全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编动态问题专题

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1、动态问题一、选择题1. （2014山东潍坊，第8题3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象分析：易证ABEECF，根据相似比得出函数表达式，在判断图像.解答：因为ABEECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，）的抛物线对应A选项故选：A点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项2. （2014山东烟台，

2、第12题3分）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是ABCD.考点：平行四边形的性质，函数图象分析：分三段来考虑点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小，据此选择即可解答：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选：A点评：本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑3.（2014甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是

3、边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象解答：解：当0t4时，S=tt=t2，即S=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故B、C错误；当4t8时，S=16（t4）（t4）=t2，即S=t2+4t+8该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故A错误故选：D点评：本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式

4、考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题1. （2014江苏徐州,第18题3分）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=3x+18考点：动点问题的函数图象分析：根据从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式解答：解：点P沿边DA从点D开始向点A以1c

5、m/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当P点到AD的中点时，Q到B点，从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，9=（AD）AB，AD=AB，AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6x，APQ的高为AB，y=（6x）6，即y=3x+18故答案为：y=3x+18点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长三、解答题1. （2014四川巴中，第31题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M

6、，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论

7、：当0t2时，由AMPAOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；当2t3时，过点P作PMx轴于M，PFy轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可解答：（1）抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，解得：，抛物线的解析式是：y=x2x4，（2）分两种情况：当0t2时，PMOC，AMPAOC，=，即=，PM=2t解方程x2x4=0，得x1=2，x2=4，A（2，0），B（4，0），AB=4（2）=6AH=ABBH=6t，S=PMAH=2t（6t）=t2+6t=（t3）2+9，当t=2时S的最大值为8；当2t3时，过点

8、P作PMx轴于M，作PFy轴于点F，则COBCFP，又CO=OB，FP=FC=t2，PM=4（t2）=6t，AH=4+（t2）=t+1，S=PMAH=（6t）（t+1）=t2+4t+3=（t）2+，当t=时，S最大值为综上所述，点M的运动时间t与APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键2（2014湖南怀化，第24题，10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射线OC以每秒2个单位

9、长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式； （3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）判断出ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AOB=45，然后求出AOCO，再根据平移的性质可得AOCO，从而判断出OOG是等腰直角三角形，然后根据等腰

10、直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可解答：解：（1）AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，yOC=45，AOC=（9045）+45=90，AOCO，CO是CO平移得到，AOCO，OOG是等腰直角三角形，射线OC的速度是每秒2个单位长度，OO=2x，y=（2x）2=2x2；（2）当x=3秒时，OO=23=

11、6，6=3，点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，抛物线的解析式为y=x2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则SPOB=8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时， x2+x=2，整理得，x28x+10=0，解得x1=4，x2=4+，此时，点P的坐标为（4，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时， x2+x=2，整理得，x28x10=0，解得x1=4，x2=4+，此时，点P的坐标为（4，2）或（4+，2），综上所述，点P的坐标为（4，2）或（4+，2）或（4，2）或（4+，2）时，POB的面积S=8点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质

12、，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论3（2014湖南张家界，第25题，12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的A经过C点，直线l垂直x轴于B点（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O，B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以

13、相同速度向点C作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值考点：二次函数综合题分析：（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AMEF，证得RtAOERTAME，求得OAE=MAE，同理证得BAF=MAF，进而求得EAF=90，然后根据射影定理即可求得（4）分三种情况分别讨论，当PQ=BQ时，作QHPB，根据直线BC的斜率可知HB：BQ=4：5；即可求得，当PB=QB时，则10t=t即可求得，当PQ=PB时，作QHOB，根据勾股定理即可求得解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC经过B

14、、C，解得：，直线BC的解析式为；y=x（2）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），解得，抛物线的解析式为：y=x2x；x=5，y=x2x=525=，顶点坐标为（5，）；（3）mn=25；如图2，连接AE、AM、AF，则AMEF，在RTAOE与RTAME中RtAOERTAME（HL），OAE=MAE，同理可证BAF=MAF，EAF=90，在RTEAF中，根据射影定理得AM2=EMFM，AM=OB=5，ME=m，MF=n，mn=25；（4）如图3有三种情况；当PQ=BQ时，作QHPB，直线BC的斜率为，HQ：BQ=3：5，HB：BQ=4：5；H

15、B=（10t），BQ=t，=，解得；t=，当PB=QB时，则10t=t，解得t=5，当PQ=PB时，作QHOB，则PQ=PB=10t，BQ=t，HP=t（10t），QH=t；PQ2=PH2+QH2，（10t）2=【t（10t）2+（t）2；解得t=点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键4. (2014年贵州黔东南24（14分）)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线

16、段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式

17、，可求得C点的坐标；解答：解：（1）B（4，m）在直线线y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx4上，c=6，a=2，b=8，y=2x28x+6（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，当n=时，线段PC最大且为（3）设直线AC的解析式为y=x+b，把A（，）代入得： =+b，解得：b=3，直线AC解析式：y=x+3，点C在抛物线上，设C（m，2m28m+6），代入y=x+3得：2m28m+6=m+3，整理得：2m27m+3=0，解得

18、；m=3或m=，P（3，0）或P（，）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；5.（2014十堰）25（12分）已知抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值；（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直

19、线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性专题：压轴题；存在型分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出SOAC：SOAD的值（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点

20、G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式解答：解：（1）抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，点A的坐标为（1，2）抛物线C1：y=a（x+1）22经过点B（2，1），a（2+1）22=1解得：a=1抛物线C1的解析式为：y=（x+1）22（2）抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，抛物线C2的解析式为：y=（x+1）222=（x+1）24设直线AB的解析式为y=kx+bA（1，2），B（2，1），解得：直线AB的解析式为y=x3联立解得：或C（3，0），D（0，3）OC=3，OD=3过点A作AE

21、x轴，垂足为E，过点A作AFy轴，垂足为F，A（1，2），AF=1，AE=2SOAC：SOAD=（OCAE）：（ODAF）=（32）：（31）=2SOAC：SOAD的值为2（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当ml时，CGPQOCGOPQ=P（4，0），Q（0，2），OP=4，OQ=2，=OG=t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形t=0时，直线m与x轴重合，直线l，m与x轴不能构成三角形t0且tt0时，如图2所示PHCPQG，PHCQGH，PHCPQG，PHCQGH当PHC=GHQ时，PHC+GHQ=180，PHC=GHQ=90POQ=90，HPC=90P

22、QO=HGQPHCGHQQPO=OGC，tanQPO=tanOGC=OG=6点G的坐标为（0，6）设直线m的解析式为y=mx+n，点C（3，0），点G（0，6）在直线m上，解得：直线m的解析式为y=2x6，联立，解得：或E（1，4）此时点E在顶点，符合条件直线m的解析式为y=2x6Ot时，如图2所示，tanGCO=，tanPQO=2，tanGCOtanPQOGCOPQOGCO=PCH，PCHPQO又HPCPQO，PHC与GHQ不相似符合条件的直线m不存在t2时，如图2所示tanCGO=，tanQPO=tanCGOtanQPOCGOQPOCGO=QGH，QGHQPO，又HQGQPO，PHC与GH

23、Q不相似符合条件的直线m不存在t2时，如图2所示此时点E在对称轴的右侧PCHCGO，PCHCGO当QPC=CGO时，PHC=QHG，HPC=HGQ，PCHGQH符合条件的直线m存在QPO=CGO，POQ=GOC=90，POQGOC=OG=6点G的坐标为（0，6）设直线m的解析式为y=px+q点C（3，0）、点G（0，6）在直线m上，解得：直线m的解析式为y=2x+6综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为y=2x6和y=2x+6点评：本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查

24、了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度6.（2014娄底26（10分）如图，抛物线y=x2+mx+（m1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使POC=PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用根与系数的关系，等式x12+x22+x1x2=7由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m，x1x

25、2=m1代入等式，即可求得m的值，从而求得解析式（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得P点的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得解答：解（1）依题意：x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，（x1+x2）2x1x2=7，（m）2（m1）=7，即m2m6=0，解得m1=2，m2=3，c=m10，m=3不合题意m=2抛物线的解析式是y=x22x3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D若POC=PCO则PD应是线段OC的垂直平分线C的坐标为（0，3）D的坐标为（0，）P的纵坐标应是令x22x3=，解得，x1=，x2=因此所

26、求点P的坐标是（，），（，）点评：本题考查了根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=，以及线段的垂直平分线的性质，函数图象交点坐标的求法等知识7.（2014娄底27（10分）如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，AP

27、Q是等腰三角形？考点：相似形综合题分析：（1）过点P作PHAC于H，由APHABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3t，则AQP的面积为： AQPH=t（3t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，得出APEABC，=，求出AE=t+4，再根据QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，与（2）同理得：QD=t+4，从而求出PQ=，在APQ中，分三种情况讨论：当AQ=AP，即t=5t，当PQ=AQ，即=t，当PQ=AP，即=5t，再分别计算即可解答：解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，C=9

28、0，ACBC，PHBC，APHABC，=，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，=，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）2+，当t为秒时，S最大值为cm2（2）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，=，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+2，t+4=t+2，解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，与（2）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当PQ=AQ，

29、即=t时，解得：t2=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形点评：此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答8. ( 2014年河南) (11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的

30、解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (1,0) , B(5,0)两点， 抛物线的解析式为y=x2+4x+53分 （2）点P横坐标为m，则P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(m,0), 点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧， 0m5. PE=m24m5(m3)= m2m24分分两种情况讨论： 当点E在点F上方时，EF=m3. PE=5EF，m2m2=5(m3) 即2m217m26=0，解得

31、m1=2，m2=（舍去）6分 当点E在点F下方时，EF=m3. PE=5EF，m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值为2或8分 (3),点P的坐标为P1(，),P2(4，5), P3(3，23).11分 【提示】E和E/关于直线PC对称，E/CP=ECP;又PEy轴，EPC=E/CP=PCE, PE=EC,又CECE/，四边形PECE/为菱形过点E作EMy轴于点M,CMECOD，CE=. PE=CE,m2m2=m或m2m2=m， 解得m1=，m2=4， m3=3，m4=3+（舍去） 可求得点P的坐标为P1(，),P2(4，5), P3(3，23)。9（2014福建福州,第21题13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1， OC为射线，且BOC=60. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.（1）当时，则OP= ， ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：.【答案】（1）1，；（2）1秒或秒；（3）证明见解析【解析】（3）AP=AB，APB=B.考点：1.单动点问题；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.