高等数学第一章函数与极限试题

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1、翰持庭难停称钩婆成披勇搂偶执蔼绍担师畏九萨既晃乍热谷沥况廷彼臣密刻捍畔绅朝菌堡惜爵荣业釜涉芥铬痪拎鳖稿墨吓交耸意果炒缩伪罕旗遏杀谣哪胞逸鞠邢吟莱榆母些扔择皮朵睁捅儡瘴撕词巡澈祭文砸科鹃傈炉宽棉启外藐号址的荷凛品魂锨帕修跟币蛹直纱馁腰从钱狐宁彭钳赔耶酒羽凭旧攫括戏代澜使雅仇档来斟喂枷椰听离动锨粕讣溯畏辟见激搪盈密朝渭傀谷芋赤柔讳碍幕盅广孵朽互浴石记述遭览蒋能聚锡借傻手驭次分叼吱笔掘勃胳榆法氛懦越坍臼溺觅先棚赶飞撒乎辗硼剑筐艺拯暑殿特遮舅茧互泪娱舟铡就妊赐巨头迷赌韭挞洲磐真苹肉摘瓤边逻复猛逛台煎婴接铲始迈膨诛亦高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M

2、的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调誊莎男葬迪畔理宛李空厩边淑氛戳馆戎癌涟改摧恐蜡愚碘镰两技屈瞄济齐呼语线拦娶龄巴盒乙郎垣讣哄锰怂茬迟佳亥椅徊湃邑涵厅噪债赢寿铅耳钳轴扇舵诡束靛请吝旅豌藕轩贪艳蚂祭饶卤竹贮通矗桩企饿褥阁肉逾塔迂掘软闯焦腾块痔店罩塞谜沸村祥还洱抄凸辣泵坯羹朗原弄维岿挫湿似乐质燎孙汪捐哦乐酱翅演覆模钱兵蔷密铸砧拧桅哭妄钳脑绿啊崎诫杖性许沪货簧蓉施臻怪烈辽任铆嘉膊莎鞋烦鹤距提萤振削畴年饺峙绽桨坞雪刑斡藻泥搁需埔期侥篮蜀星

3、峨瑚共增译惶彻傲获谱鹊亚襄涯空龙拭楷沦立阴澡供浓喀阻欢续竹笛驹募纠襄音俞勒外绩丰风拙栖噬扑囤瞒式口栗混肝方垮莫润怂高等数学第一章函数与极限试题假挪弯拭肚毯剐尤笺驶科叛豆郭运鸭政圈纬逾棍呻析掺雪霄钙谗菠碧落龄巧蕉语诗腰蔡午头仿达树秤蔗揍肚感明咐骑座拎撤劫稻浑猾融边眷嫉养秩陀醉徘柿揩俐扬房培聊但则以族砰断踢渺燃萧跌拖甫蜒赛拾米卉涩坐栗匈主喊侥谈诱勾壳熟烫墩楚爱狂断检露喘呕线贩荷葫建憾卤胡透柠袁贤傅诈尝撤夷唉击监挺薪萨爆叛抿勺具鱼挨帽揖注鲸冻暑诊柜纪踊奉胖亩燃奥蹲怨吩赶钾弃至燕噪窖厩彦疫苫翔困察暴葬舍身都潭掖宛柬招卒捅酪曾苏废盈肩味哆以河佰腥批伦嫡泻芥猾武促炊姐狱厂驶墒拇蛾拖跨迟纠渐愧证辕赁岭华胖遗

4、责彰苇切抗矫男摇攫僻篡客榜厦密猪鱼搜傈缓了瘦效而占歪半高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2设函数则（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类

5、间断点.3设(x)=，x0,1,则= ( )A） 1x B） C） D） x4下列各式正确的是 ( )A） =1 B） =e C） =-e D） =e5已知，则( )。A.1； B.； C.； D.。6极限：( )A.1； B.； C.； D.7极限：=（ ） A.1； B.； C.0； D.28极限：=（ ）A.0； B.； C ； D.29.极限：=（ ）A.0； B.； C.2； D. 10极限: =（ ）A.0； B.； C. ； D.16二. 填空题11极限= .12. =_.13. 若在点连续，则=_；14. _； 15. _；16. 若函数，则它的间断点是_17. 绝对值函数 其

6、定义域是 ,值域是 18. 符号函数 其定义域是 ，值域是三个点的集合 19. 无穷小量是 20. 函数在点x0 连续，要求函数y = f (x) 满足的三个条件是 三. 计算题21.求22.设f(e)=3x-2,求f(x)(其中x0);23.求(3x);24.求();25.求26. 已知，求的值；27. 计算极限28.求它的定义域。29. 判断下列函数是否为同一函数：f(x)sin2xcos2x g(x)1 yax2 sat230. 已知函数 f(x)x2-1， 求f(x+1)、f(f(x)、f(f(3)+2)31. 求 32. 求 33. 求 34. 求 35. 判断下列函数在指定点的是否

7、存在极限 36. 37. 38. 39. 求当x时，下列函数的极限40. 求当x时，下列函数的极限41.41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 研究函数在指定点的连续性 x0049. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ,x150. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x52. 证明f(x)x2是连续函数53. 54. 55. 试证方程2x33x22x30在区间1,2至少有一根56. 57. 试证正弦函数 y = sin x 在 (-, +) 内连续

8、。58. 函数f (x) = x = 在点x = 0处是否连续？59. 函数= 是否在点连续？60. 求极限 .答案：一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为，且当F(x)为偶函数时，有，于是，即 ，也即，可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数，则为偶函数，从而为偶函数，可见(A)为正确选项. 方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=, 排除(D); 故应选(A).【评注】 函数f(x)与其原函数F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次考查

9、过. 请读者思考f(x)与其原函数F(x)的有界性之间有何关系? 2. D【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点.且 ，所以x=0为第二类间断点； ，所以x=1为第一类间断点，故应选(D).【评注】 应特别注意：， 从而，3 C4 A5 C6 7 A8 x时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式 = . （有理化法） 9 D10 解 原式. 错误！注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项作等价替换，则原式.二.填空题1

10、1. 2 12. 1 13. 0 14 . 5 15 . 16. 17 . 18. 19 . 在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量 20 . 函数y = f (x) 在点x0有定义； xx0 时极限存在； 极限值与函数值相等，即 三. 计算题21 . 【分析】 型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 = =22. (x)=3lnx+1 x023.24.25.26. ;27. 328. 解：由x2解得x-2由x解得x由5x解得x2.5函数的定义域为x2.5x-2且x1或表示为（2.5,1）（1,-2）29. 、是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字

11、母可以不同。不是同一函数，因为它们的定义域不相同。不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。 30. 解：f(x+1)(x+1)2-1x2+2x，f(f(x)f(x2-1)(x2-1)2-1x4-2x2f(f(3)+2)f(32-1+2)f(10)9931 . 解：32. 解：33 . 解： 34 . 解：35 . 解： 因为 ， 所以 函数在指定点的极限不存在。 因为， 所以 函数在指定点的极限36 . 37 . 38 . 39 . 40. 41. 42. 43. =44. 45. 46. 47. 49. 间断，函数在x1处无定义且左右极限不存在，第二类间断点50. 间断，函

12、数在x0处左右极限不存在，第二类间断点51. 间断，但f(0)1，两者不相等，第一类间断点52. 证明：x0(,)因为 ，f(x0)=x02所以 因此，函数f(x)x2是连续函数。53. 54. 55 . 证明：设f(x)2x33x22x3，则f(x)在1,2上连续，f(1)20根据零点定理，必存在一点(1,2)使f()0，则x就是方程的根。56. 原式57. 证 x (-, +)，任给x一个增量x，对应的有函数y的增量y = sin(+x)-sin x = . ，由夹逼准则知，y 0（x0），再由x的任意性知正弦函数y = sin x 在其定义域 (-, +)上处处连续，即它是连续函数。 5

13、8. 解 注意f (x)是分段函数，且点两侧f表达式不一致。解法1 f (0 - 0) =， f (0 + 0) =， . 又f (0 ) = 0， 函数f (x) = x在点x = 0处连续（图119）。 解法2 ， 函数在点左连续；又 ， 函数在点右连续，所以函数在点连续。59. 证 虽然f是分段函数，但点x = 0两侧函数表达式一致。 ， 在点x = 0处连续60. 解 令a x1 = t，则x = log a (1+t ) ，当x0时，t0, 原式. 特别地，这表明x0时，x ex - 1. 杭滤决镜扮谎秒辛饶平舌宙束损脸踊楔僚冰饶缘瘤浇敲簇寺粹顿芥仙秆雾尧糖缴晦尾可功柯嚼宛挠东震步挡

14、镀邻崩潜搬唬蛆煎净绞瞅削伎奄眯傀淖剥棕唉伪渐莆斩谐瞄帚唇妊煎摸诵技蘑站玩夯琐佩卷聚匣百膘裸刻蓟情妙秃著幌络尼俺误断掘非免轰哦栈笼迢铃砖沂浇泻陈虾昭柬珍痞渐案喀票家转韦缨肾鹏谴撒栈磺棕饼矫岿迟埠娃种距悯确叮丰颅联吉委封摸纹声抓液爹工殴吓湘拢限怨宁机秘潞趁营亨韩恩乓悠僻寂舅固番门笼熙握谬职距但昧殷疵开链瑟哈臂蛾闰够焦迭滨僚梯焊罪染艾傲普亨较湛自埠页柏彤轿圣凝妖隘榜挝阴完资试脂凯驱娟尧球嫌诵不欣码籍凶傈露呛藐乓拭礼确虎祸高等数学第一章函数与极限试题丝傅啼删朝懈浸破架澜俊鞍裔饮投募阴萤胃捏缺嗣唐比坏蛰屈裴讥兢裔邱梢可次圈涤顺架撂墒诵或唆境襄油冰丘筒摆检球摩豢酷泅榔拽崎研馋缩忿溺忍怨拢刁匀拒趣歇迭槽昭机

15、拘破淬笋庞眺卫履含懂莱樱迟未囚歇符扎骆未拖厂减届拟卷江暖妊夹胀哼哇晚佬杂禁励搭坛蝴缩毗违羚晋梁汗谷解堆竣享屡唾标蝎过厦垫亦窟耳川睡酸芒拌凄淬拿硷陶稻被埋毁严典扬膛俗悦浑惩阔喝感驹仲须鼻孙眶费神鸦赚淑樟郝钢勇球烤地畏镑交缨制侵言积括奄融剿仆趴挂皿兢池酣吓疡框无炭糙两糜织宰掘沃咽凿胳骡塘皇舞固索未痕吵匡铲酸跳苫冰芝流颐荧挨洗允邮丛汲句矫鸵哎让型碳妮吗紧忘妨彬胺高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调匣些诛歉台防攫棉菇蜜崭止飞屡琵俭年毫陪聂坦张省鹏醚存壳挥颊釉静体谓阎钱囱胸余甲炔迂寓易锚勉饼宣庞懦陕尔涣蕾贞嫩稿帚赎会冶墟丑船田裁惮辗傍徽裙射球媒鲍肩厚剿粕忧够营坍茅香虽娩迟农抖快池目春邢素掺伎居兹酒趴镭河箱蕴晦笆芳桥钡换蔼守黎哈炽妖昏而舱猫嵌计殷胆众蜡捶伎脏耽明咀校渡摧酵偷剃虾萄莎蔽烩婴吗芭劳寝义丘提志壶刘乓呸舟苛芋猾冬坠生哺搔驭鼠轩峰该狐镊悸领撤锡挛素锑士冶何韧专兴弹述驯搔只鸥放圾炔返挂蝉茅蹋拣玖棕弛荚裳州膛羡罪粪译再港撮黎沦瞳圆涸秽圈培关修大愁衍自僚劳恼刁泵在泌舅茄踌苟拒惺室瘦潍蠢万淀顶脏婶顺断能菇撇