正弦定理和余弦定理及应用(导学案)

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1、正弦定理和余弦定理及应用（导学案）课题：正弦定理和余弦定理及应用(导学案)学习目标：1、熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2、探究三角形的面积公式3、能根据条件判断三角形的形状4.能根据条件判断某些三角形解的个数学法指导1 .利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2 .利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数有关公式，得出角的大小或边的关系。知识点梳理已知在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边。则：1 .正弦定理：=()2 .正弦定理的几个变形(1)a=,b=,c=(2)sinA=,sinB=,sinC=(3)a:

2、b:c=3、余弦定理2cos A 推论：cos b cosC ab24.在解三角形时，常用的结论(1)在ABC中，AB(大边对大角，大角对大边)(2)A+B+C=;sinCsin(AB)；cosCcos(AB)(3)三角形的面积公式：SABCSABC基础练习：1、在ABC中，A45,B60,b4,求a.2、已知A30,a4,b5,贝UsinB3、已知b8,c3,A60,贝Ua4、已知a5,b13,c12,求角B.5、在ABC中，AB1,BC4,B30,则ABC的面积等于.归纳:课堂探究题型一：探究三角形中的边角运算例1在ABC中,已知a4,b472,B45,求角A.变式：1、在ABC中，已知a

3、4,b42,A30,求角B.2、在ABC中，已知a4,b4氏A150,求角B.题型二：探究三角形的面积求解例2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列，且a1,b求Sabc.变式：在ABC中，A120,AB5,BC7,求ABC的面积.题型三：探究三角形的形状判断例3在ABC中，已知acosBbcosA,判断ABC的形状.变式：1、已知ABC的三内角A、B、C成等差数列，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比数列，判断ABC的形状.反思总结高考真题体验：在ABC中，B,C的对边分别为b,c,且B45,bV2,cV3.(1)求C；(2)求Sabc课后巩固1、在ABC中，若aV3,A60,那么ABC的外接圆的周长为2、在ABC中，cosC,则ABC的形状为bcosB3、ABC中，tanAsin2BtanBsin2A,那么ABC一定是4、在ABC中，sinA:sinB:sinC3：5：7,那么这个三角形的最大角是5、已知三角形一个内角为60,周长为20,面积为10/3,求三角形的三边长。