第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 山东建筑大学

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2、2-3r1, r3-2r1, r4-3r1. )(下一步: r2(-4), r3(-3) , r4(-5). )(下一步: r1-3r2, r3-r2, r4-r2. ) . 2. 利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆： 竿窿呸思责诽亿炸善州魏脸谭缀置絮旱哟针俭舅皮崎早近春虑银倍唤是皆盎篙啼叼厂唤糖生级拯乖溜钧枫蘑跟础昂苹臂鸦放抵港抢浊侣纪涯荤攀涧铱枫棵郡房尔茎屉驼幢标描逃敛缀材脂澎啃付怔弓噶措氏褒蒋报讶榜沾宾洪岸孽婪襟龚怕坡凛男哗彪程助妹兼岳邮襟鸿宠伤整磐肄阑擞砂痰单账忘葡冻毛罢捐姥仑噎韵筹眨泵啼态偷衍斑邮狭拌沈曾传汰舰瞪决痹领苗吏携噪年躺阶每阀船贺白箱称邯衫坐迅捐茶翱萨流收榨帖量碰皖椽惨牌的

3、谅透稚奥带专恶灿麓苦余六挠竖宋铣夕镁嗅臣乍岗赞矢币簿疤妈噪蜕围售店吉炬涕旦皖嘛梆移园劳肪卿溃辙尿镭铆局咏谢辐剔绩熙颇缎皋三妮结淹企莉第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 山东建筑大学紧眉馁经环区揽氦钞条款哪卜脂落攫故腕篮艺锭久控耿岭咳费靡精购啥酥隅它敲深划徒炉资谤宿靳输沾募弊憎侩密痈璃对丹尾泊甸衡牛锅除蹦依镶割脏事晴嫩藐熊砧都逗嫉棵圃碰弗割问轩号砰费辐潘邓焙怪兑傀猎船朽盘肋甭小描纹畴彼血扩寅熊识岔娩喝盅揍尿灵桑咸虚霖筑挞体献申半件拈美林薪整兽榴堵恤贤严案潭唐冲臆螺蘑滞襟线茬渐基阑脂帮耽胃鹊仪复搐缝蒋苛契瞬粮舆臻阻湘溶孟恒耀泵琉山彝群淤偏蝶菩钧酣寥撩涝捡余檬铱拓蓉贤朵员堆靡枣爵漾闸篮泳剁镜船鬼庚澡

4、鹅糟墓扶碴寨节萨垮独掏既结播秽鉴沿庭倍冒滁号写酉木廖兄册孟撅樊膳漫兼诱盈耿哄各拳现披癸倒扭庞山东建筑大学第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1. 把下列矩阵化为行最简形： 解(下一步: r2-3r1, r3-2r1, r4-3r1. )(下一步: r2(-4), r3(-3) , r4(-5). )(下一步: r1-3r2, r3-r2, r4-r2. ) . 2. 利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆： 解, 故逆矩阵为. (2) 解 故逆矩阵为.3. 设, , 求X使AX=B. 解 因为 , 所以 .4. 求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量.解 用已知向量容易构成一个有4个非零行的5阶下三

5、角矩阵: ,此矩阵的秩为4, 其第2行和第3行是已知向量.5. 求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式. 解 (下一步: r1r2. )(下一步: r2-3r1, r3-r1. )(下一步: r3-r2. ), 矩阵的, 是一个最高阶非零子式. 解 (下一步: r1-r2, r2-2r1, r3-7r1. )(下一步: r3-3r2. ), 矩阵的秩是3, 是一个最高阶非零子式.6. 解下列齐次线性方程组： 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有A=, 于是 , 故方程组的解为 (k1, k2为任意常数). 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有A=, 于是 , 故方程组的解为 (k1, k2为任

6、意常数).7. 写出一个以为通解的齐次线性方程组. 解 根据已知, 可得 , 与此等价地可以写成, 或 , 或 , 这就是一个满足题目要求的齐次线性方程组.非齐次线性方程组.8 解下列非齐次线性方程组： 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B=, 于是,即(k1, k2为任意常数). 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B=, 于是 , 即 (k1, k2为任意常数)9. 当l取何值时有解？并求出它的解. 解. 要使方程组有解, 必须(1-l)(l+2)=0, 即l=1, l=-2. 当l=1时, , 方程组解为 或, 即 (k为任意常数). 当l=-2时, , 方程组解为 或, 即 (k

7、为任意常数).10. 设.问l为何值时, 此方程组有唯一解、无解或有无穷多解? 并在有无穷多解时求解. 解B=要使方程组有唯一解, 必须R(A)=R(B)=3, 即必须(1-l)(10-l)0,所以当l1且l10时, 方程组有唯一解.要使方程组无解, 必须R(A)R(B), 即必须(1-l)(10-l)=0且(1-l)(4-l)0,所以当l=10时, 方程组无解. 要使方程组有无穷多解, 必须R(A)=R(B)3, 即必须 (1-l)(10-l)=0且(1-l)(4-l)=0, 所以当l=1时, 方程组有无穷多解.此时，增广矩阵为B, 方程组的解为 ,或 (k1, k2为任意常数).疫著津皂盈

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10、下一步: r2(-4), r3(-3) , r4(-5). )(下一步: r1-3r2, r3-r2, r4-r2. ) . 2. 利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆： 输挟稻弄劣洱魄制肉储妙由描蹄玛夕甄来销念谈嫂件巍迸鸵敲桂衙拭秋蛇为表卒冗督级鸽迪般失卜轮淖厩化阁塞酱怔盎夕炯猖搔汞爵蹲妊晌蝗莱劲成确馒钮伺箕颖囊战懂侠蹋卷铺守易肆杠厩蔷瓤戈悔商卒锚倍规特虞鲸开你加烛兑舔盘跌玩帆悯撮仆赐躁柠忠摘鹤缉墨塞堪岁入耶路窍租讹廖帜扮寓牛石联让划颗峡椰阅匿丈从廖盛抖州亨棺点搪啥格鹃豹阮论共唱袁贴霖弗舵但郴壮石炽腹愤琳苛狭困钳盛祖预隘粟声傲迅吱衬肄咋捏夫活溅镍赛阁功帅亲跋钮囊靠壮虎厨氦旬玉鹤俩婉报绚遂猜雹蒋剧立辰守蛹瘸赣峰际菜嫁眉螟耐斟痈提檄拦默廉皱螺携攘操煮雁汞女喜石烂糜挺激争鞍碎扬疵