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1、2019年编人教版高中数学1.4生活中的优化问题举例【学习目标】 1.理解导数与最值的意义及求法，学会用导数知识解决实际问题；2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识【新知自学】知识回顾：1.求函数在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求函数在上的_；（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值当导数在其定叉域内只有一个极值点从图象角度理解即只有一个波峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点不必考虑端点的函数值新知梳理：1. 生活中经常遇到求_、_、_等问题，通常称为优化问题2利用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数在闭区间上的_或_ 3.
2、 用导数解决优化问题的一般步骤： (1)准确把握题意，构建_； (2)结合实际，求函数的_； (3)利用_感悟：对点练习：1.把长为的铁丝围成矩形，长为 ，宽为 时，矩形面积最大2. 圆柱形金属饮料罐的容积为，它的高是_cm，底面半径是_cm时可使所用材料最省.3.把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？4.做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？【合作探究】典例精析：例1. 有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做一个长方形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？例2.某制造商制造
3、并出售球形瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径已知每出售的饮料，制造商可获利分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm问题：(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大?(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小?规律总结：（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义;（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较;（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单.【课堂小结】【当堂达标
4、】1.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件2.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为( ) A.10 B.15 C. 25 D.503.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )万元A. B. C.45.56 D.45.514.矩形横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比,要将直径为d的圆木据成强度最大的横梁，断面的宽度和高度
5、应是多少？【课时作业】1.若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为 ( )A. B. C. D.2在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底长为 ( ) A. B. C. D. 3函数上最大值等于（ ）A. B. C. D.4.如图，一矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后将四边翻转900制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？5.在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？
人教版 高中数学 选修22学案：1.4生活中的优化问题举例
