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1、 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 20xx5（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）若全集，则集合等于（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（A） （B） （C） （D） （3）已知抛物线,则它的焦点坐标是（A） （B） （C） （D）（4）执行如图所示的程序框图若输入,则输出的值是（A）2 （B） 3 （C） 4 （D） 5开始i=0结束
2、i=i+1a 45?输出i是否a=2a+3输入a（5）由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为（A） （B） （C） （D）（6）在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（A） （B） （C） （D）（7）设等差数列的公差为，前项和为.若，则的最小值为（A） （B） （C） （D）( 8 )已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是 (A) (B) ( C) （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9.计算 . 10.已知两点，若，则点坐标是 . 11.圆心在轴上，半径长是，且与直线
3、相切的圆的方程是 （第12题图）12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 13.设一列匀速行驶的火车，通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是.该列车以同样的速度穿过长790的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时，则这列火车的长度为_. 14.在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是_；截得的平面图形中面积最大的值是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13分）在中，分别是角的对边.已知，.（）若，求角的大小；（）若，求边的长.16. （本小题满分13
4、分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；组距频率0.010.0775808590950.021000.040.06服务时间/小时OO（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面 （）若，分别为，中点，求证：平面；（）求证：；（）若， 求证：平面平面18.（本小题满分13分）已知函数
5、（,）.（）当时，求曲线在点处切线的方程；（）求函数的单调区间；（）当时，若恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数对任意都满足，且，数列满足：，.（）求及的值;（）求数列的通项公式;（）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试文史类答案 20xx.5一、选择题（满分40分）题号12345
6、678答案ACBCADBC二、填空题（满分30分）题号91011121314答案和； 200 ；三、解答题（满分80分）15. （本小题满分13分）（）解：由正弦定理，得，解得.由于为三角形内角，则，所以. 6分（）依题意，即.整理得，又，所以. 13分另解：由于，所以，解得.由于,所以.由，得.由勾股定理，解得. 13分16.（本小题满分13分） 解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 （人） 5分（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件由（）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，
7、记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为 从这6人中任意选取2人有共15种情况 事件包括共7种情况 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率13分17. （本小题满分14分）证明：（）如图，连结因为底面是正方形，所以与互相平分 又因为是中点， 所以是中点在中，是中点，是中点， 所以又因为平面，平面，所以平面 4分（）因为平面底面，且平面平面， 又， 所以面 又因为平面， 所以即 9分 （）在中，因为， 所以由（）可知，且，所以平面又因为平面，所以面平面 14分 18. （本小题满分13分）（）,.当时，.依题意，即在处切线的斜率为.把代入中，得.则曲线在处切线的方程为. .4分 （）函数
8、的定义域为.由于.（1）若，当，即时，函数为增函数； 当，即和时，函数为减函数. （2）若， 当，即和时，函数为增函数；当，即时，函数为减函数.综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.时, 函数的单调增区间为，;单调减区间为. .9分（）当时，要使恒成立，即使在时恒成立. 设，则.可知在时，为增函数； 时，为减函数.则.从而.另解：(1)当时，所以不恒成立. (2)当且时，由（）知，函数的单调增区间为，单调减区间为.所以函数的最小值为，依题意， 解得.综上所述， .13分19. （本小题满分14分）（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意 解得，所以.所以椭圆的标准方程是. .4分 （）不存在实数，使，证明如下：把代入椭圆C:中，整理得.由于直线恒过椭圆内定点，所以判别式.设，则,.依题意，若，平方得.即,整理得， 所以,整理得，矛盾所以不存在实数，使. .14分 20. （本小题满分13分）解：（）在中，取，得，在中，取，得，2分（）在中，令，得，即.所以是等差数列，公差为2，又首项，所以,. 6分（）存在最大项和最小项令，则，显然，又因为，所以当，即时，的最大项为.当，即时， 的最小项为. 13分
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