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1、精选优质文档-倾情为你奉上用字母表示数及整式（基础）知识讲解责编:康红梅【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：abba乘法交换律可以用字母表示为：abba要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，
2、等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如，等都不是代数式2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写3.代
3、数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 要点诠释：确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数圆周率是常数，单项式中出现时，应看作系数当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写单项式的系数是带分数时，通常写成假分
4、数，如：写成（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏2多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 要点诠释：多项式的每一项包括它前面的符号 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数要点诠释：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定
5、最高次项时，都应写出（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4要点诠释：重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列3.整式：单项式与多项式统称为整式
6、要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式【典型例题】类型一、字母表示数1填空：（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达_元【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言【
7、答案】（1）-a； （2）（4a+4)cm（或4（a+1）cm）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是a；（2）这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的边长为(a+1) cm，所以周长为4（a+1）cm，也即（4a+4)cm；（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元【总结升华】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.类型二、代数式2有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a3时，这个两位数是多少？【思路点拨】若十位上的
8、数字为a，个位上的数字为b，则该两位数可表示为：10a+b.【答案与解析】解：（1）代数式表示这个两位数是10a（a5）.（2）把a3代入代数式10a（a5），得：103（35）38 .因此这个两位数是38 . 【总结升华】一些实际问题中的等量关系要熟记.举一反三：【变式1】（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .(2) 操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打 个字【答案】（1） （2）（）【变式2】（2015吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元【答案】D类型三、整
9、式3指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数 ，a-3，【答案与解析】解：，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3108，次数是3；只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母举一反三：【变式1】（柳州）单项式3x2y3的系数是【答案】3【变式2】（泰州）下列结论正确
10、的是( ) A没有加减运算的代数式叫做单项式 B单项式的系数是3，次数是2C单项式m既没有系数，也没有次数D单项式的系数是-1，次数是4【答案】D4. （2015秋三亚期末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x23x3yy3+6x3y2+1（2）10x+y30.5【答案与解析】解：（1）7x23x3yy3+6x3y2+1是四次六项式，最高次项是3x3y，最高次项的系数是3，常数项是1；（2）10x+y30.5，是三次三项式，最高次项是y3，最高次项的系数是1，常数项是0.5【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？, ,，abc， ， ，a+1， ， ， 【答案】解：多项式有：，a+1，其中，是一次二项式；是二次二项式；a+1是一次二项式；是一次二项式；是二次三项式专心-专注-专业
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