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1、温馨提示:此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评十六导数与函数零点(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1. 函数f(x)= -x3+x2+x+1的零点个数为()3A. 0B.1C.2D.3【解析】选B.因为f(x)=x2+2x+仁(x+1)20,所以f(x)在R上单调递增，因为 f(0)=10,f(-3)=-2 16,则f(x)的零点的个数是()A.0 或 1B.1 或 2C.2D.3【解析】选B.方法一：因为f (x)=3x 2-12,令 f (x)=3x 2-12=0,得 x= 2,当
2、x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表：x(-3-2)-2(-2,2)2(2,+ )(x)+0-0+f(x)a+16a-16由此可得到f(x)的大致图象(如图),由 a16 得,a+160,a-160,当a=16时,f(x)的图象与x轴有2个交点；当a16时,f(x)的图象与x轴只有1 个交占I 丿j八、所以f(x)的零点个数为1或2.方法二:f(x)=x 3-12x+a的零点个数？方程x-12x=-a的解的个数？g(x)=x 3-12x 与 h(x)=-a 的交点个数.画出 g(x)=x 3-12x 与 h(x)=-a 的图象. 由 gf (x)=3x 2-12=0,得 x= 2,当
3、x变化时,g (x),g(x)的变化情况如下表：x(-3-2)-2(-2,2)2(2,+ )gf (x)+0-0+g(x)16-16所以g(x)的图象如图所示因为 a 16,所以 y=-a 0,3. 若函数f(x)二；恰有2个零点，则a的取值范围为()+ 2x-a. x 0时,令f(x)=O,可得x3-x2-a=0,设g(x)=x 3-x2,则g (x)=x(3x-2),r 2 ,当 0xv,g(x)时,g (x)0,g(x) min二g J =-.当 x 0.所以函数f(x)= 1恰有2个零点，则a的取值范围为U2 + 2x-a, x 2; a=0,b=2; a=1,b=2.【解析】令f(x
4、)=x 3+ax+b,则 f (x)=3x 2+a.当a 0时，厂(x) 0,f(x)单调递增，正确；当a0时,若a=-3,则 f (x)=3x 2-3=3(x+1)(x-1),所以 f(x)极大=f(-1)=-1+3+b=b+2,f(x)极小=f(1)=1-3+b=b-2,要使f(x)=0仅有一个实根，需 f(x) 极大 0,所以b2,正确，不正确.答案：6. (2019 安阳模拟)已知函数f(x)=与g(x)=6x+a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是. 口【解析】原问题等价于函数h(x)=l-6x与函数y=a的图象有3个不同的交32点J 、)2由 h (x)=x +x-6=(x-2
5、)(x+3)=0, 得 x=2 或 x=-3,当 x (- 乂,-3)时,h (x)0,h(x)单调递增;当 x (-3,2)时,h (x)0,h(x)单调递增.-“足2且 h(-3)= ,h(2)=-,数形结合可得a的取值范围是7. 已知函数f(x)=x 3+mx+,g(x)=-ln x.mina,b表示a,b中的最小值，若函数4h(x)=mi nf(x),g(x)(x0)恰有三个零点，则实数m的取值范围是恰有三个零点，需满足【解析】f (x)=3x 2+m,因为 g(1)=0,所以要使 h(x)=minf(x),g(x)(x0)f(1)0,f0,m-,53-：m.答案：8. 设函数f(x)
6、= X -是单调函数.a的取值范围是；若X 1时,f(x)=x+ -,则f (x)=1- 0恒成立,故f(x)在1,+ X)XX上单调递增,f(x) min=f(1) = 2,当 x1 时,f(x)=ax,由于f(x)在1,+ x)上单调递增，故f(x)=ax也为单调递增函数，且ax 1时,f(x)2,因为f(x)的值域是R,所以当x=1时,ax=2,所以a=2,因为方程f(x)=ln (x+m)没有实根，令g(x)=ln(x+m),当y=2x与y=g(x)=ln(x+m)相切时,设切点为.一一 一，1 1因为 g(x)=,所以=2,2xo= ln殉I 朋=|n 一,所以 Xo=-In 2,所
7、以m=-x nln 2=ln_ ,所以m0且c- 2.【解析】(1)因为 f (x)=x-(a-1)e X.所以 xa-1 时,f (x)0,函数f(x)在(a-1,+ 乂)上单调递增，当xa-1时,f (x)0,函数f(x)在(-g ,a-1)上单调递减. 函数f(x)在(0,+ g)有零点，可得方程f(x)=0有解.Ye-1 +1 .v (e v-l) +.v+ 1X+1=XTT,有解.x+Le-1- fa+l)- Cga-2-jt)令 g(x)二x+,g (x)=1+:=0,所以函数h(x)在(0,+ g)上单调递增，又 h(1)=e-30,所以存在 Xo (1,2),使 h(x)=0,
8、故当 x (0,x o)时,g (x)0,所以函数g(x)存在唯一最小值Xo,满足匚=Xo+2,所以 g(xo)=xo+=x+1 (2,3),因为a=g(x)=x+有解，所以 ag(x o)2,所以 a2.310. (2020 龙岩模拟)已知函数 f(x)=(x-1)ln x,g(x)=x-ln x-一.(1) 求证：函数y=f(x)的图象恒在函数y=g(x)图象的上方. 当 m0时，令 h(x)=mf(x)+g(x) 的两个零点 xi,x 2(x iX2).求证：X2-Xi0).G则 p (x)=ln x+1-1=ln x,令 p (x)=0,得 x=1.所以 x (0,1)时 p (x)0
9、,2 吕_ g所以p(x)在(0,1)为减函数,在(1,+ g)为增函数,所以p(x) p(1)=0-1+-L0, g e即 f(x)g(x).故函数y=f(x)的图象恒在函数y=g(x)图象的上方.(2) 由 h(x)=mf(x)+g(x)=m(x-1)ln x+x-ln x-有两个零点，当 m0时 h (x)=m +1-.则h (x)在(0,+ g)为增函数,且h (1)=0,则当 x (0,1)时 h (x)0,h(x)为增函数，所以 h(X)min = h(1)=1- 0,er xe 7 e e e e ex eh(e)=m(e-1)+e-1-0.所以h(x)在(I和，e)上各有一个零点xi,x 2(XiX2),故X2-Xie-.关闭Word文档返回原板块
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