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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第二章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1D.1答案B解析双曲线1的离心率e.2平面上有两个定点A、B及动点P，命题甲：“|PA|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当|PA|PB|AB|时，点P的轨迹是一条射线，故甲/ 乙，而乙甲，故选B.3设椭圆1(m0，n0)的右焦点
2、与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1B.1C.1D.1答案B解析抛物线焦点为(2,0)，2，又，m4，n12.4若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.B.D.答案A解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，b.5若是任意实数，则方程x2y2sin4表示的曲线不可能是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆答案C解析sin可以等于1，这时曲线表示圆，sin可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆6在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.y21和1B.y21和x21Cy21和x21D.y21和1答案A解析A中离
3、心率都为，渐近线都为yx.7已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为()A16B6C12D9答案D解析如图，过点A作准线的垂线，B为垂足，与抛物线交于一点P，则点P为所求的点，|PA|PF|的最小值为|AB|的长度8以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1B.1C.1D.1答案D解析双曲线1，可化为：1，焦点为(0，4)，顶点为(0，2)，椭圆方程为：1.9设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.B5C.D.答案D解析双曲线1的一条渐近线方程为yx，由方程组消去y，得x2x10有唯一解，所以24
4、0，所以2，e，故选D.10在抛物线y28x中，以(1，1)为中点的弦的方程是()Ax4y30Bx4y30C4xy30D4xy30答案C解析设弦的两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2)，则y8x1，y8x2，两式相减得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，又y1y22，4，弦所在直线的斜率为4，又过点(1，1)，所求直线方程为4xy30.11动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)答案B解析直线x20恰好为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)12A(x1，y1
5、)，B，C(x2，y2)为椭圆1上三点，若F(0,4)与三点A、B、C的距离为等差数列，则y1y2的值为()A.B.C.D.答案B解析，即|AF|5y1，即|CF|5y2，|BF|.由题意知2|BF|AF|CF|，所以5y15y2，所以y1y2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_答案解析AB2c4，c2.又ACCB5382a，a4.即椭圆的离心率为.14与椭圆1有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为_答案1解析双曲线的两渐近线互相垂直，双曲线为等轴双曲线
6、，又c25，a2b2.15抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，每隔4m用一支柱支撑，其中最长支柱的长是_答案3.84 m解析如图，建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为：x22py(p0)点A(10，4)在抛物线上，1008p，p，x225y，其中最长一根长柱与抛物线的交点为B(x0，y0)，由题意知x02，y0，最长的支柱长为43.84(m)16以下四个关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y
7、21有相同的焦点其中正确命题的序号是_答案解析双曲线的定义是：平面上与两个定点A，B的距离的差的绝对值为常数2a，且02a0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程解析如图所示，抛物线y22px(p0)的准线为x，A(x1，y1)、B(x2，y2)，设A、B到准线的距离分别为dA、dB，由抛物线的定义知，|AF|dAx1，|BF|dBx2，于是|AB|x1x2pp，x1x2p.当x1x2时，|AB|2p0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M，求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线1(a0，b0)的一个交点为M，设抛物线方
8、程为y22px(p0)，将点M坐标代入得p2，y24x，其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，双曲线的焦点为(1,0)且点M在双曲线上，a2，b2，则双曲线的方程为4x21.21(本题满分12分)在面积为1的PMN中，tanPMN，tanMNP2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程解析以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，设P(x0，y0)、M(c,0)、N(c,0)(y00，c0)，如图所示，则有，解得.设双曲线的方程为1，将P(，)代入，可得a2，所以所求双曲线的方程为1.22(本题满分14分)如图，点A是椭圆C：1(ab0)的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BPx轴，9.(1)若P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程；(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围解析(1)A(0，b)，l的方程为ybx，P(0,1)，则B(1b,1)，(1b,1b)，(0，b1)，又9，(1b,1b)(0，b1)9，即(b1)29，b2，点B(3,1)在椭圆上，1，a212，所求的椭圆方程为1.(2)P(0，t)、A(0，b)、B(tb，t)，(tb，tb)，(0，tb)，9，(tb)29，b3t，B(3，t)，代入椭圆1，a2，a2b2，(3t)2，0t.最新精品资料
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