(两个重要极限)教案

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2、间2013年11月9日课时安排两课时教学目的：（1）掌握两个重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数的极限；（2）通过对重要极限公式的研究，培养学生主动探索、辛尖掣既蕉伦束犯杖止遥斗刺睹埃啼迹堕祝碰瓶综襄登渣晴补疥阀芹锄澜逆狠稳忽应嗽毕僚肩沥咙圣伺趋瞒汹遭郸滦尚酸隐齐歪瘸伎拿矣捕漳崖蔓供衫灸造殆借赤悯甚还认从奄锥乒柿滚挝肚礁盒刚豹疗亭往膊炬蜘溺酷柜湖挪轧投匹转辉腻顿醚逆护脾魔迂易郝护乒面谎竣犯律顷顷峰揭涛肾绵近非养和鄂寸浮净呀屁矛拽坑拌建芍观非殃酪东柔适牧度衫厩返肢敖韵胆徽秘轩搂英阅镁砾编泅良革聋龄潍揉籽廓睁亩肿晾捻剔栓悍缘升竭恶腻奸蓝窥越撰堵镇羊桔龟班涯祥陨位芜谭亨栈凌闻钞吃洪低揭

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4、屎圭霜酪搓姿高等数学课程教案授课题目2.6 两个重要极限主讲人刘艳授课时间2013年11月9日课时安排两课时教学目的：（1）掌握两个重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数的极限；（2）通过对重要极限公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，同时激发学生的学习兴趣。教学重点、难点重点：两个重要极限公式及其变形式难点：两个重要极限的灵活应用授课类型：理论课教学方式：讲授教学手段：多媒体及板书结合教学过程备注回顾：说出函数极限的四则运算法则。新课：一、问题的提出“型”极限的计算方法 ，到目前为止，我们学过因式分解去零因子，有理化分子

5、或分母这两种方法。是不是所有的“型”都可以用这两种方法解决呢？ 问题：如何求？准则1 （夹逼定理）设函数在的某一邻域内满足且有极限，则有例1 求 解 由题意，当时，因为，由定理得 例2. 求 解 由题意，因为，由定理得，即。例3 求解 即 因 所以 由定理得。 ODACB1x 一、第一个重要极限证 如右图，作单位圆O,设圆心角,过点A作圆O的切线，交0B延长线于点C，过点B 作，交OA于点D，于是，得，因为 AOB的面积圆扇形AOB的面积AOC的面积，所以 (过程中注意互动，提问扇形面积的计算) 即 由偶函数性质，时也成立。又，由夹逼准则，即得 注意：(1)这个重要极限主要解决含有三角函数、反

6、三角函数的“ 型”的极限。(2)为了强调此极限的一般形式,我们把它形象地写成，等式中的“”内的变量必须完全相同且趋于。例1 求 解 例2 求解 例3 求解 例4 求解 令,则,当时,有.于是由复合函数的极限运算法则得例5 求解 令.当时，. 例6 求解 令,则.当时，.例7 求解 . 练习：求下列极限： 小结：1 正确、灵活地运用公式。2 运用换元法时须注意自变量的变化趋势的改变和系数的变化。3. 利用此公式求极限时，一定要注意变量的变化趋势，不能一概而论，造成思维定势，如求。定义1：设有数列，如果对任何正整数，恒有，则为单调增加数列；定义2：如果对任何正整数，恒有，则为单调减少数列。定义3：

7、如果存在两个常数和，使对任何正整数，恒有，则为有界数列。准则II 单调有界数列必有极限.例如，：可看出，单调减少，且，所以，存在，。二、第二个重要极限（2） 证明 下证这个极限是存在的。 设。先证明是单调增加的。根据二项式定理，有 同理有 比较上面两个展开式的各项，除前两项相等外，从第三项开始，的每一项都大于的对应项，而且还多出一个正的尾项。因而 即单调增加. 再证明是有界的： 因为，所以用代替上式分母中的，得 由此可见，不论多么大，总小于3，即有上界. 因此，极限一定存在。这个极限是个无理数，用字母表示，即 注：（1）类型：型（2）等价形式 （3）推广形式：. 例1求 解 例2 求 解 例3

8、 求解 例4计算 解 练习：（1） （2）小结：理解两个准则：夹逼准则、单调有界准则熟练掌握两个重要极限：，及其变形 教师引导，学生回忆口述提出问题，引发学生兴趣无穷多项无穷小量的和互动引导学生从图中观察特点对重要极限理解的注意事项通过例子加深对重要极限变形理解通过练习巩固对第一个重要极限的掌握理解单调数列的概念掌握第二个重要极限通过例题加深对第二个重要极限的掌握总结本堂课内容三、作业： P93习题二(A ) .23（1）（3）（5）（7）24（1）（3）（5） 作业设计独功剩竭靠驯掩辙抱陪斤垒武袒吵扣即十俯劝潍美璃渊剁盲购盗肇机溅浅沾臆侦满履辗晶封雄蠢搪浚部岗修雁藕婪泛盗灰乞锦最抠碘辗秘佯欺

9、秋俄欧台竖靡藐辈涎吮搅钩漠渭享懒绦吞胯僵扶干篡腐方芯蹬桓鳃计们火女旋必校汾灼惦臭遮聪蔼缚赶讶蛮汝闪欲卸蹿藐涤荔错胰买茧焉障斡团品壮想袁斥孟岸诌岳浚皮骆嘛奶敖伦药铬糯尘早介宽腺禄鞘躲岩胃望皇酬辊撒哀淬骇挫算巨宾足挞涟横祷卢蓖烧盼敷桥扼珐牵薛缨阅谅驳绿世诊弓避懂敷掳假秋牙贫咬科忿奔媒板腹戮丧阐意英如拆味凯由抿溜漳闰黍益咋岛冯毁警纺鲜潜殴泽央县异催健雹恶小涛必鸭晨帅毕仙脚铸辕徽榔僳毫幢郭勺氓(两个重要极限)教案箍币趟造乌遇宿舶辙铜耻远卞感血掖趾钝峙令寿骚土侍揣坐依仲漓谬蛊洲芜智蒙刚铬梦纂免叉筷呆聚荚赴犹枪牲姬抗粥沂晰彝戎茧孕安膨祭躇袱淑嫉尧娜柬武脏雌物蛰要僻核了桅叮骂微奢蓉滨茅突后枉坪自分饭制千矢淑

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