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1、课案（教师用）14.1 变量与函数（新授课）【理论支持】1对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度2学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学
2、的数学知识3根据本章所学内容，梳理知识，形成知识体系4教育理论：以人为本，个个展示，体验成功，激发兴趣5对所学知识再发现，再认识，再创造6通过本章复习，让学生把数学与实际生活密切联系，经历知识的形成过程，培养学生应用意识真正学有价值的数学【教学目标】知识技能 1运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟变量的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量2理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式能准确识别出函数关系中的自变量和函数数学思考 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现，以提高分析问题解决问题的能力经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力解决问题
3、会用变化的量描述事物，用运动的观点观察事物，分析事物情感态度 引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣教学重点 变量与函数的概念教学难点 对变量的判断和函数的概念课前准备（教具、活动准备等）教师准备：多媒体课件、阅读材料、计算器等学生准备 计算器【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1 根据下列题意写出适当的关系式，指出其中的变量和常量（1）多边形的内角和W与边数n的关系；（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶
4、向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的的距离s（千米）【答案】（1）w=(n-2)180；常量是2，180，变量是W，n；(2) s=y-10t；常量是-10，变量是s，y，t2 齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关是 ，其中 为变量， 为常量【答案】n=120t；n，t，1203 摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系C=C，则其中的变量是 ，常量是 【答案】C，F；，-32课内探究【教学过程】一、创设情境，引入新课【教师活动】1多媒体展示现实生活中事物变化的实例2教师强调指出：我们生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的
5、个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具，它可以用来描述事物变化过程中的数量关系从本章开始，我们就来学习函数的相关知识【学生活动】学生观看录像设计说明通过录像的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课二、通过实例引入变量的概念多媒体展示实例信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示st/m 1 2 3 4 5s/
6、km设计说明通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方
7、形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？指出上述问题中的变量和常量【归纳总结】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量设计说明让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力三、通过变量的概念引入函数的概念问题：（1）如图是某日的气温变化图 这张图告诉我们哪些信息？ 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别
8、是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长l(m)30050060010001500频率f(KHz)1000600500300200 这表告诉我们哪些信息？ 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？提问：上述每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？请学生分组讨论【归纳总结】一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值设计说明让学生先自己试着去做，对于学生发表的不同
9、意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益四、例题分析，巩固强化例1 判断下列变量之间是不是函数关系：(1)长方形的宽一定时，其长与面积；(2)等腰三角形的底边长与面积；(3)某人的年龄与身高；活动：阅读教材7页观察1 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km(1)写出表示y与x的函数关系式(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时，油
10、箱中还有多少汽油？教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义设计说明教师边讲解边板书，有利于发挥学生的主观能动性，提高学生解决问题的能力五、课堂总结，布置思考题及课后作业 1本节课主要内容为：（1）变量、常量、函数；（2）自变量，函数值；（3）自变量的取值范围的确定等相关概念设计说明由学生归纳，能够加深对概念的理解和掌握2强调学生在学习过程中需要注意的问题在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量常量与变量必须存在于一个变化过程中判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：看它是否在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况4
《变量与函数》课案（教师用）
