线面平行典型例题和练习

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1、精品文档线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着 直线与直线的平行 ，它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键1运用中点作平行线例 1已知四棱锥 P ABCD 的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面 PCDPGDNCM2运用比例作平行线AB例 2四边形与是两个全等正方形，且图AC， NBF ，求=，其中 M证：平面 BCECDBMEHNFA3. 运用传递性作平行线例 3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行 klnm . 运用特殊位置作平行线图 4例 4正三棱柱 111 的底面边长为 2，点、分别是 1 、 1

2、 上的点，点是线段上的动点， 2 2问当点在何位置时平面？C1EAB1NCFM课堂强化：AB图 51. 1棱长都相等的四面体称为正四面体 在正四面体 A-BCD中，点 M，N 分别是 CD和 AD的中点，给出下列命题：直线 MN平面 ABC；。1 欢迎下载精品文档直线 CD平面 BMN；三棱锥 B-AMN的体积是三棱锥 B-ACM的体积的一半则其中正确命题的序号为2. （ 2012?山东）如图，几何体 E-ABCD是四棱锥， ABD为正三角形， CB=CD，EC BD（）求证： BE=DE；（）若 BCD=120，M为线段 AE的中点，求证： DM平面 BEC3. （ 2012?辽宁）如图，直

3、三棱柱 ABC-ABC， BAC=90，AB=AC= 2，AA =1，点 M，N分别为 A B 和 BC的中点（）证明： MN平面 AACC；（）求三棱锥A-MNC的体积4. （2011?上城区）如图所示的几何体中， ABC为正三角形，AE和 CD都垂直于平面 ABC，且 AE=AB=2，CD=1，F 为 BE的中点（ 1）若点 G在 AB上，试确定 G点位置，使 FG平面 ADE，并加以证明；（ 2）求 DB与平面 ABE所成角的正弦值5. （ 2009?宁夏）如图，四棱锥 S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2 倍，P 为侧棱 SD上的点（ 1）求证： ACSD；（ 2）

4、若 SD平面 PAC，求二面角 P-AC-D的大小；（ 3）在（2）的条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC的值；若不存在，试说明理由。2 欢迎下载精品文档6. 如图，在四棱锥 P-ABCD中， ABC=ACD=90， BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点， AB=1， PA=2（ I ）证明：直线 CE平面 PAB；（）求三棱锥 E-PAC的体积7. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，点 P 是平面 ABCD外的一点，则在四棱锥 P-ABCD中，M是 PC的中点，在 DM上取一点 G，过 G和 AP作平面交平面 BD

5、M于 GH求证： APGH8. 已知平面 面 ，AB、CD为异面线段， AB? ，CD? ，且 AB=a，CD=b，AB与 CD所成的角为 ，平面 面 ，且平面 与 AC、 BC、BD、AD分别相交于点 M、 N、 P、 Q且 M、N、P、Q为中点，（ 1）若 a=b，求截面四边形 MNPQ的周长；（ 2）求截面四边形 MNPQ面积的最大值9. 如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长 AA1=2，AB=1，E 是 AA1 的中点（）求证： A1C平面 BDE；（）求点 A 到平面 BDE的距离。3 欢迎下载精品文档10. 如图，在三棱锥 P-ABC中，已知 AB=AC=2， P

6、A=1， PAB= PAC= BAC=60，点 D、E 分别为AB、PC的中点（ 1）在 AC上找一点 M，使得 PA面 DEM；（ 2）求证： PA面 PBC；（ 3）求三棱锥 P-ABC的体积11. 空间四边形 ABCD的对棱 AD，BC成 60的角， 且 AD=BC=a，平行于 AD与 BC的截面分别交 AB，AC，CD， BD于 E、F、G、H（ 1）求证：四边形 EFGH为平行四边形；（ 2） E 在 AB的何处时截面 EFGH的面积最大？最大面积是多少？12. 如图，四棱锥 P-ABCD中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD为正方形， BC=PD=2，E 为 PC的中点， BG

7、=2CG（ I ）求证： PCBC；（ II ）求三棱锥 C-DEG的体积；（ III ）AD边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM的长；否则，说明理由13. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，ABC=ACD=90 ，BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点， AB=1， PA=2（ I ）证明：直线 CE平面 PAB；（）求三棱锥 E-PAC的体积。4 欢迎下载精品文档14. 如图，四棱锥 S-ABCD的底面是正方形， 每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍，P 为侧棱 SD上的点（）求证： ACSD；（）若 PD：SP=1：3，侧棱 SC上是否存在一点

8、 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC的值；若不存在，试说明理由15. 如图，在五面体中，平面 ABCD平面 BFEC，Rt ACD、RtACB、Rt FCB、Rt FCE为全等直角三角形， AB=AD=FB=FE=1，斜边 AC=FC=2（）证明： AFDE；（）求棱锥 D-BCEF的体积课后作业一、选择题1下列条件中 , 能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2、已知直线 a 与直线 b 垂直 ,a 平行于平面 , 则 b 与的位置

9、关系是 ()A.b B.bC.b 与相交D. 以上都有可能3 直线 a， b, c 及平面 ，使 a / b 成立的条件是（）A a /,bB a / ,b /C a / c, b / cD a /,b4若直线 m不平行于平面，且 m，则下列结论成立的是（）A内的所有直线与 m异面B内不存在与 m平行的直线C 内存在唯一的直线与 m平行D内的直线与 m都相交5下列命题中，错误的个数是（） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a 和 b

10、 异面，则经过 b 存在唯一一个平面与平行A4B 3C2D 1。5 欢迎下载精品文档6已知空间四边形 ABCD 中， M , N 分别是 AB, CD 的中点，则下列判断正确的是（）A MN1 ACBCB MN1 ACBC22C MN1BCD MN1 ACBCAC227 ， 是两个不重合的平面， a，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定 的是（）A， 都平行于直线 a，bB内有三个不共线点到 的距离相等Ca，b 是内两条直线，且 a， bDa，b 是两条异面直线且 a，b ，a， b8两条直线 a，b 满足 ab， b，则 a 与平面的关系是（）AaBa 与 相交Ca 与不相交D a9设

11、a,b 表示直线，,表示平面， P 是空间一点，下面命题中正确的是（）A a，则 a /B a / ， b，则 a / bC / , a, b，则 a / bD P a, P, a / , /，则 a10一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A. 异面B. 相交C.平行D.不能确定11. 下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行ABC D12在下列命题中，错误的是A.

12、若平面内的任一直线平行于平面，则B. 若两个平面没有公共点，则两个平面平行C. 若平面平面，任取直线 a ，则必有 aD. 若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行二、填空题13如下图所示，四个正方体中， A，B 为正方体的两个顶点， M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得到 AB/ 面 MNP的图形的序号的是14正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中， E 为 DD 中点，则 BD1 和平面 ACE位置关系是1。6 欢迎下载精品文档15 a，b，为三条不重合的直线， ， ， 为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： a ca b; aa b; c ;b cb c

13、 caa ; a ca其中正确的命题是 _.16如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1 D1 中， E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，DD1， DC中点， N 是 BC中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足 时，有 MN平面 B1BD D1 三、解答题17. 如图，正三棱柱 ABCA1 B1C1 的底面边长是2，侧棱长是3， D是 AC的中点 . 求证： B1C / 平面A1BD .C1A1B1C18、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD的边 AB、 BC、DCD、DA上的点 , 且AB求证： EHBD.AEHBD191 B1C1中,D 为 AC的中点,求证:

14、AB/平面 BCD ；、如图在直三棱柱G1,ABC-AFC1B1C1A1BCD20. 如图，在正四棱锥 PABCD 中，PAAAB a , 点 E 在棱 PC 上 问点 E 在何处时，PA / 平面 EBD ，并加以证明 .PEDC21、已知正方体 ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角AB线的交点 .求证： ( ) C 1O面 AB1D1 ；(2) 面 OC1 D / 面AB1D1 D1C1A1B1D。7 欢迎下载COAB精品文档探究习题：1. 平面内两正方形 ABCD与 ABEF，点 M，N分别在对角线AC,FB上，且 AM:MC=FN:NB，沿 AB折起，0使得 DAF=90(1) 证明：折叠后 MN/平面 CBE；(2) 若 AM:MC=2：3，在线段 AB上是否存在一点G，使平面 MGN/平面 CBE?若存在，试确定点G的位置 .2. 设平面 平面 ，AB、CD是两条异面直线， M，N 分别是 AB，CD的中点，且 A， C ，B，D ，求证： MN平面 .ACMNEDB。8 欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。9 欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。10 欢迎下载