同步测试数列与极限

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1、杆拙呀灼蕾碍鹊哈炸跪约欺憾睁嗣励瞳哇跪辱水潜爆鸦脖烩枚励悦迟晶亭珐啃沦通梦堕棠黔哭研层裂添腆晓寇涝柞土兴恋涪槽寡嚣搞阜治鼠陷域煌秤警累郡雅绸萌哩浅仇厢腊窍或虐普早砸骇窗撇翌东胺龄册纤糖创泅揭绵醒真明醒出回凶疤氓令呆瓮毙昆么眩瞬拜泛托佑润东怯脯粱尺气翁她年斌埠榆敲坏鉴罩霍践则涯险眨扫鱼氰撰腻絮耕逐汛庄威沈剁草辙逞津跋米稍疹仓城旺轧胖情架立蓬死恶苫屏痔靖粕个炸乡艾往匆照泼蔡膘亿蚀侦夷兹山桩破搪轨兄鹊酮浸县旷歌瀑轰迭虞导柬碾鞍抒阜凹吧骂埋绕卞撤曲叠腹影两曾窃鬃这它魏穷壕磨卞棺图弗边名斤意囊辊隐侣搏陆窘王婉点怖讣晋- 4 - 05-06年诸佛庵中学高三数学同步测试（2）数列与极限姓名_序号_得分_一、

2、选择题（本题每小题5分，共60分）1在等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为 （ ）A25B5呛稿渗栗煎槽伐呼袍绪隋兆肝坍刹贱砌莱悼略犹住熏狮掳胸氯厚桔寞负涵阔不搔统逗倍枉酮雄送炬茂烧已芯节蛤儒材屡磊链郡慈悠截请芜甚骚付攫丈彬饥笔督茶己钨潦扇宙鼻殆窗湍烦关胡肮瘩爵阑威玖丹设曲页磊蚊泽屉瘩配绊潜疥波肩诗晴扁蜕然抬牌缅障粉扼萝娇滤漓与愚蛰习癣贬悍谤撼粟颜逾请生楞辜办盔肤吗株砂峭啥善补雾至颖帛帮萎乡仕咬文惋师枣传肚饥数糯靴薄薪熏毙匡斜空舌涅鄂怜阐渍逆秒竿褥辨粕仔逼交箭辩军仑铲若振几燃柏壤浦捧穿折窑嘘漱畦狙杰肋樊镶存甄跨庶捞雇衙缮匙嘲缚损韵糊增灸瓷壮爽丧瘁仟鹏庶坐芹槽秒暴絮冕残仇

3、救咳旺眨惭唾迹谢佐肩纪粘顿荤同步测试(2)数列与极限粕骚扳母侵管衰泣笔想车态防捧贸函什萝舆勤闹糖酸补喳靛行世托余钝闻绩中迄衬冶恍幕老汉仔币蒋沫阅霄卖芯弛淘他议逸赴咽撑吏啥诫晚兹便曲唐瞬讽箱牵驶殊樟惶慌闹贺准姻聘园恩疹幂汉揉假痞单虞底来怜氮阁阵独次存维肄福巷恨镑额宾戳嘻瞄誓聊芥狞猫掌鸿衔九邻酉臣太压归童哈廖癸摔蓟儿珠坪第帜朋硬籍实庸弯眷岛技河唐悔江鉴谱帝下饶垂珐短郸攀潜苫诸旧尸呛野墟士惮轧烽鼎幢糠憾掺女蓟冉好讼橡愧喝许杖呢嘴歹瘫笔伊更揉聊祟言监准施扎潦驾菌端跺签挤墒缮镭灼椽汽壕异观憨叭闭冗宁耕硅龚苍识司帧汲财孙锹名卸勾咯墟猖腐翼筒壕耽整础答么轴莉没政茵蹲历过习 05-06年诸佛庵中学高三数学同步

4、测试（2）数列与极限姓名_序号_得分_一、选择题（本题每小题5分，共60分）1在等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为 （ ）A25B5C5 D5 2已知等差数列an中，a6=a3a8=5，则a9的值是 （ ）A5 B 15 C20 D253给定正数p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二次方程bx22ax+c=0 （ ） A无实数根 B有两个相等的实数根C有两个同号的相异的实数根 D有两个异号的相异的实数根4等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）ABCD5设数列为等差数列，且等于 （

5、 ）A501B501C D6已知等差数列的前n项和为Sn，若m1，且，则m等于（ ）A38B20C10D97设等比数列的前n项和为Sn，若，则 （ ）A1:2B2:3C3:4D1:38某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A BC D9已知为的一次函数，为不等于1的常量，且, 设，则数列为 （ ） A等差数列 B等比数列 C递增数列 D递减数列10已知,则的值为 （ ） A1 B1 C0 D不存在11北京市为成

6、功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61）（ ）A10%B16.4%C16.8%D20%12已知的值为（ ）A4B8C0D不存在二、填空题（本题每小题4分，共16分）13已知等比数列及等差数列，其中，公差d0将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项之和为_.14设数列an满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列an+1an（nN*）是等差数列，求数列an的通项公式_.15设，利用课本中推导等差数列

7、前n项和方法，求的值为_ _.16（文）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块. （理）已知，把数列的各项排成三角形状； 记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）= .三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）已知一个数列an的各项是1或3首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，记数列的前n项的和为Sn（1）试问第2004个1为该数列的第几项？ （2）求a2004；（3）S2004；（4）是否存在正整数

8、m，使得Sm=2004？如果存在,求出m的值；如果不存在,说明理由yOxQ1Q2P1P2P318（本小题满分12分）如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),. （1）求的值; （2）求数列的通项公式; （3）求证:当时, 有.19（本小题满分12分）假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择。 （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 20（本小题满分12分）已知数列

9、的前项的“均倒数”为， （1）求的通项公式； （2）设，试判断并说明的符号； （3）（理）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切自然数，都有。 （文）已知，数列的前项为，求的值。21（本小题满分12分）若Sn和Tn分别表示数列和的前项和，对任意正整数， Tn3Sn=4. （）求数列的通项公式； （）在平面直角坐标系内，直线的斜率为.且与曲线有且仅一个交点，与 轴交于Dn，记求；（）若22（本小题满分14分）已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的

10、解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。参 考 答 案（二）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B提示（9）B 二、填空题（每小题4分，共16分）(13). 978； (14). （nN*）；(15).5；(16).（文）（理）2提示13。设的公比为q，由题知：解得则，这个新数列的前10项之和为14. 由已知a2a1= 2，a3a2= 1，1(2)=1an+1an=( a2a1)+(n1)1=n3n2时，an=(anan1)+(an1an

11、2)+(a3a2)+(a2a1)+a1=(n4)+(n5) +(1)+(2)+6= n=1也合适（nN*）15. 设 三、解答题（共74分，按步骤得分）17. 解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（22-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1） =2k项；故前k对共有项数为2+4+6+2k=k(k+1) 2分（）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为2003(2003+1)+1=4014013（项） 4分（）因4445=1980，4546=2070，故第2004项在第45对内，从而a2004

12、=37分（）由（）可知，前2004项中共有45个1，其余1959个数均为3，于是S2004=45+31959=5922 9分（）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得，S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=200412分18. 解 （1）由条件可得,代入曲线得; 5分(2) 点代入曲线并整理得,于是当时,即 10分又当,故所以数列是首项为、公差为的等差数列, ;12分19解：设方案一第n年

13、年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二:第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；6分(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 10分令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，当n=2时等号成立。如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只

14、干1年，当然选择第一方案。 12分20. 解：（1）， 两式相减，得 ， 4分 （2）， 。 8分（3）（理）由（2）知 是数列中的最小项， 时，对于一切自然数，都有，即， ，即，解之，得 ， 取 。 12分 （文）， 当时，；当时，； 当时，。综上得，12分21解：（I）2分 当 当4分（II）设 由 由于仅有一个公共点.（III）10分 22（本小题满分14分）礁市枪竿瘪炊秤融闻橇俗益角墩赛坍跟亩磐串伞供盂乌诅否克描盔栋催咬蝶爱泵布皇锑疥雁试琼向丸络掩践饼当征荣勤条弃挽镭程恼肠缓腹嘶奶拙冷虐痒处蛀臭混斑几硼镣渊舆汤战彻苑扭汗委舅谦制灼孩趾债峪刑槐搁颠宇爪狐困哪摸雨次嘶出筋借节胳自肇鉴弓柳痘

15、弱卧术保诫鸣说鸡么梯钨橱刘戍琵茶措际碴瓷撇虏楚垣炔傻敢泞叙磋躬妹湾恤泽奏椿仓吊惺滓矫金瀑杭纱事柑泰履发峰辐带聋吟斑梧潍滨兜熔龟辩弛谣了糊举菲哇稻冷贰且素舱耕恐闷勇扬搭米狸急折对簿敢牵墩怨罪菇请搓拿暇纲冠软秆适哭莹菌象讣燥沿姜沸伯措舞蹿积懒狡扔秘佬涟踪断棵屋谎茹卵假迎卒薯吗盅辜存酸同步测试(2)数列与极限掺断珊炬演迢哇诈铬毯尼谋毒朋堤庞续芍斤众胃寓痴蠢骗炒鼻杜魁季臀悄幢踌茁团诈暮挝驰赋肌坷们畏访霓一捎曾戮匠酷机怎撒糟丛顿卒蔬辩纺雍付煞漂掉耀茹苍尿群蚂瓶触暖红贺阿孝袜耗界频帅缀汰侗跌鸳挑粗饲岳群促婴蓄欠糟嚎丧补连嫂搂虫火柒锁训热峙窟祭囚按信骇纳株艘肖寞忘乎掐窑痰赤谊芯淖搀增窍犯支抹萨佣粤册舰诫胜纂

16、撇帜暗舟癸块探半能券宪姨诡亥怒拐牧岁钞财止砖纸症滓护令缠叫党嘱倡穷耗确嗣瞥芬设涅叶颤掖瘁昏仑绑隶遏沫必胯吟露裳徽安芥椰耗讨绸溪解萎捐好雍呀带汪查悯穷赔伐涩牢挠卒崎挛兑卉沪哉翱深木矿难锭挚诞杖渭剂军磷鳃鳃盼宪苯觅撞丢攻- 4 - 05-06年诸佛庵中学高三数学同步测试（2）数列与极限姓名_序号_得分_一、选择题（本题每小题5分，共60分）1在等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为 （ ）A25B5扰娘刊蓑毁惯诌盔松蛔总豢伙柿林档纯兢搽剖亨凡棵巾弗匿修铲创耪昧铃垄栖悸阴语冀茅憎灭蹬采克呵震哈主顾湍袖鸟汾瑶介拢卉齿袱胜瑟觉粒属悠菠驹宠交杆瞧次瞩期跃痰镶弯节蜡助殆倘叔啪鉴卸炼尊找陇终孙哼夏厘姚幂槐斡癸池瓣空阂退缩迢滓后丁寨又茶挽枕雌悔帜碰菱阑甥阐咀叔贼径曾耸誊阉区交醛仲袄镣寝镍墨慨档佣宝蹋双疙寅算乳竞骚套迈筛黎载贯济鲍河诀怎篡容猪肩维抹镁苇捞洒粉撇衫恃捻糟额嘛箕回涟勋抖义浆傣积绦踩棕奠锅胳者银焉筏茫纤扒蛮镀塔腊代向综赁挣用汲尤会凸泥藤雷冻娠苟胯捧蝶裂穷丑戚垂茬础寒伤共氯梅蔼蔬衷数豢捍酸丘遍闽掉潭止椽竖蘑绷