数学人教B版必修4作业：3.3 三角函数的积化和差与和差化积 Word版含解析

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1、 一、选择题1sin 37.5cos 7.5()A.B.2224C. D.214224【解析】原式 sin(37.57.5)sin(37.57.5)12 (sin 45sin 30) ( ).12122212214【答案】C2化简：()sin 15cos 65cos 15sin 65Asin 10 Btan 10Csin 20 Dtan 20【解析】原式tan 20.sin 15sin 25cos 15cos 252sin 20cos 52cos 20cos 5【答案】D3函数 f(x)sin(2x )cos(2x )的周期是()33A. B2C2 D4【解析】f(x) sin 4xsin()

2、1223 sin 4x，1234T .242【答案】A4(2013临沂高一检测)求值：sin 20sin 40sin 60sin 80 ()A. B.1222C. D132【解析】sin 20sin 40sin 60sin 802sin 30cos(10)sin 60sin 802 sin 80sin 80.123232【答案】C5已知 ，且 cos cos ，则 cos()等于()2313A. B2929C. D7979【解析】cos cos ，2cos cos ，132213 ，23cos .212cos 213则 cos()2cos2()1 .279【答案】D二、填空题6函数 ycos(

3、 2x)cos( 2x)的最大值是_33【解析】ycos( 2x)cos( 2x) cos( 2x)( 2x)cos( 2x)3312333( 2x) (cos cos 4x) cos 4x .312231214ymax .14【答案】147直角三角形中两锐角为 A 和 B，则 sin Asin B 的最大值为_【解析】AB ，2sin Asin B cos(AB)cos(AB)12 cos(AB)，12又 AB ，0cos(AB)1，22sin Asin B 有最大值 .12【答案】128._.1sin 40cos 80sin 80【解析】原式2cos 40cos 80sin 80cos 4

4、02cos 60cos 20sin 80cos 40cos 20sin 802cos 30.2cos 30cos 10sin 803【答案】3三、解答题9已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，ytan A2，若任意交换两个角的位置，y 的值是否变化？并证明你的2cos A2sin A2cos BC2结论【解】A，B，C 是ABC 的三个内角，ABC， .A22BC2ytan A22sinBC2cosBC2cos BC2tan A22sin B2cos C2cos B2sin C22cos B2cos C2tan tan tan .A2B2C2因此，任意交换两个角的位置，y 的值不变10求函数

5、 f(x)sin xsin xsin(x )的最小正周期与最值3【解】f(x)sin xsin xsin(x )3sin x2cos(x )sin( )66sin xcos(x )6 sin(2x )sin( )1266 sin(2x ) .12614最小正周期为 T.22sin(2x )1,1，6f(x)max ，f(x)min .341411已知 3tan()tan()，求证：sin 21.1212【证明】3tan()tan()，1212.3sin12cos12sin12cos123sin()cos()sin()cos()12121212 (sin 2sin ) (sin 2sin )3261263sin 2 sin 2 ，sin 21.3212最新精品语文资料