[最新]人教b版高一数学必修一：2.1.3函数的单调性学案含答案

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1、精品精品资料精品精品资料2.1.3函数的单调性自主学习 学习目标1理解单调性的定义2运用单调性的定义判断函数的单调性 自学导引1增函数与减函数一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的_，改变量xx2x10，则当_时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数(如图甲)，当_时，那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数(如图乙)2单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是_或是_，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为_3a0时，二次函数yax2bxc的单调递增区间为_4k0时，ykxb在R上是_函数5函数y (k0)的单调递减区间为_对点讲练知识点一利用图象求单调

2、区间例1 求下列函数的单调区间(1)f(x)3|x|；(2)f(x)|x22x3|.规律方法函数的单调区间可以是开的，也可以是闭的，也可以是半开半闭的，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也单调因此，只要单调区间端点使f(x)有意义，都可以使单调区间包括端点但要注意，不连续的单调区间必须分开写，不能用“”符号连接它们变式迁移1 写出函数f(x)1(a0)的单调区间知识点二利用定义证明函数的单调性例2 证明：函数f(x)x在(0,1)上是减函数规律方法证明函数的单调性的常用方法是利用函数单调性的定义其步骤为(1)取值(注意x1、x2的任意性)；(2)作差变形(目的是便于判

3、断符号)；(3)判断差的符号；(4)写出结论变式迁移2 利用单调性的定义证明函数yx在(0，)上是增函数知识点三函数单调性的应用例3 已知函数f(x) (x2，)，(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)a恒成立，求a的取值范围规律方法运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法另外f(x)a恒成立，等价于f(x)mina，f(x)a恒成立，等价于f(x)maxa.变式迁移3 求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值；若f(x)0，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形与1比较判断”. 课时作业一、选择题

4、1下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调区间是(，0)(0，)A0个 B1个 C2个 D3个2设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定3下列函数在区间(2，)上为减函数的为()Ay2x7 ByCyx24x1 Dyx24x34若函数f(x)x22(a2)x2在区间4，)上是增函数，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2 C

5、a6 Da65设函数f(x)是(，)上的减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)二、填空题6已知函数f(x)为区间1,1上的增函数，则满足f(x)b0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性【探究驿站】11已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，试判断f(x)在(0，)上的单调性21.3函数的单调性 答案自学导引1任意两个值x1，x2yf(x2)f(x1)0yf(x2)f(x1)0f(x1)f(x2)减函数2增函数减函数单调区间3.4增5.(，0)和(0，)对点讲练

6、例1 解(1)f(x)3|x|图象如图所示f(x)在(，0上是减函数，在0，)上是增函数(2)令g(x)x22x3(x1)24.先作出g(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方就得到f(x)|x22x3|的图象，如图所示由图象易得：函数的递增区间是3，1，1，)；函数的递减区间是(，3，1,1变式迁移1解f(x)当a0时，如图所示，单调递增区间为(0，)，递减区间为(，0)当a0时，如图所示，单调递增区间为(，0)，递减区间为(0，)例2 证明设0x1x21，则xx1x20yf(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，0x1x21，x1x20，x1x210.

7、yf(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)x在(0,1)上是减函数变式迁移2证明任取x1，x2(0，)，设x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(1)0x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数例3 解(1)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x)x2则f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2，x1x22，x1x24,10f(x1)f(x2)0，即f(x1)a恒成立，只须f(x)mina，即a.变式迁移3解任取2x1x25，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1)，2x1x25，x1x20，x110.f

8、(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在区间2,5上是减函数f(x)maxf(2)2.f(x)minf(5).f(x)f(x)max，即a2.课时作业1A函数的单调性的定义是指定义在区间I上任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在x0时是增函数，x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数，如3f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法2D根据单调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小3C由图象知C符合4B对称轴x2a4，得a2

9、.5D由a21a2，得a21a，又f(x)是R上的减函数，f(a21)f(a)61x解析由题设得，即1x.7.和8递减解析由已知得a0，b0，yax2bx对称轴为xx22，则xx1x20yy1y2，x1x22，x2x10，x210，0.即y1y20，y1y2，y在2,4上是减函数，f(x)maxf(2)，f(x)minf(4).10解在定义域内任取x1，x2，且x1b0，ba0.只有当x1x2b，或bx1x2时，函数才单调当x1x2b，或bx10，则f(x1)f(x2)yf(x)在(，b)上是单调减函数，在(b，)上也是单调减函数函数的单调减区间是(，b)和(b，)11解f(x)在(0，)上为增函数证明如下：x，yR，不妨取yx，x0，f(xy)f(x)f(y)，f(xx)f(x)f(x)，f(xx)f(x)f(x)x0，f(x)0，f(xx)f(x)0，f(xx)f(x)，f(x)在(0，)上为增函数最新精品资料