d反函数与初等函数实用教案

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1、11 1、反函数与复合、反函数与复合(fh)(fh)函数函数2 2、初等函数、初等函数3 3、简单的经济函数、简单的经济函数第一章第一章 函数函数(hnsh)(hnsh)（续）（续）第1页/共29页第一页，共30页。2复习：上节课的主要复习：上节课的主要(zhyo)内内容容1、函数的概念(ginin)与性质两类题目两类题目(tm)：求定义域和判断奇偶性：求定义域和判断奇偶性2 2、分段函数、分段函数注意分段函数的定义域和求函数值注意分段函数的定义域和求函数值第2页/共29页第二页，共30页。3一、反函数与复合一、反函数与复合(fh)函数函数第3页/共29页第三页，共30页。41 1、反函数、反

2、函数例例1 1、判断下面函数是否有反函数，若有，求其反函数、判断下面函数是否有反函数，若有，求其反函数 231 xy 22xy 1,32xxy(2(2）不存在）不存在(cnzi)(cnzi)解：解： 第4页/共29页第四页，共30页。5例例2 2 求函数的求函数的 的反函数的反函数xxeey21练习(linx)一下解：令解：令 即即 第5页/共29页第五页，共30页。6注意注意(zh y)(zh y)4. 4. 直接函数与反函数的图象关于直线直接函数与反函数的图象关于直线对称对称. .xy 1. 1. 反函数的定义反函数的定义; ;会求反函数。会求反函数。3. 3. 直接函数与反函数是直接函数

3、与反函数是互为互为的的; ;5. 5. 直接函数与反函数的定义域、值域之间的关系直接函数与反函数的定义域、值域之间的关系; ;2. 2. 只有只有单调函数单调函数才有反函数才有反函数; ;第6页/共29页第六页，共30页。70 x ,xox xxf xf21 ,1)(, )(其中例例3 3求求解：解： 所以所以(suy(suy)： 提高提高(t go)题目题目第7页/共29页第七页，共30页。82 2、复合、复合(fh)(fh)函数函数已知已知 若若 ，则称，则称 gfZxxguDuufy,gfZD 的复合函数与为xguufyxgfy定义(dngy)1：第8页/共29页第八页，共30页。9例例

4、4 4、求下面函数的复合函数、求下面函数的复合函数 1sin,15xuuy xevvuuy,sin,ln2 2cos,3xuuy（1 1）复合）复合(fh)(fh)函数函数的复合的复合(fh)(fh)解解: :（3 3）不能复合）不能复合(fh)(fh)第9页/共29页第九页，共30页。10解解: : xffxffxxf1,11求例例5 5 已知已知练习(linx)一下第10页/共29页第十页，共30页。11例例6 6 设设 次nnxfffxf，若，若 21xxxf，求，求 xfn提高提高(t go)题目：题目：提示提示(tsh(tsh):):第11页/共29页第十一页，共30页。12解：解：

5、 当当当当当当所以所以(suy)(suy)：提高提高(t go)题目：题目：)(xgf求求1 , 01 , 1)(xxxf1 , 2 1 ,2)(2xxxxg例例7 7 设第12页/共29页第十二页，共30页。13（2 2）复合函数）复合函数(hnsh)(hnsh)的分解的分解例例8 8、分拆、分拆(fn chi)(fn chi)下面复下面复合函数合函数 利用复合函数的概念利用复合函数的概念(ginin)(ginin)，把一个比较复杂的函数看成若，把一个比较复杂的函数看成若干个简单函数的复合，这个过程，称为复合函数的分解干个简单函数的复合，这个过程，称为复合函数的分解注意注意复合函数的分解的原

6、则复合函数的分解的原则定义2：第13页/共29页第十三页，共30页。1421sin1112222xxxxxxf xf, ,求求例例9 9 已知已知练习(linx)一下提示提示(tsh)(tsh)：第14页/共29页第十四页，共30页。15二、初等二、初等(chdng)函数函数第15页/共29页第十五页，共30页。16（1 1）. . 常数常数(chngsh)(chngsh)函数函数ccy(为常数为常数) )（2 2）. . 幂函数幂函数)( Rxy（3 3）. . 指数函数指数函数(zh sh hn sh)(zh sh hn sh) 1, 0( aaayx（4 4）. . 对数函数对数函数(d

7、u sh hn sh)(du sh hn sh) 1, 0( logaaxya1、六类基本初等函数（要求掌握图像）（要求掌握图像）特别，特别，性质，性质，第16页/共29页第十六页，共30页。17（5 5）. . 三角函数三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)xcscy,xsecyxcoty,xtany,xcosy,xsiny 性质性质(xngzh)，补充补充(bchng)，第17页/共29页第十七页，共30页。18（6 6）. . 反三角函数反三角函数(snjihnsh)(snjihnsh).cot,arctan,arccos,arcsinxarcyxyxyxy22xyarctan

8、0 xy特别特别(tbi)，第18页/共29页第十八页，共30页。19 1. 1. 能用一个解析式子表示的函数能用一个解析式子表示的函数(hnsh)(hnsh)是初等函数是初等函数(hnsh).(hnsh).2. 2. 分段函数分段函数(hnsh)(hnsh)一般不是初等函数一般不是初等函数(hnsh).(hnsh).注意注意(zh y)(zh y)2 2、初等函数、初等函数 由六类基本初等函数经有限次四则运算或有限次复合而成的函数由六类基本初等函数经有限次四则运算或有限次复合而成的函数称为初等函数称为初等函数. .问题问题是否为分段函数？是否为初等函数？是否为分段函数？是否为初等函数？第19

9、页/共29页第十九页，共30页。20三、简单的经济三、简单的经济(jngj)函数函数第20页/共29页第二十页，共30页。21 (1). (1). 需求函数：需求函数是指在某一特定时期需求函数：需求函数是指在某一特定时期(shq)(shq)内内, , 市市场上某种商品的各种可能的购买量和决定这些购买量的诸因素之场上某种商品的各种可能的购买量和决定这些购买量的诸因素之间的数量关系间的数量关系. . 1 1、需求、供给、需求、供给(gngj)(gngj)函数函数 假定其它因素假定其它因素( (如消费者的货币收入、偏好和相关商品的价格等如消费者的货币收入、偏好和相关商品的价格等) )不变不变, ,

10、则决定某种商品需求量的因素就是则决定某种商品需求量的因素就是(jish)(jish)这种商品的价格这种商品的价格. . 此时此时, , 需求函数表示的就是需求函数表示的就是(jish)(jish)商品需求量和价格这两个经济量之间的数商品需求量和价格这两个经济量之间的数量关系量关系 商品的需求量商品的需求量Q Q看作价格看作价格p p的函数。的函数。 记为记为 pfQd第21页/共29页第二十一页，共30页。22 (2). (2).供给函数：供给函数是指在某一特定时期内供给函数：供给函数是指在某一特定时期内, ,市场市场(shchng)(shchng)上某上某种商品的各种可能的供给量和决定这些供

11、给量的诸因素之间的数量关系种商品的各种可能的供给量和决定这些供给量的诸因素之间的数量关系. . (3) (3)市场均衡市场均衡 : :对一种商品而言对一种商品而言, ,如果需求量等于如果需求量等于(dngy)(dngy)供给量供给量, , 则这种商品就达到了市场均衡则这种商品就达到了市场均衡. .即即 商品的供给量商品的供给量Q Q看作价格看作价格p p的函数。的函数。 记为记为 pgQs第22页/共29页第二十二页，共30页。23 总成本函数：生产一定数量总成本函数：生产一定数量(shling)(shling)的产品所消耗的总费用。的产品所消耗的总费用。 C(x)=C0 +C1(x) , C

12、(x)=C0 +C1(x) , 其中其中 C0 - C0 -固定成本，固定成本，C1 -C1 -可变成本可变成本,x-,x-产量产量2 2、总成本、总收入、总利润、总成本、总收入、总利润(lrn)(lrn)函数函数 当产量当产量(chnling)x=0(chnling)x=0时时, ,对应的成本函数值对应的成本函数值C(0)C(0)就是产品就是产品的固定成本值的固定成本值. . 设设C(x)C(x)为成本函数为成本函数, ,称为称为 单位成本函数或平均成本单位成本函数或平均成本函数函数 xxCC (1).(1).总成本函数总成本函数：第23页/共29页第二十三页，共30页。24 (2). (2

13、).总收益总收益(shuy)(shuy)函数：函数：总收益函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全总收益函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全部收入部收入 其中其中 p p-产品的价格，产品的价格，Q -Q -销售量销售量 QpR (3).(3).利润利润(lrn)(lrn)函数函数利润函数：销售产品所获得的全部利润。利润函数：销售产品所获得的全部利润。 其中其中 x-x-产量产量 xCxRxL第24页/共29页第二十四页，共30页。25解解: :例例1010某电器厂生产一种新产品某电器厂生产一种新产品, ,在定价时不单是根据生产成本而定在定价时不单是根据生产成本而定, , 还要请各销售单位

14、来出价还要请各销售单位来出价, , 即他们愿意以什么价格来购买即他们愿意以什么价格来购买. . 根据调根据调查得出需求函数为查得出需求函数为 该厂生产该产品的固定成本是该厂生产该产品的固定成本是270000270000元元, , 而单位产品的变动成本为而单位产品的变动成本为1010元元. . 为获得最大利润为获得最大利润, , 出厂价格应为多少出厂价格应为多少? ?45000900Px第25页/共29页第二十五页，共30页。26第26页/共29页第二十六页，共30页。27要要 求求（1 1）掌握）掌握(zhngw)(zhngw)六类基本函数六类基本函数的图象的图象（2 2）会函数）会函数(hn

15、sh)(hnsh)的复合与分解的复合与分解两条经验两条经验(jngyn)(jngyn)(1).(1).记住简单图像及性质记住简单图像及性质(2).(2).复合是有条件的复合是有条件的（3 3）知道简单经济函数的意义）知道简单经济函数的意义第27页/共29页第二十七页，共30页。28第28页/共29页第二十八页，共30页。29感谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共30页。NoImage内容(nirng)总结1。例1、判断(pndun)下面函数是否有反函数，若有，求其反函数。5. 直接函数与反函数的定义域、值域之间的关系。例4、求下面函数的复合函数。（1）复合函数的复合。1. 能用一个解析式子表示的函数是初等函数.。由六类基本初等函数经有限次四则运算或有限次复合而成的函数。1、需求、供给函数。总成本函数：生产一定数量的产品所消耗的总费用。2、总成本、总收入、总利润函数。当产量x=0时,对应的成本函数值C(0)就是产品的固定成本值.第三十页，共30页。