x
7、1)2(y4)21C(x1)2(y4)216D(x1)2(y4)216解析抛物线的焦点为F，准线方程为x，所以|MF|15，解得p8，即抛物线方程为y216x，又m216，m0，所以m4，即M(1,4)，所以半径为1，所以圆的方程为(x1)2(y4)21.答案A二、填空题3已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又OPQ为直角三角形，故其圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径为，圆C的方程为(x2)2(y1)25
8、.答案(x2)2(y1)25三、解答题4已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径解法一将x32y，代入方程x2y2x6ym0，得5y220y12m0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2满足条件：y1y24，y1y2.OPOQ，x1x2y1y20.而x132y1，x232y2.x1x296(y1y2)4y1y2.故0，解得m3，此时(20)245(12m)20(8m)0，圆心坐标为，半径r.法二如图所示，设弦PQ中点为M，且圆x2y2x6ym0的圆心为O1，设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由法一知，y1y24，x1x22，x01，y02.即M的坐标为(1,2)则以PQ为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r.OPOQ，点O在以PQ为直径的圆上(01)2(02)2r，即r5，|MQ|2r.在RtO1MQ中，|O1Q|2|O1M|2|MQ|2.2(32)25.m3，圆心坐标为，半径r.
最新人教A版理科高考数学第一轮题组训练：题组训练83
