242抛物线的几何性质实用教案

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1、【学习目标】1.掌握抛物线的简单几何性质(范围，对称性，顶点，离心率等)；2.根据抛物线的简单几何性质解决相关问题；3.体会数学核心素养在解析几何中的体现重点(zhngdin)：掌握抛物线的标准方程及其几何性质；难点：应用抛物线的标准方程及其几何性质。第1页/共24页第一页，共25页。数缺形时少直观(zhgun)，形缺数时难入微。 华罗庚第2页/共24页第二页，共25页。一、学导结合(jih)(1) 抛物线的定义(dngy)(2) 抛物线的标准(biozhn)方程及图形（3）预习教材P68 P72见导学案第3页/共24页第三页，共25页。yox)0 ,2(pF二、合作(hzu)探究探究1：类比

2、椭圆(tuyun)和双曲线研究抛物y2=2px(p0)的几何性质？（范围，对称性，顶点(dngdin)，离心率，通径，焦半径，焦点弦长）第4页/共24页第四页，共25页。xyOFABy2=2px2p过焦点(jiodin)而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用(lyng)抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. pp,2 pp,2|AB|=2p2p越大，抛物线张口(zhng ku)越大.第5页/共24页第五页，共25页。连接抛物线任意一点与焦点的线段(xindun)叫做抛物线的焦半径.|PF|=x0+p/2焦半径(bnjng)公式：xyOFP第6页/共24页第六

3、页，共25页。 通过(tnggu)焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦.xOyFA焦点(jiodin)弦：焦点(jiodin)弦公式：),(11yxB),(22yx12pxx第7页/共24页第七页，共25页。方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点通通径径焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2 = 2px(p0)x0yRlFyxO12pxx02px关于(guny)x轴对称(0，0)2P第8页/共24页第八页，共25页。二、合作(hzu)探究探究2：另外几种(j zhn)开口方向抛物线图形的几何性质？（范围(fnwi)，对称性，顶点，离心率，通径，焦半径，焦

4、点弦长）第9页/共24页第九页，共25页。方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于(guny)x轴对称关于(guny)x轴对称关于(guny)y轴对称关于y轴对称(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)第10页/共24页第十页，共25页。 (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但

5、没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定(qudng)的为1， 、抛物线的通径为2P， 2p越大，抛物线的张口越大.探究(tnji)3：椭圆，双曲线与抛物线的几何性质有何区别？第11页/共24页第十一页，共25页。方程方程图形图形)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyxxFOylxFOylxFOylxFOyl开口方向一次项，顶点位于(wiy)正中央，焦点准线两边站，各距顶点P一半，数形结合巧变换。加深理解：口诀(kuju)记忆第12页/共24页第十二页，共25页。

6、因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( 2，)，2 2解:所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2( 2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2，)，求它的标准方程.2 2三、典例精析第13页/共24页第十三页，共25页。变式训练求适合下列(xili)条件的抛物线的标准方程: （1）过点(3，2)； （2）焦点在直线x2y4=0上。（1）抛物线分别是y2= x和x2= y； 4392（2）抛物线分别(fnbi)是y2=16x和x2=8y. 第14页/共24页第十四页，共25页。

7、第15页/共24页第十五页，共25页。 变式训练：在抛物线 上求一点 ，使 到焦点 的距离与到定点 的距离之和最小.xy22PPF)3 , 2(A第16页/共24页第十六页，共25页。2. 抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点(jiodin)到AB的距离为 . 24yx4 3 四、检测(jin c)提升 1、求满足下列(xili)条件的抛物线的标准方程：(1)焦点在直线x-2y-4=0上.(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。3.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为()A. B. C. D. 34832427

8、3169316第17页/共24页第十七页，共25页。4.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 24yx5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上， F是焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且 ， , 求此抛物线的标准方程。17AM3AF第18页/共24页第十八页，共25页。 五、总结(zngji)反思知识：方法：数学核心(hxn)素养：抛物线的简单(jindn)几何性质；数形结合，类比归纳；直观想象，数学运算，数学建模。第19页/共24页第十九页，共25页。探照灯、汽车前灯的反

9、光(fngung)曲面，手电筒的反光(fngung)镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面.抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转(xunzhun)而成的曲面.灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是(jish)探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理.平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据.能力拓展第20页/共24页第二十页，共25页。例：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源(gungyun)位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置.xyOBA(40，30)解:所在平

10、面内建立直角坐标系，使反射镜的顶点与原点重合， x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准(biozhn)方程为:y2=2px由条件(tiojin)可得A (40，30)，代入方程得:302=2p40解之: p=445故所求抛物线的标准方程为: y2= x，245焦点为( ，0)845第21页/共24页第二十一页，共25页。作业(zuy) 1.学案(xu n)问题完善； 2.金版练习册P46 P48。第22页/共24页第二十二页，共25页。第23页/共24页第二十三页，共25页。谢谢大家(dji)观赏！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结【学习目标】。|AB|=2p。2p越大，抛物线张口越大.。|PF|=x0+p/2。(0，0)。(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线。(4)、抛物线的离心率e是确定的为1，。变式训练求适合下列条件(tiojin)的抛物线的标准方程:。（2）焦点在直线x2y4=0上。（2）抛物线分别是y2=16x和x2=8y.。(1)焦点在直线x-2y-4=0上.。成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的第二十五页，共25页。