中考数学：5.3与圆有关的位置关系含答案

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1、 5.3与圆有关的位置关系A组全国中考题组一、选择题1(2015浙江衢州，10，3分)如图，已知等腰ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若CD5，CE4，则O的半径是()A3 B4 C. D.解析连结DB，OD易得DEBC，CDEABD，利用对应线段的比相等，可求得直径AB，再求得半径答案D2(2015湖北宜昌，11，3分)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是()A圆形铁片的半径是

2、4 cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4 cmD扇形OAB的面积是4 cm2解析由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC.又C90，OAOB，四边形AOBC是正方形，OAAC4，故A，B正确；的长度为：2，故C错误；S扇形OAB4，故D正确答案C3(2015四川泸州，8，3分)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为()A65 B130 C50 D100解析PA，PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90.又AOB2C130，则P360(9090130)50.答案C4(2015福建漳州，9，4分)已知P的半径为2，圆心在函

3、数y的图象上运动，当P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为()A0 B1 C2 D4解析根据题意可知，当P与y轴相切于点D时，得x2.把x2代入y得y4，D(0，4)，(0，4)；当P与x轴相切于点D时，得y2.把y2代入y得x4，D(4，0)，(4，0)，符合条件的点D的个数为4.答案D二、填空题5(2015浙江绍兴，14，5分)在RtABC中，C90，BC3，AC4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB4，则PA的长为_解析连结CP，延长PB交C于P，连结PA，如图CP5，CB3，PB4，CB2PB2CP2，CPB为直角三角形，CBP90，CBPB，PBPB4

4、.C90，PBAC，而PBAC4，四边形ACBP为矩形，PABC3，在RtAPP中，PA3.PP8，PA，PA的长为3或.答案3或三、解答题6(2015浙江温州，21，10分)如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知AEF135.(1)求证：DFAB；(2)若OCCE，BF2，求DE的长(1)证明连结OF，DF切半圆O于点F，DFOF.AEF135，四边形ABFE为圆内接四边形，B45.FOA90，ABOF，DFAB.(2)解连结OE，BF2，FOB90，OBOF2.OCCE，CEAB，OEOF2，CE.DCOF，DFAB，DCOF2.DEDCCE2.7(

5、2015浙江杭州，19，8分)如图1，O的半径为r(r0)，若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA60，OA8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长解设OA交O于C，连结BC，如图，OAOA42，而r4，OA8，OA2.OBOB42，OB4，即点B和B重合BOA60，OBOC，OBC为等边三角形而点A为OC的中点，BAOC.在RtOAB中，sinAOB，AB4sin 602.8(2015浙江湖州，20，8分)如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若ADDB，

6、OC5，求切线AC的长；(2)求证：ED是O的切线(1)解连结CD，BC是O的直径，BDC90，即CDAB.ADDB，ACBC2OC10.(2)证明连结OD.ADC90，E为AC的中点，DEECAC，12.ODOC，34.AC切O于点C，ACOC.132490，即DEOD，DE是O的切线B组全国中考题组一、选择题1(2013浙江杭州，7，3分)在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是()A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条

7、弦之间的距离一定小于圆的半径解析A如图，则A不正确；B.如图，则B不正确；C.如图，则C正确；D.如图，则D不正确故选C.答案C2(2012浙江嘉兴，4，4分)如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连结OA、OB.若ABC70，则A等于()A15 B20C30 D70解析BC与O相切于点B，OBBC，OBC90.ABC70，OBAOBCABC907020.OAOB，AOBA20.答案B3(2011浙江金华，10，3分)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()A点(0，3) B点(2，3)C点(5，1) D点(6，1)解析连结AC，作

8、AC的垂直平分线BO，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心过格点A，B，C作一圆弧，三点组成的圆的圆心为：O(2，0)只有OBDEBF90时，BF与圆相切，当BODFBE时，EFBD2，F点的坐标为：(5，1)，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：(5，1)答案C4(2011浙江台州，10，4分)如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为()A.B.C3 D2解析PQ切O于点Q，OQP90，PQ2OP2OQ2，而OQ2，PQ2OP24，即PQ，当OP最小时，PQ最小点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为.答

9、案B二、填空题5(2013浙江嘉兴，14，5分)在同一平面内，已知线段AO2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，则A与B的位置关系为_解析A绕点O按逆时针方向旋转60得到的B，OAOB，AOB60，OAB为等边三角形，ABOA2.A、B的半径都为1，AB11，A与B外切答案外切6(2013浙江台州，14，5分)如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC7，AB4，则sin C的值为_解析连结OD，CD切O于D，ODDC，在O中，OAODAB2，OCACOA5.在RtODC中，sin C.答案7(2011浙江衢州，16，4分)木工师傅可以用角尺

10、测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB8 cm，若读得BC长为a cm，则用含a的代数式表示r为_解析如图1所示，r8时，OABA，OCBC，B90，AOCO，四边形OABC是正方形，BCCO，ra；当r8时，如图2：连结OC，BC与O相切于点C，OCBC，连结OA，过点A作ADOC于点D，则四边形ABCD是矩形，即ADBC，CDAB.在RtAOD中，OA2OD2AD2，即：r2(r8)2a2，整理得：ra24.答案r8时，ra，当r8时，ra248. (2013浙江杭州，16，4分)射线QN与等边ABC的两边

11、AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AMMB2 cm，QM4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值_(单位：秒)图1解析因为该圆的半径为，圆心P从Q点开始运动时会与圆3次相切，而AMMB，ACQN，所以MN为正三角形ABC的中位线，MN2.(1)当圆与正三角形AB边相切时，如图1，则PD，易得DM1，PM2，则QP2，则t2；图2(2)当圆与正三角形AC边相切时，如图2，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，所以AP，则PM1，QP3，同理NP1，QP7，而在此

12、之间圆始终与AC边相切，所以3t7.图3(3)当圆与正三角形BC边相切时，如图3，则PD，易得DN1，PN2，则QP8，则t8，综上所述，t2或3t7或t8.答案t2或3t7或t8三、解答题9. (2013浙江湖州，20，8分)如图，已知P是O外一点，PO交O于点C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连结PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线(1)解连结OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，COB60.又OCOB.OBC是正三角形，BCOC2.(2)证明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP.点B

13、在O上，PB是O的切线10. (2014浙江丽水，22，10分)如图，已知等边ABC，AB12.以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD.(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求tanFGD的值(1)证明连结OD.以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，BCODB60，ODAC，CFDODF.DFAC，CFDODF90，即ODDF.OD是以边AB为直径的半圆的半径，DF是O的切线(2)解ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BDCD6.在RtCDF中，C60，CDF30，CFCD3，AFACCF1239.在RtAFG中，A60，FGAFsin A9.(3)解作DEFG于E，垂足为E.在RtCDF中，DFCDsin 6063，在RtDEF中，DFE60，DEDFsin 603，EFDFcos 603，EGFGEF3，tanFGD.