《高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评18 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评18 含答案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、学业分层测评(十八)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知|b|3，a 在 b 方向上的投影是23，则 ab 为()A13B43C3D2【解析】由数量积的几何意义知ab2332，故选 D【答案】D2设 e1和 e2是互相垂直的单位向量，且 a3e12e2，b3e14e2，则 ab等于()A2B1C1D2【解析】因为|e1|e2|1，e1e20，所以 ab(3e12e2)(3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故选 B【答案】B3若向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，则 a 的模为()A2B4C6D12【解析】(a2b)
2、(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240，|a|6.【答案】C4(2016宁波期末)已知向量 a，b 满足|a|2，|b|1，ab1，则向量 a 与ab 的夹角为()【导学号：00680056】A6B3C56D23【解析】|ab| （ab）2 a2b22ab 3，设向量 a 与 ab 的夹角为，则cosa（ab）|a|ab|2212 332，又0，所以6.故选 A【答案】A5已知点 A，B，C 满足|3，|4，|5，则的值是()A25B25C24D24【解析】因为|2|291625|2，所以ABC90，所以原式()0225
3、.【答案】A二、填空题6已知 ab，|a|2，|b|1，且 3a2b 与ab 垂直，则等于_【解析】(3a2b)(ab)，(ab)(3a2b)0，3a2(23)ab2b20.又|a|2，|b|1，ab，1220，16.【答案】167已知|a|b|c|1，且满足 3amb7c0，其中 a 与 b 的夹角为 60，则实数 m_【解析】3amb7c0，3amb7c，(3amb)2(7c)2，化简得 9m26mab49.又 ab|a|b|cos 6012，m23m400，解得 m5 或 m8.【答案】5 或8三、解答题8已知向量 a、b 的长度|a|4，|b|2.(1)若 a、b 的夹角为 120，求
4、|3a4b|；(2)若|ab|2 3，求 a 与 b 的夹角.【解】(1)ab|a|b|cos 1204212 4.又|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b294224(4)1622304，|3a4b|4 19.(2)|ab|2(ab)2a22abb2422ab22(2 3)2，ab4，cosab|a|b|44212.又 0，23.9在ABC 中，a，b，c，且 abbcca，试判断ABC 的形状【解】如图，abc0.则 abc，即(ab)2(c)2，故 a22abb2c2.同理，a22acc2b2,b22bcc2a2.由，得b2c2c2b2，即 2b22c2，故|b|c|.同理，由
5、，得|a|c|.故|a|b|c|，故ABC 为等边三角形能力提升1(2016玉溪高一检测)已知|a|2|b|0，且关于 x 的方程 x2|a|xab0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是()A0，6B3，C3，23D6，【解析】因为a24|a|b|cos(为向量 a 与 b 夹角)若方程有实根，则有0 即 a24|a|b|cos0，又|a|2|b|，4|b|28|b|2cos0，cos12，又 0，3.【答案】B2已知单位向量 e1，e2的夹角为 60，求向量 ae1e2，be22e1的夹角【解】e1，e2为单位向量且夹角为 60，e1e211cos 6012.ab(e1e2)(e22e1)2e1e21212132，|a| a2 （e1e2）212121 3，|b| b2 （e22e1）214412 3，cosab|a|b|3213 312.又0，180，120，a 与 b 的夹角为 120.
高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评18 含答案
