高中数学 2.2.1对数与对数的运算精讲精析 新人教A版必修1

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1、2019届数学人教版精品资料课题：2.2.1 对数与对数的运算精讲部分学习目标展示（1）理解对数的概念、常用对数及自然对数的概念；会进行对数式与指数式的互化；（2）掌握对数的运算法则，会进行对数运算；（3）对数的换底公式；衔接性知识1. 已知，求实数的值解：由已知，得，所以或2. 如果，那么实数的值是多少呢？基础知识工具箱要点定义符号对数若，则叫做以为底的对数. 底数，真数特殊对数常用对数以10为底的对数叫做常用对数自然对数以无理数为底的对数叫做自然对数指数式与对数式的互化当，时，对数的性质（1）（2）（3）对数的运算法则（1）（2）（3），（其中0且1，M0，N0）换底公式logaN=（a0

2、，且a1；c0，且c1；N0）变形：（1）（2）（3）典例精讲剖析例1.用logax，logay，logaz表示：(1)loga(xy2)； (2)loga(x)； (3)loga.解：(1)loga(xy2)logaxlogay2logax2logay；(2)loga(x)logaxlogalogaxlogay；(3)logaloga(logaxloga(yz2)(logaxlogay2logaz)例2计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）解：（1）方法一：原式=.方法二：原式=.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 +

3、(lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.（3）原式(lg2)22lg2(1lg5)(1lg5)2(lg21lg5)2224.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例3（1）已知lg2 = m，lg3 = n，用m、n表示lg；（2）设logax = m，loga

4、y = n，用m、n表示；（3）已知lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x.【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.解：（1）（2）（3）由已知得：，.例4已知log189 = a，18b = 5，求log3645.解：方法一：log189 = a，18b = 5，log185 = b，于是=.方法二：log189 = a，18b = 5，lg9 = alg18，lg5 = blg8，=.精练部分A类试题（普通班用）1下列式子中正确的个数是()loga(b2c2)2logab2logac (loga

5、3)2loga32 loga(bc)(logab)(logac) logax22logaxA0 B1 C2 D3答案A2. 计算：(1)2log210log20.04 (2) (3)(4)log82log (5)log62log63log627 .解析(1)2log210log20.04log2(1000.04)log242(2)1(3)1lg3lg(4)log82loglog2log3log61(5)log62log63log627log6log69log63log6(3)log62. 3. (1)已知loga2m，loga3n，求a2mn的值；(2)已知10a2,10b3，求1002ab的

6、值解：(1)因为loga2m，loga3n，所以am2，an3，则a2mn(am)2an4312.(2) 10a2,10b3，lg2a，lg3b.则1002ab1002lg2lg3100lg(102)lg(10lg)224. 计算：（1）log34log48log8m=log416，求m的值.（2）log89log2732. （3）（log25+log4125）.解：（1）原方程等价于=2，即log3m=2，m=9.（2）解法一：原式=.解法二：原式=.（3）解：原式=（log25+log25）=log225log52=log25log52=log25log52=5. 若25a53b102c，

7、试求a、b、c之间的关系解析设25a53b102ck，则alog2k，blog5k，clgk.logk2，logk5，logk10，又logk2logk5logk10，.B类试题（3+3+4）（尖子班用）1. 下列式子中正确的个数是()loga(b2c2)2logab2logac (loga3)2loga32 loga(bc)(logab)(logac) logax22logaxA0 B1 C2 D3答案A2. 已知alog32，那么log382log36用a表示为()Aa2 B5a2 C3a(1a)2 D3aa21答案A解析由log382log363log322(log32log33)3a2

8、(a1)a2.3. 如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的两根为x1、x2，那么x1x2的值为()Alg2lg3 Blg2lg3 C6 D.答案D解析由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2(lg2lg3)ulg2lg30的两根lgx1lgx2(lg2lg3)，即lg(x1x2)lg，x1x2.4. log6log4(log381)_.答案0解析log6log4(log381)log6(log44)log6105. 已知lg30.4771，lgx3.5229，则x_.答案0.0003解析lgx3.522940.47714lg3lg0.0003，x0.0003.6. 设log

9、89a，log35b，则lg2_.答案解析由log89a得log23a，又log35b，ab，ab，lg2.7. 计算：(1)2log210log20.04 (2) (3)(4)log82log (5)log62log63log627 . 解析(1)2log210log20.04log2(1000.04)log242(2)1(3)1lg3lg(4)log82loglog2log3log61(5)log62log63log627log6log69log63log6(3)log62.8.(1)已知loga2m，loga3n，求a2mn的值；(2)已知10a2,10b3，求1002ab的值解：(1)因为loga2m，loga3n，所以am2，an3，则a2mn(am)2an4312.(2) 10a2,10b3，lg2a，lg3b.则1002ab1002lg2lg3100lg(102)lg(10lg)229. 已知lg(x2y)lg(xy)lg2lgxlgy，求的值解析由已知条件得即，整理得x2y0，因此2.10. 若25a53b102c，试求a、b、c之间的关系解析设25a53b102ck，则alog2k，blog5k，clgk.logk2，logk5，logk10，又logk2logk5logk10，.