2019年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

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1、2019年山东省枣庄市高考数学一模试卷理科一、选择题共10小题，每题5分，总分值50分1 .已知i为虚数单位，则i2019=A.1B.-1C.iD.-i2 .已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,4,5,B=1,3,5,贝U？UAUB=A.1B.3C.1,3,5,6D.1,33 .已知A与B是两个事件，PB弓,PAB，则PA|B=4 白4,函数fx-J口号7）的定义域为A.-8,1B.1,+ooc.1，1D.4，+85.已知实数x，假设z=2x+y的最大值为3,则实数a的值为A. 1 B, 2C. - 1 D.6.设D为 ABC所在平面内一点,司藕艇，假设威咽入C R,则人A.2B.

2、3C.-2D.-37.函数fx=2cos2x+。sin0-sin2x+。为常数，且二工，kCZ图象的一0,0那么输出的S的值为9.执行如下图的程序框图,D.A.（心心）B.2, +8C.+8)d.0, 1U2, +810.假设函数fX=|x|+Ja-工2-近a0没有零点，则a的取值范围是、填空题共5小题，每题5分，总分值25分11 .假设mwtanx+1”为真命题,则实数m的最大值为12 .假设函数fX=|x+11+|x+a|的最小值为1,则实数a的值为13 .从2名语文老师，2名数学老师，4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为.用数

3、字作答与半球半径为r=1 ,则该几何体14 .圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后,门组成一个几何体，则该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图，假设的体积为.15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2 x C1： rj a=1的渐近线与椭圆C2：y+ b2=1ab0交于第一、二象限内的两点分别为V2 a，则双曲线C1的离心率为 .A、B,假设 OAB的外接圆的圆心为0,三、解答题共6小题，总分值75分16 .如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=2,BA=3,AD=?V,/C=45.1求/B的大小；2求4ABD的面积及边AC的长.17 .一次测试中，为了了解学生的学习情

4、况，从中抽取了n个学生的成绩总分值为100分进行统计.按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据.用孽努小叁打留案片的1求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；2在选取的样本中，从成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在80,90内的学生个数，求X的数学期望及方差.18.如图，在四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA/平面ABCD,底面ABCD为菱形,/ABC=120,AB=AA1=2,ACABD=O,E、F分别是线段

5、A1D、BC1的中点，延长D1A1到点G,使得DiAi=ag.1证明：GB/平面DEF;2求直线GD与平面DEF所成角的正弦值.19,数列an满足a1=1,a2=7,anan+1是公比为9的等比数列.1求数列an的通项公式；2设bn=3a2n+2n-7,Sn是数列bn的前n项和，求Sn以及Sn的最小值.20 .已知抛物线C：y2=2pxpw0的焦点F在直线2x+y-2=0上.1求抛物线C的方程；2已知点P是抛物线C1异壬丁标原点O的任意一点，抛物线在点P处的切线分别与x轴、y轴交于点B,E,设瓦二廊，求证：入为定值；3在2的条件下，直线PF与抛物线C交于另一点A,请问：PAB的面积是否存在最小

6、值？假设存在，请求出最小值及此时点P的坐标，假设不存在，请说明理由.21 .已知函数fx=x-1-ax-12-lnxaCR.1当a=0时，求函数fx的单调区间；2假设函数gx二fx-x+1有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；3假设存在kC1,2，使得当xC0,k时，fx的值域是fk，+8，求a的取值范围.注：自然对数的底数e=2.71828-2019年山东省枣庄市高考数学一模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题5分，总分值50分1 .已知i为虚数单位，则i2019=A.1B.TC.iD.-i【考点】虚数单位i及其性质.【分析】利用i4=1,即可得出.【解答】解：i4=

7、1,.i 2019=4 404=12.已知全集U=1,2,3, 4,5,6,集合 A=2,4,5, B= 1 ,3,5,则UB=A. 1 B. 3 C. 1, 3, 5, 6 D. 1, 3 【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可.【解答】解：二.全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6),集合 A=2, 4, 5, .?UA=1, 3, 6), - B=1, 3, 5),贝U？uAUB=1, 3, 5, 6).故选：C.3.已知 A与B是两个事件，PB二上, PAB告，则PA| B=A1 B.国 C 3 D【考点】条件概率与独立事件.由条件

8、概率的计算公式，代入数据计算可得答案.解：由条件概率的计算公式，可得PB| A工KAB) 1TCbTTT44.函数fXA. 一 , 11【考点】函数的定义域及其求法.【分析】 根据函数成立的条件，即可求函数的定义域.D.+ OO【解答】解：要使函数fX有意义，则即 0v2x 1W 1,即 1v2xW2,解得yx1故函数的定义域是1_2故选：C5.已知实数xy满足z=2x+y的最大值为3,则实数a的值为A. 1B. 2C. - 1 D.-简单线性规划.作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值.解：不等式组x+y0,故选：A.9.执行如下图的程序框图,那么输出的S的

9、值为3A. - 1 B. 4C. 一【考点】程序框图.【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论.【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得S=1,k=1满足条件kv2019,S=4,k=23满足条件k2019,S=,k=3满足条件k2019,S=:，k=4圜满足条件k2019,S=-1,k=5观察规律可知，S的取值周期为4,由2019=504X4,可知3满足条件k2019,S=,k=20192满足条件kv2019,S=2,k=20193不满足条件k2019,退出循环，输出S的值为日.故选：D.10 .假设函数fx=|x|+Ja-篡2-&

10、a。没有零点，则a的取值范围是A.+8)B.2,+8c.(Q,D.0,1U2,+8【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】根据函数fx没有零点，等价为函数y=Ja”与丫-h-|x|的图象没有交点,在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围.【解答】解：令|x|+J-迎=0得a二I=V工-|x|,令y=”,则x2+y2=a,表示半径为jh,圆心在原点的圆的上半部分，y=-72-|x|,表示以0,6端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1,或者圆心到折线的距离大于半径，a的取值范围为0,1U2,+8故选：D.二、填空题共5小

11、题，每题5分，总分值25分7T兀11 .假设？xC-彳，二7,mwtanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0【考点】全称命题.【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围.Jrjr【解答】解：？xC-,mwtanx+1”为真命题,44可得-1&tanxw1,0b0交于第一、二象限内的两点分别为 遮 a，则双曲线C1的离心率为 血一如【考点】椭圆的简单性质.A、B,假设 OAB的外接圆的圆心为0,2【分析】由双曲线C1：三亍 a=1,可得渐近线为y= i-x,与椭圆方程联立解得 aA,用两点之间的距离公式可得:.一_ -工=a解得B利用双曲线C1【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：上面是

12、半球、下面是何元素的长度，由球体、锥体体积公式求出几何体的体积.【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是且球的半径是1,圆锥的底面半径是1,高为2,的离心率=J1+哈）2即可得出.【解答】解：由双曲线C1：=1,可得渐近线为X,（卜y=x联立jy2，解得A宣忘），|_3b则，（君儿+一、人扬,化为：b2-4ab+a2=0,解得当=2-、氐，双曲线C1的离心率=，1+（1）?=几.量.故答案为：娓一班三、解答题共6小题，总分值75分16.如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=2,BA=3,AD=V,/C=45.1求/B的大小；2求4ABD的面积及边AC的长.【考点】余弦定理

13、的应用.【分析】1直接利用余弦定理化简求解即可.2利用三角形的面积以及正弦定理求解即可.【解答】解：1在ABD中，由余弦定理，得又0v/Bv180,所以/B=60.22K卫卓hrAR在4ABC中，由正弦定理，得二”，sin4CC即.受b一二一一解得AC二3f.sm60sinS217.一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩总分值为100分进行统计.按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据.1求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；2在选取的样本中，从成绩

14、是80分以上含80分的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在80,90内的学生个数，求X的数学期望及方差.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.频数【分析】1利用频率分布直方图，结合频率飞蕨，能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值.2由题意，分数在80,90内的有4人，分数在90,100内的有2人，成绩是80分以上含80分的学生共6人.从而抽取的3名同学中得分在80,90的学生人数X的所有可能的取值为1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望及方差.【解答】解：1由题意可知，样本容量2产品+10=0.005,I1-C0：02

15、+0/04+0.01+0.005）乂101=0.0255注：1中的每一列式与计算结果均为.2由题意，分数在80,90内的有4人，分数在90,100内的有2人，成绩是80分以上含80分的学生共6人.从而抽取的3名同学中得分在80,90的学生人数X的所有可能的取值为1,2,3.p31二F后.5D131所以，EC：）二IX高十2X卷十3X二二2,00二（1-2）葭犷2-2）口14（32）2.春18.如图，在四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AAd平面ABCD,底面ABCD为菱形,/ABC=120。，AB=AA仔2,ACABD=O,E、F分别是线段A1D、BC1的中点，延长D1A1到点G,使得D

16、1A1=ag.1证明：GB/平面DEF;2求直线GD与平面DEF所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定.【土】1设AC,BD色氏为。，以O为原立*立宇间直角坐标系，根据各数量关系求出而和平面DEF的法向量三的坐标，只需证明近即可得出GB/平面DEF;2求出而，计算cosvGD,n,于是直线GD与平面DEF所成角的正弦值等于|cos【解答】证明：1以O为坐标原点，分别以质,沅为x轴，y轴的正方向,角坐标O-xyz. .在菱形ABCD中，AB=AD=BC=2,/ABC=120, .BD=2,4。为AC和BD的中点.又AA1，平面ABCD,AA1=2.建立空间直D1- 1,

17、 0,.B1,0,0，D-1,0,0，一炳,2）,匚（口，相,2）2. E、F分别是线段A1D、BC1的中点，联$一期1），卜39DDEF.2GD=（ 2, 2寸 - 2）3, T ,又GB?平面DEF ,GB /平面GDn=-2, I击1=2遍，G|=. ,DA产AC,，G（L,-2畲，2）.35直线GD与平面BEF所成的角的正弦值为| cosv百51ncosv.f_V105nI=T-19.数列an满足a1=1,a2=,anan+1是公比为了的等比数列.1求数列an的通项公式;2设bn=3a2n+2n-7,Sn是数列bn的前n项和，求Sn以及Sn的最小值.【考点】数列递推式；数列与函数的综合

18、.【分析】1可求得氏2-；从而可得隔项成等比数列，从而分别求通项公式;%2Sn,2化简b-3a+2宜-7二3*(1)2+2n-7=且丹2口-7，从而利用拆项求和法求n2rL22n讨论其单调性从而求最小值.【解答】解：1.anan+1是公比为由的等比数列，an+lan+21-.anar+l”1-ai,a3,35,a7,，a2k1,是公比为q二弓的等比数歹U;32,04,36,电，32k,是公比为q二春的等比数列.当n为奇数时，设n=2k-1kCN*，当n为偶数时，设n=2kkCN*,即 S,En- 3)2 - 6 -n2n当 n3 时， n 32 6 和二都是关于 2nn的增函数,当n3时，Sn

19、是关于n的增函数，即S3 V S4V S5V_ _ 21_ _ 462 4g51. Si S2S3；20.已知抛物线 C: y2=2pxpw。的焦点1求抛物线C的方程；F在直线2x+y-2=0上.2已知点P是抛物线C上异于坐标原点 轴、y轴交于点B, E,设血=其值，求证：3在2的条件下，直线PF与抛物线。的任意一点，抛物线在点 P处的切线分别与x 入为定值；C交于另一点A,请问： PAB的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值及此时点P的坐标，假设不存在，请说明理由.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程.【分析】1抛物线C的焦点。)在x轴上，求出p=2.由此能求出抛物线C的

20、方程.2由点P是C上异于坐标原点O的任意一点，设。代声。).设切线BP的方别式、切线方程，结合已知条件能证明入为定值.If梵二ny413设直线FP的方程为x=my+1,由，2,得：一一吨一1R,由此利用韦达定理、(y-4k4弦长公式得到S/pab=，X(4+d)Xly+tI,令+t)X生tI(七关0),则ft为偶函数，只需研究函数ft在t0时的最小值即可.利用导数性质能求出结果.【解答】解：1由题意，抛物线C的焦点/庆，在x轴上.在方程2x+y-2=0中，令y=0,得x=1.-爵1.解得p=2.所以，抛物线C的方程为y2=4x.证明：2由点p是c上异于坐标原点o的任意一点，设匚，cgko）I设

21、切线BP的斜率为k,则切线BP的方程为y-t二次（一亍）._t2由tk4）,消去x并整理得：ky2-4y-kt2+4t=0.uy2-4z由kw0,考虑到判别式=16-4k-kt2+4t=0.x=0,得y=0,得t2），即厂”产，.所以点E的坐标为（0, y）；t2X-.所以点B的坐标为（-4t20)22所以：-:.一，222而十:小厂春，T）所以解：3由直线FP过点F1, 0,设直线FP的方程为x=my+1.x=ny+l由,2,消去x得:3国式-0my 1-u.4由韦达定理，得yAyp=-4.所以 k，号）味（3一面嗑（3声）9当。七正时，f m V0 ft为减函数;可得4kt-22=0.所以

22、kt-2=0.故切线BP的斜率ft0, ft为增函数.2所以，当t0时，函数f在时取最小值汽因为ft为偶函数，当t0?x1.所以，函数fx的增区间为1,+8，减区间为0,1.2-2gx=ax12lnx,贝U名（工）工-23（工-1）=2令hx=2ax2-2ax+1x0，假设函数gx有两个极值点,则方程hx二0必有两个不等的正根，设两根为x1，x2,于是A=4a2- 8a0解得a 2.当a2时，hx二0有两个不相等的正实根，设为则X1,X2,不妨设X11哂-别.L）f（2）恒成立.Za故假设 3-1-,当 xC0, k1VkV2时，函数 fX的值域是fk，+8.X=1时取等号.所以fX在0,+8上为减函数.从而fX在0,k上为减函数.符合题意.iii当工1,即0小 1（b况罔碍+8）-ln2,且a-y.4又卜叼n21-In2.此时,综上，a1-ln2.所以实数a的取值范围是1-ln2,+8.2019年9月18日