生产策略问题_数学实验

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1、、实验题目：生产策略冋题二、实验内容：问题重述现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生 产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低， 产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过 程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益。某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为 a=6万单 位，并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间 （月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失 费C3=0.4元。假定生产率每调整一次带有固定的调整

2、费 C仁1万元，试问工厂如 何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小 ？三、数学模型：生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低， 产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，为使工厂的总损失 最少，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。文章把此求工厂总损失最小生产策略问题化为最短路问题的多阶段决策问 题。设每个顶点代表各月，且以每个顶点为转折点进行生产策略调整，求出每个 阶段的最小损耗。最后，使用 Matlab软件求出最短的路径，此路径即为使工厂 损失最小的生产策略。每月社会需求量见下表:月份1234567891

3、01112需求（万元）67891011121314151617四、模型假设与符号说明：1、 市场的需求量严格按照年初的需求量为 a=6万单位，并以b=1万单位/ 月速度递增；2、单位产品单位时间的库存保管费、短期损失费以及生产率每调整一次带有固定的调整费均不变；3、工厂可以严格按照生产率生产产品符号说明顶点X _ X121月至12月初；顶点X1312月末；弧x Xi七从i月至i+a-1月不调整生产策略，12 i+a2,11 i 1 ;Sxi-i+从i月至i+a-1月库存保管费和短期损失费的最小值以及第i + a月的调整费用之和，12Xi + a X2,11Xi X1;Sxi*从i月至12月库存

4、保管费和短期损失费的最小值,11/K1;s工厂一年的总损失；X不调整前每月生产X万单位；Yii月库存保管费和短期损失费；五、算法步骤：Floyd算法：求任意两点间的最短路.D(i,j): i到j的距离.R(i,j): i到j之间的插入点.输入：带权邻接矩阵w(i,j) 赋初值：对所有 i,j, d(i,j) w(i,j), r(i,j) j, k，1(2) 更新 d(i,j), r(i,j)对所有 i,j，若 d(i,k)+d(k,j)d(i,j)，贝U d(i,j) d(i,k)+d(k,j),r(i,j) k(3) 若k=,停止否则 k k+1，转(2).六、算法编程：附表1：fun ct

5、io nD,R=floyd(a)n=size(a,1);D=afor i=1: nfor j=1: nR(i,j)=j;endendRfor k=1: nfor i=1: nfor j=1: nif D(i,k)+D(k,j)D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);R(i,j)=R(i,k);endendendkDRend附表2:w=0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 12.4 15 17;1 0 1 1.11.42 34.25.8 7.79.9 12.4 14;1.1 1 0 11.11.42 34.2 5.87.7 9.9 11.4;1.4 1.1

6、 10 11.11.42 3 4.25.8 7.7 8.9;2 1.4 1.11 01 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 6.7;3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 4.8;4.2 3 2 1.41.11 01 1.11.42 3 3.2;5.8 4.2 3 21.41.11 011.11.4 2 2;7.7 5.8 4.23 21.41.110 11.1 1.4 1;9.9 7.7 5.84.23 21.41.1 10 1 1.1 0.4;12.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 0.1;15 12.4 9.9 7.7

7、 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 0;17 14 11.4 8.9 6.7 4.8 3.2 2 1 0.4 0.1 0 0七、实验过程及结果:7.1计算1月的库存保管费和短期损失费的最小值0以及2月的调整费用1万因此为最小损耗为1 （万元）同理，可得Sxr*（11织纣）皆为1 （万元），SX12-X13 为 0。7.2计算1月至2月的库存保管费和短期损失费的最小值以及3月的调整费用1万最小值计算（1）6=X=6.5Y1=（ X-6）*0.2Y2=（2X-13）*0.2S=（0.6X-3.8）+1当 X=6.5，Sx1*3 为 1.1 (万元)同理，可得s （O-i-1）皆为1.

8、1 （万元），s 为0.1 （万元）X * 2* 之13从上式我们可以看出不论在何种情况下，因Yi是一次函数，而e,为Xi-Xi aYi的和加1（除1月至12月），所以s也为一次函数，所以最小损耗必在X Xi a端点处取值。7.3计算1月至3月的库存保管费和短期损失费的最小值以及4月的调整费用1万分 X=7, 6.5=X7, 6=X=7.5，7=X7.5,6.5=X7，6=X=8 7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=8.5,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7 ，6=X6.5 六种情况讨 论；得X=8,因此s 为4.2 （万元）。X=9,8.5=X9,8=X8.

9、5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7 ，6=X=9.5,9v=Xv9.5,8.5v=Xv9,8v=Xv8.5,7.5v=Xv8,7v=Xv7.5,6.5v=X7，6=X=10,9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5= X7, 6=X=10.5,10=X10.5，9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=11,10.5=X11,10=X10.5，9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X=11.5,11=X

10、11.5，10.5=X11，10=X10.5，9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X6.5十二种情况讨论；得 X=9.5，s =17万。X1 X13总权值表:邻接矩阵xlx2x4X?x8x9xlOxllxl2xl3xl01LI1.4234.25.87.79*912.41517x21011.11.4234.25.87.79.912.414LI1011.11.4234.25.87.79.911.4x4L4kl1011.11.4234.25.87.78.92L 4LI101klL4234.25.86,732L4LI1011,11.4

11、234.24,84.232L41.11011. 11,4233.25.84,2321,41.11011,11.4227.75,84,2321.41.1101LI1.41slO9.97.75.84.2321.41,1101ia0.4xll12.49.97.75.84,2321.41. 110161xl21512.49.97.75,84,2321.41.1100si 317141L48.96,74.83.2210,40.100调整三次，四月初七月初十月初各调整一次，s=1.4*4-1=4.6万元。1 3月，产量为7万单位每月；4 6月，产量为10万单位每月，7 9月, 产量为13万单位每月；1012月，产量为16万单位每月。七、实验结论：把此求最少损耗的问题转化为最短路径的多阶段问题非常形象，让人容易理解。在计算出最低损耗的同时也表示出了最短损耗的路径， 可以清楚的得出工厂 生产的策略。