人教版八年级下册数学勾股定理导学案

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1、西华初中八年级下册数学导学案 审核： 18.1 勾股定理（2）班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：007学习目标1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。3积极参与，全心投入学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、温故知新1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；若B=30，则B的对边和斜边的关系： ；三边之间的关系： 。二、学以致用、展示提升1、在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。 已知a=1,c=2, 求b。

2、已知c=17,b=8, 求a。 已知a：b=1：2,c=5, 求a。 已知b=15，A=30，求a，c。2、在RtABC中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是 。3、已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。4、已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=。求：(1)BC的长；(2)SABC。三、反馈巩固1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直

3、角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。3已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。勾股定理的应用导学案班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：008学习目标：1能用勾股定理解决简单的实际问题。2经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程3积极参与，全心投入学习重点：将实际问题转化为直角三角形模型。学习难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、 温故知新：1、判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( ) 2、在

4、ABC中，C=90，若a=5，b=10，则c = 二、探究新知：活动一：小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 活动二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的 点吗？三、学以致用、展示提升问题一、大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。“110”迅速赶 24米到现场，并决定从断裂处9米将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那 么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？问题二、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5，

5、高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5， 问吸管要做多长？ 问题三、小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？问题四：古代问题： 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。问：水深、葭长各几何四、反馈检测：1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？2、利用勾股定理作出长为 的线段.勾股定理的逆定理（一）导学案班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：009学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾

6、股定理的逆定理。2理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3阳光参与，做最好的自己。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一.自主预习，探究新知（阅读教材P73 75 , 思考下列问题）：1三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？他们全等吗？画图试试2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _4.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错

7、角相等；逆命题：（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；逆命题：二学以致用、展示提升1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）；2.如果ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则ABC是 _三角形。3.若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。4、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等；逆命题：（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。逆命题：5、“神州七号”飞船上一个零件的形状如下图。已知A=90，按规定这个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合

8、要求吗？ 6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？三.反馈检测，巩固提高1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.7，10，14.2.若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形。3.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形 （是不是）直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜边是 4、.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也

9、是一组勾股数吗 一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗 5“如果a2=b2,则a=b”的逆命题是。这个命题（填“成立”或“不成立”）。6、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90勾股定理复习班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：010学习目标1.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题2.经历反思理解和领会勾股定理和逆定理的过程3.激发爱国主义思想，培养良好的学习态度学习重点：掌握勾股定理以

10、及逆定理的应用学习难点：应用勾股定理以及逆定理学习过程：一、学以致用，系统复习考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在数轴上作出表示的点4已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积考点二、利用列方程求线段的长ADEBC1如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？2.

11、 OB图1BAA如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2. 若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_3.

12、在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角考点四、灵活变通1.在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c= 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.如图：在一个高6米，长

13、10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。68二、反馈检测1在ABC中，C90，若 a5，b12，则 c2下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，53若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ）A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm24.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm5.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )图1A10064A1倍 B2倍 C3倍 D4倍6.三个正方形的面积如图1，正方形

14、A的面积为（ ） A 6 B 36 C 64 D 87.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是8如图8，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？8m图89小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm10.如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 11.已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DACA于A求：BD的长