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1、代数、几何综合题1、（2005年）已知：是E的半径，以为直径的D与E的弦相交于点，在如图9所示的直角坐标系中，E交轴于点，连结（至少写出四种不同类型的结论）；（2若线段的长是关于的方程的两根，且，求以点为顶点且经过点的抛物线的解析式；图9yxD1（）该抛物线上是否存有点，使得是以为直角边的直角三角形？若存有，求出点的坐标；若不存有，说明其理由EAOOCBxy(第26题图)2、（2006年）已知：AC是O的直径，点A、B、C、O在O上OA=2。建立如图所示的直角坐标系。ACO=ACB=60。(1)求点B关于x轴对称的点D的坐标；(2)求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；(3)该抛物线上是否存
2、有在点P，使四边形PABO为梯形？若存有，请求出P点的坐标；若不存有，请说明理由。3、（2007年）如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)(1)当t1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(第26题图)ABCxOylPP1QQ1(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存有一
3、点N，使NPNQ最小，求出点N的坐标并说明理由4、（2008年）如图15，四边形是矩形，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于（1）求的长；（2）求过三点抛物线的解析式；（3）若为过三点抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？5、（2009年）如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；ADCBPMQ60图13（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形
4、的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由6、（2010年）(本小题满分12分)如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？7、(2011年)如图10，在平面直角坐标系xoy中
5、，AB在x轴上，AB10，以AB为直径的与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC CD是的切线，ADCD于点D，tanCAD ，抛物线 过A，B，C三点.(1) 求证：CADCAB；(2) 求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3) 在抛物线上是否存有一点P，使四边形PBCA是直角梯形. 若存有，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存有，请说明理由. 8、（2012年）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存有这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存有，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存有，请说明理由
代数几何综合题
