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1、第 课时教学内容：等比数列教学目的：等比数列的定义、通项、求和教学重点：等比数列教学过程：（一）主要知识：1定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列. 注：常用定义判断或证明一个数列是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列：(1) 1，3，9，27，81， 是,公比 q=3(2) 5，5，5，5，5，5， 是,公比 q=1(3) 1，-1，1，-1，1， 是,公 比q= -1(4) 1，0，1，0，1， 不是等比数列2通项公式：练习：在等比数列an中 ，a1=1，an+1 2an=0，则an= 2 n-1 .3前n项和：注：应用前n项和公式时,一定要区分
2、的两种不同情况,必要的时候要分类讨论4等比中项：如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项即（）（二）主要方法：1等比数列的判定方法：定义法：对于数列，若，则数列是等比数列. 等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列2三个数成等比可设它们为：a，aq，aq2或a/q，a，aq；四个数成等比可设它们为： a/q3，a/q，aq，aq3；（三）知识点训练练习1：根据下面等比数列an 中a1=8,q=1/2,求a8、S5.解：a8=a1q8-1=8(1/2)7=1/16 练习2：已知等比数列 ：1，2，4，.求数列的第5项及前5项的和.解2 由已知：a1=1,q=2， 所以 a5=
3、a1q4=124=16 练习3：已知-1，a，-9成等比数列，则a= .（四）例题讲解：例1.在等比数列an中：(1)a4=27, q= -3,求a7, S7 ； (2)a2=18,a4=8,求a1, q, a5 。解析 由已知：解得：a1-1a7(-1)(-3)6= -729，=-547解析 由已知：解得或当a127,q2/3时,a527(2/3)4=16/3, 当a1-27,q-2/3时,a5-16/3.方法点睛等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解例2设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26
4、,6a1a330，求an和Sn.解析：由题意得:解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.例2 解决下列问题：（1）等比数列中=5, 且2=3，求通项公式；解：（2）求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和.解：由， 从第5项到第10项的和为-=1008练习1.已知an是等比数列，a22，a51/4，则公比q(D) A. B.2 C.2 D.1/22若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.答案：22n123. 在等比数列an中，前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q=（A） A.2 B.-2 C.3 D.-34在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q= (C)A1B C1或 D1或5等比数列x, 3x3, 6x6，的第四项等于()A24B0 C12 D24
等比数列教案
