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1、精选优质文档-倾情为你奉上双曲线两年高考真题演练1.若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D32下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy213过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B2 C6 D44已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.15已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，b0)的渐近线与抛物线C
2、2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_12设双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_13设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_考点28双曲线一年模拟试题精练1如果双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D32已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是(
3、)A. B. C. D.3已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14已知ab0，椭圆 C1 的方程为1，双曲线 C2 的方程为1，C1 与 C2 的离心率之积为， 则C1，C2 的离心率分别为()A.，3 B.， C.，2 D.，25设双曲线1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.y21 B.1Cy21 D.16点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于
4、()A. B. C. D.7已知F2，F1是双曲线1(a0，b0)的上，下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A3 B. C2 D.8双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A. B1 C1 D29过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1，作圆x2y2a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Cba|MO|MT| Dba|MO|MT|10过双
5、曲线1(a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，O为坐标原点，若()，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.11若双曲线1(a0)的离心率为2，则a_12若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_13如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为_双曲线【两年高考真题演练】1B由双曲线定义|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故选B.2C由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题
6、意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为yx，只有C符合，故选C.3D焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入渐近线方程得y212，y2，|AB|2(2)4.选D.4B因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1，故选B.5A由题意知M在双曲线C：y21上，又在x2y23内部，由得y，所以y0.6A由于双曲线焦点在x轴上，且其中一个焦点在直线y2x10上，所以c5.又因为一条渐近线与l平行，因此2，可解得a25，b220，故双曲线方程为1，故选A.7A设椭圆长半轴为a1，双曲线实半轴长为a
7、2，|F1F2|2c，由余弦定理4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos，而|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2可得a3a4c2.令a12cos ，a2sin ，即2cos sin 2sin.故最大值为，故选A.8A9A由题意，可得双曲线C为1，则双曲线的半焦距c.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为yx，即xy0.所以由点到直线的距离公式得d.故选A.10A可解方程t2cos tsin 0，得两根0，.由题意可知不管a0还是b0，所得两个点的坐标是一样的不妨设a0，b，则A(0，0)，B，可求得直线方程yx，因为双曲线渐近线方程为yx，故过A，B的直线即为双曲线
8、的一条渐近线，直线与双曲线无交点，故选A.11.由题意，不妨设直线OA的方程为yx，直线OB的方程为yx.由得x22p x，x，y，A.设抛物线C2的焦点为F，则F，kAF.OAB的垂心为F，AFOB，kAFkOB1，1，.设C1的离心率为e，则e21.e. 12.1y2x双曲线x21的渐近线方程为y2x.设与双曲线x21有共同渐近线的方程为x2，又(2，2)在双曲线上，故22，解得3.故所求双曲线方程为x23，即1.所求双曲线的渐近线方程为y2x.13.由双曲线方程可知，它的渐近线方程为yx与yx，它们分别与x3ym0联立方程组，解得A，B.由|PA|PB|知，可设AB的中点为Q，则Q，由P
9、QAB，得kPQkAB1，解得2a28b28(c2a2)，即.故.【一年模拟试题精练】1C因为双曲线的渐近线与直线xy0平行，所以，所以离心率e2，故选C.2A由抛物线定义可得M点到准线的距离为5，因此p8，故抛物线方程为y216x，所以M(1，4)，点A(，0)，由AM的斜率等于渐近线的斜率得，解得a，故答案为A.3A由题意知：，c5，所以a220，b25，则双曲线的方程为1，故选A.4B由题意知，所以a22b2，则C1，C2的离心率分别为e1，e2，故选B.5C由题意知双曲线的一个焦点为(0，2)，所以焦点在y轴上，故选C.6C因为点A到抛物线C1的准线距离为p，所以A，则双曲线的渐近线的
10、方程为y2x，所以2，则离心率e，故选C.7C由题意，F1(0，c)，F2(0，c)，一条渐近方程为yx，则F2到渐近线的距离为b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2c24b2，3c24(c2a2)，c24a2，c2a，e2.故选C.8Bc1，|AF2|F1F2|2xA1xA，xA1，A(1，2)由|AF1|2，即2a22a1，e1，选B.9C连OT，则OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|b，连接PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，
11、OMPF2，|MO|MT|PF2(PF2PF1)b(2a)bba.故选C.10A|OF|c，|OE|a，OEEF，|EF|b，()，E为PF的中点，|OP|OF|c，|PF|2b，设F(c，0)为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF的中位线，则|PF|2|OE|2a，可令P的坐标为(m，n)，则有n24 cm，由抛物线的定义可得|PF|mc2a，m2ac，n24c(2ac)，又|OP|c，即有c2(2ac)24c(2ac)，化简可得，c2aca20，由于e，则有e2e10，由于e1，解得，e.故选A.11.由题意知e2，(a0)，由此可以求出a的值.12.双曲线1(a0，b0)的焦点坐标为(c，0)，(c，0)，渐近线方程为yx，则(c，0)到yx的距离db，又焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，b2c，两边平方，得4b2c2，即4(c2a2)c2，3c24a2，即e2，e.131设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c1，在AEF中，由余弦定理得AE2AF2EF22AFEFcos 120112113，AE，2aAEDE1，a，e1.专心-专注-专业
2017浙江高考---历年双曲线高考及模拟真题
